立體幾何?？甲C明題及答案

1、立體幾何?？甲C明題立體幾何常考證明題1、已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點(diǎn)ABCDEFGHABBCCDDA（1）求證：EFGH是平行四邊形（2）若BD=，AC=2，EG=2。求異面直線AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。23證明：在中，∵分別是的中點(diǎn)∴ABD?EHABAD12EHBDEHBD?同理，∴∴四邊形是平行四邊形。12FGBDFGBD?EHFGEHFG?EFGH(2)9030考點(diǎn)：證平行（利用三角形中位線）考點(diǎn)：證平行（

2、利用三角形中位線），異面直線所成的角，異面直線所成的角2、如圖，已知空間四邊形中，，是的中點(diǎn)。ABCDBCACADBD??EAB求證：（1）平面CDE?AB（2）平面平面。CDE?ABC證明：（1）BCACCEABAEBE???????同理，ADBDDEABAEBE???????又∵∴平面CEDEE??AB?CDE（2）由（1）有平面AB?CDE又∵平面，∴平面平面AB?ABCCDE?ABC考點(diǎn)：線面垂直，面面垂直的判定考點(diǎn)：線面垂直，

3、面面垂直的判定AHGFEDCBAEDBCNMPCBA6、正方體中，求證：（1）；（2）.ABCDABCD?ACBDDB?平面BDACB?平面考點(diǎn)：線面垂直的判定考點(diǎn)：線面垂直的判定7、正方體ABCD—A1B1C1D1中(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD證明：(1)由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD，又BD?平面B1D1C，

4、B1D1平面B1D1C，?∴BD∥平面B1D1C同理A1D∥平面B1D1C而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1取BB1中點(diǎn)G，∴AE∥B1G從而得B1E∥AG，同理GF∥AD∴AG∥DF∴B1E∥DF∴DF∥平面EB1D1∴平面EB1D1∥平面FBD考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形）考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形）8、四面體中，分別為的中點(diǎn)，且，ABCDACBDEF?A

5、DBC22EFAC?，求證：平面90BDC???BD?ACD證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵分別為的中點(diǎn)，∴CDGEGFGEFADBCEG12AC?，又∴，∴在中，12FGBD?ACBD?12FGAC?EFG?222212EGFGACEF???∴，∴，又，即，EGFG?BDAC?90BDC???BDCD?ACCDC??∴平面BD?ACD考點(diǎn)：線面垂直的判定考點(diǎn)：線面垂直的判定三角形中位線，構(gòu)造直角三角形三角形中位線，構(gòu)造直角三角形9、如圖是所在

6、平面外一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，PABC?PAPBCB??PABMPCNAB3ANNB?（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)。MNAB?90APB???24ABBC??MN證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，PAQMQNQMPB∴，∵平面，∴平面MQBCCB?PABMQ?PAB∴是在平面內(nèi)的射影，取的中點(diǎn)，連結(jié)QNMNPABABDPD，∵∴，又，∴[來源:學(xué)科網(wǎng)]PAPB?PDAB?3ANNB?BNND?∴，∴，由三垂線定理得Q