周周練5答案

1、周周練（5）答案1.【解析】（1）證明：，11211212112112111?????????????nnnnnnaaaabb∴數(shù)列為等差數(shù)列??nb（2）解：假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)，它們可以夠成等差數(shù)列；不妨設(shè)為第項(xiàng)，??nc)(qrpqrp??由⑴得，∴，∴，∴nbn?nnc2?qpr2222???pqpr?????2121又為偶數(shù)，為奇數(shù)故不存在這樣的三項(xiàng)，滿足條件pr??12pq??21（3）由（2）得等式，nbnnnnbn)3()

2、2(43???????可化為，即，nnnnnn)3()2(43???????1)32()34()33(????????nnnnnnn?∴1)311()311()31(???????????nnnnnnnn?∵當(dāng)時(shí)，，6n≥mnnm)21()31(???∴…，21)311(???nn)21()321(2???nn)21()31(nnnn???∴1)21(1)21()21(21)311()311()31(2????????????????n

3、nnnnnnnnn??∴當(dāng)時(shí)，6n≥nnnnnn)3()2(43???????當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)算時(shí)等號成立54321?n32?n∴滿足等式的所有nbnnnnbn)3()2(43???????32?n2.【解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由已知得……………………2分na51323439aaa??????，，即解得……………………4分.故.………6分118173adad???????，，112.ad?????，221nnanSn???，（2）由（

4、1）知.要使成等差數(shù)列，必須，即2121nnbnt????12mbbb，，212mbbb??，……8分.整理得，……………11分312123121mttmt????????431mt???因?yàn)閙，t為正整數(shù)，所以t只能取2，3，5.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，2t?7m?3t?5m?5t?.4m?第二、三、四項(xiàng)成等比數(shù)列，這三項(xiàng)依次是18，30，50…………………………………………16分4.（1）由3(1)2nnbnN????可得1nnb??

5、??為奇數(shù)2n為偶數(shù)又1120nnnnnbaaba??????12312323443454354.?????當(dāng)n=1時(shí)aa2a=0由a=2a=4可得a當(dāng)n=2時(shí)2aaa=0可得a當(dāng)n=3時(shí)aa2a=0可得a（2）對任意nN?①2122120nnnaaa?????②2212220nnnaaa?????③21222320nnnaaa??????②—③，得④223.nnaa??將④代入①，可得21232121()nnnnaaaa???????