14-3利用旋轉(zhuǎn)的思想解決其他幾何問(wèn)題、平移＋旋轉(zhuǎn)

1、143利用旋轉(zhuǎn)的思想解決其他問(wèn)題旋轉(zhuǎn)使得幾何元素的位置發(fā)生變化，往往伴隨著邊與角的重新組合，其中涉及勾股定理的逆定理、角度加減及線段的最大值最小值問(wèn)等題。1、關(guān)于旋轉(zhuǎn)的思考掌握數(shù)學(xué)思想方法可從兩個(gè)方面入手，一是歸納重要的數(shù)學(xué)思想方法。二是歸納重要題型的解題方法。在旋轉(zhuǎn)這部分，需要掌握兩個(gè)圖形，很多中考題、中考模擬題都是從這兩個(gè)圖形演變過(guò)來(lái)的。擴(kuò)展：共頂點(diǎn)的頂角相等的等腰三角形形成旋轉(zhuǎn)全等如圖：在△ABC和△ADE中，AB=ACAD=AE

2、，∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE例1:等邊△ABC，P是△ABC形內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，可以得到△APD為等邊三角形，可以將PA、PB、PC三邊組成一個(gè)新三角形△PCD已知PA、PB、PC的長(zhǎng)可以求出∠APB、∠APC、∠BPC當(dāng)P點(diǎn)的位置發(fā)生變化時(shí)（點(diǎn)點(diǎn)的位置發(fā)生變化時(shí)（點(diǎn)P在△ABC△ABC的外部）的外部）當(dāng)變換背景為等腰直角三角形或正方形時(shí)當(dāng)變換背景為等腰直角三角形或

3、正方形時(shí)PDCBANMDCBANMEDCBA如圖所示，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，若，，.PABCDPAa?2PBa?3(0)PCaa??求：⑴的度數(shù)；⑵正方形的邊長(zhǎng).APB?三、平移＋旋轉(zhuǎn)例1（2009臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，求證：90AEF???DCG?AE=EF經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證

4、，所以AMEECF△≌△AEEF?在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)