第五章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題

1、第五章第五章定積分及其分及其應(yīng)用【內(nèi)容提要內(nèi)容提要1定積分的概念和性質(zhì)（1）定積分的定義）定積分的定義設(shè)是定義在上的函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任意插入個)(xf[]ab[]ab1n?分點將其分成個小區(qū)間。記0121nnaxxxxxb?????????n，，在每個小區(qū)間上任取一點1(12)iiixxxin??????maxix???，下列和式的極限存在，且與小區(qū)間的劃分及的選取1[]iiixx???01lim()niiifx??????Ai?無關(guān)，則

2、稱函數(shù)在上可積，并稱該極限值為在上的定積)(xf[]ab)(xf[]ab分，記作，即，其中稱為被積函()dbafxx?01()dlim()dnbiiaifxxfxx????????)(xf數(shù)，稱為被積表達式，稱為積分變量，稱為積分下限，稱為積分上()dfxxxab限，稱為積分區(qū)間。[]ab（2）定積分的性質(zhì)）定積分的性質(zhì)1）常數(shù)因子可以提到積分號外（為常數(shù)）。()d()dbbaakfxxkfxx???k2）函數(shù)代數(shù)和的積分等于它們積分的

3、代數(shù)和。[()()]d()d()dbbbaaafxgxxfxxgxx??????3）對任意單個實數(shù)恒有。abc()d()d()dbcbaacfxxfxxfxx?????4）若在區(qū)間上，被積函數(shù)，那么[]ab()fxK?()ddd()bbbaaafxxKxKxKba???????特別地，當(dāng)時，1K?()ddbbaafxxKxba?????5）如果在區(qū)間上，，則()。[]ab()()fxgx?()d()dbbaafxxgxx???ab?6）

4、記函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值分別為和，則()fx[]abMm()()d()bambafxxMba?????（1）廣義積分）廣義積分1）無窮積分無窮積分設(shè)函數(shù)連續(xù)，若極限存在，則稱此極限值為函數(shù)lim()dbabfxx????在無限區(qū)間上的無窮積分，記作，此時()fx[)a??()dlim()dbaabfxxfxx???????稱無窮積分存在或收斂；若極限不存在，就稱無窮積分不存在()dafxx???()dafxx???或發(fā)散。類似地

5、，可以定義在無限區(qū)間上的廣義積分()fx(]b??()dlim()dbbaafxxfxx????????也可定義在無限區(qū)間上的廣義積分()fx()????()d()d()dkkfxxfxxfxx????????????2）瑕積分瑕積分設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，是的瑕點，有。()fx[)abxb?()fxlim()xbfx????若極限存在，則稱此極限值為函數(shù)在上的瑕積分或無界0lim()dbafxx??????()fx[)ab函數(shù)的廣義積分，記作