pca方法詳解及人臉識別應(yīng)用實例

1、第一節(jié)第一節(jié)主成分分析基本理論主成分分析基本理論一、什么是主成分分析？一、什么是主成分分析？主成分分析為Principlecomponentanalysis[101112]的中文翻譯，其英文簡寫為PCA。它是一種非常流行和實用的數(shù)據(jù)分析技術(shù)，最重要的應(yīng)用是對原有數(shù)據(jù)進(jìn)行簡化。主成分分析可以有效的找出數(shù)據(jù)中最“主要”的元素和結(jié)構(gòu)，去除噪聲和冗余，將原有的復(fù)雜數(shù)據(jù)降維處理，揭示出隱藏在復(fù)雜數(shù)據(jù)背后的簡單結(jié)構(gòu)。它的優(yōu)點是簡單，而且無參數(shù)限制，

2、可以方便的應(yīng)用與各個場合。因此應(yīng)用極其廣泛，從神經(jīng)科學(xué)到計算機(jī)圖形學(xué)都有它的身影。PCA被稱為應(yīng)用線形代數(shù)最有價值的結(jié)果之一。本節(jié)下面的內(nèi)容將開始講解PCA的具體內(nèi)容。具體安排為：首先將從一個簡單的例子開始說明PCA應(yīng)用的場合以及想法的由來，進(jìn)行一個比較直觀的解釋；然后加入數(shù)學(xué)的嚴(yán)格推導(dǎo)，引入線形代數(shù)，進(jìn)行問題的求解。隨后將揭示PCA與SVD(SingularValueDecomposition)之間的聯(lián)系以及如何將之應(yīng)用于真實世界。最

3、后將分析PCA理論模型的假設(shè)條件以及針對這些條件可能進(jìn)行的改進(jìn)。二、例子二、例子在實驗科學(xué)中常常遇到的情況是，使用大量的變量代表可能變化的因素，例如光譜、電壓、速度等等。在實際中，由于實驗環(huán)境和觀測手段的限制，實驗數(shù)據(jù)往往變得極其的復(fù)雜，混亂，而且數(shù)據(jù)存在很大的冗余。如何對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，取得隱藏在數(shù)據(jù)背后變量間的本質(zhì)關(guān)系，是一個很困難的問題。在神經(jīng)科學(xué)、氣象學(xué)、海洋學(xué)等等學(xué)科實驗中，假設(shè)的變量個數(shù)往往非常之多，但是真正的影響因素以及它們

4、之間的關(guān)系可能又是非常之簡單的。下面的例子取自一個我們都非常熟悉的物理學(xué)中的實驗。這個實驗看上去似乎過于簡單，但足以說明問題。如圖表4.1所示，這是一個理想彈簧運(yùn)動規(guī)律的測定實驗。假設(shè)球是連接在一個無質(zhì)量無摩擦的彈簧之上，從平衡位置沿x軸拉開一定的距離然后釋放。三、基變換三、基變換從線形代數(shù)的角度來看，PCA的目標(biāo)就是使用另一組基去重新描述得到的數(shù)據(jù)空間。而新的基要能盡量揭示原有的數(shù)據(jù)間的關(guān)系。在這個例子中，沿著某x軸上的運(yùn)動是最重要的

5、。這個維度即最重要的“主元”。PCA的目標(biāo)就是找到這樣的“主元”，最大程度的去除冗余和噪音的干擾。1.標(biāo)準(zhǔn)正交基為了更有利于推導(dǎo)，將對上述例子的數(shù)據(jù)作出定義為：在實驗過程中，在每一個采樣時間點上，每個攝像機(jī)記錄一組二維坐標(biāo)為(xy)，綜合三臺攝像機(jī)數(shù)據(jù)，在每一個時間點上得到的位置數(shù)據(jù)對應(yīng)于一個六維列向量。X=AABBCCxyxyxy??????????????????????（4.1）如果以200Hz的頻率拍攝10分鐘，將得到10602

6、00=120000個這樣的向量數(shù)據(jù)。抽象一點來說，每一個采樣點數(shù)據(jù)都是在m維向量空間（此例m=6）內(nèi)X???的一個向量，這里的m是涉及到的變量個數(shù)。由線形代數(shù)知識可以知道，在m維向量空間中的每一個向量都是一組正交基的線形組合。最普通的一組正交基是標(biāo)準(zhǔn)正交基，實驗采樣的結(jié)果通常可以看作是在標(biāo)準(zhǔn)正交基下表示的。舉例來說，上例中每個攝像機(jī)記錄的數(shù)據(jù)坐標(biāo)為(xy)，這樣的基便是[(10)(01)]。那為什么不取或是其他任意的基呢？原因是，這樣的