平面圖形的鑲嵌

1、平面圖形的鑲嵌平面圖形的鑲嵌一選擇題（共一選擇題（共5小題）小題）1（2010?赤峰）下列平面圖形中，不能鑲嵌平面的圖形是（）A任意一種三角形B任意一種四邊形C任意一種正五邊形D任意一種正六邊形2下列圖形中，單獨選用一種圖形不能進行平面鑲嵌的圖形是（）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形3（2004?包頭）用邊長均為a的正三角形、正方形、正六邊形鑲嵌成一個邊長為a的正十二邊形的平面圖形，現(xiàn)有6個正方形，1個正六邊形，那么還需要正三角形

2、（）A8個B6個C4個D2個4從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選一種正多邊形鑲嵌，能夠拼成一個平面圖形的共有（）A3種B4種C5種D6種5下列邊長相等的正多邊形的組合中，不能鑲嵌平面的是（）A正三角形和正方形B正三角形和正六邊形C正方形和正八邊形D正五邊形和正方形二填空題（共二填空題（共6小題）小題）6（2003?徐州）有以下邊長相等的三種圖形：①正三角形，②正方形，③正八邊形選其中兩種圖形鑲

3、嵌成平面圖形，請你寫出兩種不同的選法（用序號表示圖形）：_________，或_________7（2011?株洲）按下面擺好的方式，并使用同一種圖形，只通過平移方式就能進行平面鑲嵌（即平面密鋪）的有_________（寫出所有正確答案的序號）8（2005?陜西）如圖是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是_________9如圖是由4個完全相同的等腰梯形鑲嵌成的圖形則等腰梯形較大的內角的度數(shù)是__

4、_______度10用黑白兩種顏色的正六邊形的地面磚（如圖）鑲嵌成若干圖案第4個圖案中，白色的地磚有_________塊；第n個圖形中，白色的地磚有_________塊11用正多邊形來鑲嵌平面的原理是共頂點的各個角之和必須等于360現(xiàn)在有七種不同的正多邊形：①正三角形、②正方形、③正六邊形、④正八邊形、⑤正十邊形、⑥正十二邊形、⑦正十五邊形請你用其中的不同的三種正多邊形來鑲嵌平面，這三種正多邊形可以是：_________（請用序號表示，

5、只需寫出兩種即可）三解答題（共三解答題（共9小題）小題）14（2011?涼山州）6張不透明的卡片，除正面畫有不同的圖形外，其它均相同，把這6張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，另外還有與卡片上圖形形狀完全相同的地板磚若干塊，所有地板磚的長都相等（1）從這6張卡片中隨機抽取一張，與卡片上圖形形狀相對應的這種地板磚能進行平面鑲嵌的概率是多少？（2）從這6張卡片中隨機抽取2張，利用列表或畫樹狀圖計算：與卡片上圖形形狀相對應的這兩種地板磚能進行平面

6、鑲嵌的概率是多少？15有下列正多邊形：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正十二邊形，從中任選二種或二種以上的圖形結合在一起作平面鑲嵌（每種圖形可重復使用）請你設計4種符合上述條件的平面鑲嵌方案，并指出每一種設計方案所用到的正多邊形的序號（不需要作出平面鑲嵌圖形）16（2005?濟南）我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留一絲空白，又不互相重疊，這在幾何里叫做平面密鋪（鑲嵌）

7、我們知道，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角的和為360時，就能夠拼成一個平面圖形某校研究性學習小組研究平面密鋪的問題，其中在探究用兩種邊長相等的正多邊形做平面密鋪的情形時用了以下方法：如果用x個正三角形、y個正六邊形進行平面密鋪，可得60?x120?y=360，化簡得x2y=6因為x、y都是正整數(shù)，所以只有當x=2，y=2或x=4，y=1時上式才成立，即2個正三角形和2個正六邊形或4個正三角形和1個正六邊形可以拼成一個無縫隙、不重疊

8、的平面圖形，如圖（1）、（2）、（3）（1）請你仿照上面的方法研究用邊長相等的x個正三角形和y個正方形進行平面密鋪的情形，并按圖（4）中給出的正方形和正三角形的大小大致畫出密鋪后圖形的示意圖（只要畫出一種圖形即可）；（2）如果用形狀、大小相同的如圖（5）方格紙中的三角形，能進行平面密鋪嗎？若能，請在方格紙中畫出密鋪的設計圖17（2012?濟寧）有四張形狀、大小和質地相同的卡片A、B、C、D，正面分別寫有一個正多邊形（所有正多邊形的邊長相