高考線性規(guī)劃題型歸納

1、1線性規(guī)劃常見題型及解法一、已知線性約束條件，探求線性目標(biāo)關(guān)系最值問題例1、設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為。????????????1122yxyxyxyxz32??解析：如圖1，畫出可行域，得在直線2xy=2與直線xy=1的交點(diǎn)A(34)處，目標(biāo)函數(shù)z最大值為18點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃問題由線性約束條件畫出可行域然后求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.，是一道較為簡(jiǎn)單的送分題。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一。習(xí)題1、若x、y滿足約束條

2、件，則z=x2y的取值范圍是（）222xyxy?????????A、[26]B、[25]C、[36]D、（35]解：如圖，作出可行域，作直線l：x2y＝0，將l向右上方平移，過點(diǎn)A（20）時(shí)，有最小值2，過點(diǎn)B（22）時(shí)，有最大值6，故選A二、已知線性約束條件，探求非線性目標(biāo)關(guān)系最值問題例2、已知?jiǎng)t的最小值是.110220xxyxy????????????22xy?解析：如圖2，只要畫出滿足約束條件的可行域，而表示可行域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)的距

3、離的平方。由圖易知22xy?A（1，2）是滿足條件的最優(yōu)解。的最小值是為5。22xy?圖2xyO22x=2y=2xy=2BA3習(xí)題3、不等式組表示的平面區(qū)域的面積為260302xyxyy????????????（）A、4B、1C、5D、無窮大解：如圖，作出可行域，△ABC的面積即為所求，由梯形OMBC的面積減去梯形OMAC的面積即可，選B四、已知平面區(qū)域，逆向考查約束條件。例4、已知雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個(gè)三224xy??3x?

4、角形區(qū)域表示該區(qū)域的不等式組是（）(A)(B)(C)(D)0003xyxyx???????????0003xyxyx???????????0003xyxyx???????????0003xyxyx???????????解析：雙曲線的兩條漸近線方程為，與直線224xy??yx??圍成一個(gè)三角形區(qū)域（如圖4所示）時(shí)有。3x?0003xyxyx???????????點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的漸近線方程以及線性規(guī)劃問題。驗(yàn)證法或排除法是最效的方法。