長期壽險業(yè)務(wù)負(fù)債風(fēng)險資本的評估模型

1、償付能力精算通訊第五卷第三期24長期壽險業(yè)務(wù)負(fù)債風(fēng)險資本的評估模型長期壽險業(yè)務(wù)負(fù)債風(fēng)險資本的評估模型楊步青上海財經(jīng)大學(xué)RBC課題組【摘要摘要】責(zé)任準(zhǔn)備金和風(fēng)險資本共同構(gòu)成了抵御負(fù)債方風(fēng)險的屏障。負(fù)債方風(fēng)險包括參數(shù)風(fēng)險、波動風(fēng)險和巨災(zāi)風(fēng)險。在一些實施RBC制度的國家，對責(zé)任準(zhǔn)備金的要求是以一定的謹(jǐn)慎程度應(yīng)對參數(shù)風(fēng)險，而風(fēng)險資本則用于彌補(bǔ)波動風(fēng)險和巨災(zāi)風(fēng)險帶來的損失。我國對長期壽險業(yè)務(wù)目前只實施了最低責(zé)任準(zhǔn)備金的評估要求，對責(zé)任準(zhǔn)備金的謹(jǐn)慎

2、程度還未明確規(guī)定。然而，為評估我國的負(fù)債風(fēng)險資本，既不能對準(zhǔn)備金的充足性避而不談，也不能忽視最低評估要求。本文嘗試將這兩個約束條件統(tǒng)一在一個模型中，在年末資產(chǎn)不能小于最低法定責(zé)任準(zhǔn)備金的前提下，根據(jù)各類負(fù)債風(fēng)險來評估負(fù)債風(fēng)險資本的合理水平。一、風(fēng)險、責(zé)任準(zhǔn)備金與負(fù)債風(fēng)險資本一、風(fēng)險、責(zé)任準(zhǔn)備金與負(fù)債風(fēng)險資本在建立定量模型評估負(fù)債風(fēng)險時，需要考慮的風(fēng)險有參數(shù)風(fēng)險、波動風(fēng)險和巨災(zāi)風(fēng)險。以死亡人數(shù)的估計為例，假定我們使用二項分布模型來估計死亡

3、人數(shù)，二項分布的參數(shù)為N和q，N為保單總數(shù)，q是死亡率，則死亡人數(shù)的估計值為Nq。使實際死亡人數(shù)偏離估計值原因有三類：（一）實際死亡率水平不等于q，模型參數(shù)不正確產(chǎn)生的偏離，即參數(shù)風(fēng)險；（二）死亡人數(shù)為隨機(jī)變量，其實際值與平均值Nq總會有偏離，即波動風(fēng)險；（三）發(fā)生了巨災(zāi)風(fēng)險，是死亡人數(shù)大大超出正常情形下的人數(shù)，即巨災(zāi)風(fēng)險。責(zé)任準(zhǔn)備金是為未來保險賠付和費(fèi)用等各項支出提取的資金準(zhǔn)備。為了財務(wù)的穩(wěn)健，責(zé)任準(zhǔn)備金基于對未來事故的發(fā)生概率、賠付

4、金額、費(fèi)用支出或投資收益等因素進(jìn)行謹(jǐn)慎估計后得到。在一些實施RBC制度的國家，如美國和加拿大，對責(zé)任準(zhǔn)備金的要求是以一定的謹(jǐn)慎程度應(yīng)對參數(shù)風(fēng)險。仍以死亡人數(shù)的估計為例，評估責(zé)任準(zhǔn)備金時要求采用謹(jǐn)慎的死亡率q，但各公司面臨的風(fēng)險水平不盡相同，如何確定謹(jǐn)慎程度和依據(jù)謹(jǐn)慎程度合理選擇q有時只能基于專業(yè)人員的職業(yè)判斷。為了嚴(yán)格控制責(zé)任準(zhǔn)備金的謹(jǐn)慎性水平，監(jiān)管機(jī)關(guān)采取的方式有：（一）規(guī)定最低評估準(zhǔn)則，例如，我國要求法定責(zé)任準(zhǔn)備金不能低于按最低評估

5、標(biāo)準(zhǔn)計算得到的數(shù)值，最低評估標(biāo)準(zhǔn)中的死亡率依據(jù)中國壽險業(yè)經(jīng)驗生命表，利率不得高于定價利率與7.5%中較低者；（二）要求對準(zhǔn)備金進(jìn)行充足度測試。充足度測試的目的是為了保證在給定的幾種不利情形下，支持責(zé)任準(zhǔn)備金的資產(chǎn)能夠支持負(fù)債。例如美國要求的利率敏感性測試，我國也有這方面的要求，雖然相關(guān)規(guī)定還未具體實施[3]。公司每年都必須依據(jù)這些規(guī)定足額提取準(zhǔn)備金，還需保證有足夠的資產(chǎn)來支持負(fù)債。如果發(fā)生巨災(zāi)之類的意外風(fēng)險，這些風(fēng)險超出了準(zhǔn)備金充足性測

6、試考慮的謹(jǐn)慎范圍，導(dǎo)致年末資產(chǎn)低于法定責(zé)任準(zhǔn)備金，就需要保險公司拿出額外的資本來彌補(bǔ)缺口，這筆為應(yīng)付額外損失的資本就是風(fēng)險資本。綜上所述，責(zé)任準(zhǔn)備金通過謹(jǐn)慎的評估假設(shè)來為未來預(yù)期風(fēng)險做出準(zhǔn)備，風(fēng)險資本在此基礎(chǔ)之上進(jìn)一步提供了應(yīng)對意外風(fēng)險的保障。為合理估計保險公司的償付能力水平，必須考慮責(zé)任準(zhǔn)備金的謹(jǐn)慎程度[1]。如果監(jiān)管機(jī)關(guān)的最低評估要求和充足度測試要求已保證準(zhǔn)備金能夠以足夠高的概率應(yīng)對參數(shù)風(fēng)險，評估風(fēng)險資本時只需考慮波動風(fēng)險和巨災(zāi)風(fēng)險

7、。但如果責(zé)任準(zhǔn)備金的充足性無法保證，評估風(fēng)險資本時就不能避而不談參數(shù)風(fēng)險和責(zé)任準(zhǔn)備金。一個合理的償付能力監(jiān)管體系必須使風(fēng)險資本與責(zé)償付能力精算通訊第五卷第三期26好是第一年年末利潤在年初的現(xiàn)值，記為。1Pf（2）式是指，風(fēng)險資本與年末利潤之和，無論發(fā)生何種風(fēng)險，都應(yīng)以足夠高的概率保證利潤大于p0，即年末資產(chǎn)大于負(fù)債。為保證有足夠的謹(jǐn)慎性，的取值很高，如90%，95%或99%等。p如果要求第一年年末和第二年年末保險公司的資產(chǎn)都足以支持負(fù)債

8、，除（1）式外，責(zé)任準(zhǔn)備金和風(fēng)險資本還必須滿足ppfRCpfpfRC??????0|0Pr121（3）（1）、（3）兩式等價于????2112PrmaxRCpfpfpfp?????（4）考察的時間段為j年時，風(fēng)險資本和責(zé)任準(zhǔn)備金必須滿足的條件是：jkiijkppfRC??????????????????1...21maxPr（5）也就是說，在j年的時間內(nèi)，每年年末的資產(chǎn)都要以足夠高的概率大于負(fù)債。p為說明方便，以下引入變量jAP][ma

9、x1...21?????kiijkjpfAP（6）按照(5)式，為確定合適的風(fēng)險資本水平，只要找到隨機(jī)變量的分位數(shù)即可。為此需要解決三jAP個問題：（1）風(fēng)險資本保證的安全程度等于多少？p（2）影響分布的因素有哪些？jAP（3）考慮的時間跨度是1年，5年還是整個保j險期間？以下對這三個問題分別予以討論。三、安全程度三、安全程度在歐盟SolvencyII項目、IAA和IAIS給出的償付能力原則中，對于安全程度已逐步取得的共識是：風(fēng)險資本必

10、須保證償付能力至少在一年的時間里不低于99.5%[2]。也就是說，一年后風(fēng)險資本必須滿足：%5.99Pr1???pfRC（7）根據(jù)（4）式，隨著時間跨度的延長，風(fēng)險資本保證的安全程度分別為：時間長度j安全程度jp時間長度j安全程度jp1年99.5%6年97%2年99%7年96.5%3年98.5%8年96%4年98%9年95.5%5年97.5%10年95%四、影響四、影響分布的因素分布的因素jAP根據(jù)隨機(jī)變量的定義，的分布與死亡jAPjA

11、P人數(shù)、退保人數(shù)、費(fèi)用、投資收益和年末有效保單五類隨機(jī)變量相關(guān)，影響這些隨機(jī)變量分布的參數(shù)分別為死亡率、失效率、費(fèi)用率和投資收益率。為了分析方便，我們將分解為均值和偏離jAP均值的波動項之和（8）jjjPAieplqAPEAP~]|[??分別代表死亡率、失效率、)(ieplq費(fèi)用率與投資收益率四類參數(shù)。在正態(tài)分布的假設(shè)下，為估計的分位數(shù)，只需估計（8）式右方j(luò)AP兩項的分位數(shù)和相關(guān)系數(shù)即可，以下對這兩項分別分析。（一）影響均值分布的因素