求隨機變量函數的概率密度函數的教學方法

1、淺談如何簡單求隨機變量函數的概率密度函數的方法摘要：針對教材中給出的求連續(xù)型隨機變量函數的概率密度的方法的單一，在借鑒前人研究成果的基礎上，提出求概率密度的四步教學法。概率論與數理統(tǒng)計是一門很有特色的數學分支，無論是綜合類大學還是高職、高專院校，都將它作為一門必修課。在大學《概率論與數理統(tǒng)計》中，隨機變量函數是一個重點也是一個難點，尤其是連續(xù)性隨機變量函數的概率密度，教材中只是一般給出兩種方法：一種是先求其分布函數，然后對分布函數求導，

2、來得概率密度函數；二是教材中的定理1[1]關鍵字：隨機變量函數概率密度一、定義1：如果存在一個函數，使得隨機變量滿足則稱隨機??gxXY??YgX?變量是隨機變量的函數，那么隨機變量的概率密度函數稱為隨機變量函數的概YXY率密度函數。二、（經典公式法）定理1：設隨機變量具有概率密度，又X??XfxxR?設出處可導且恒有則是一個連續(xù)性??ygx?????0(0)gxgx??或??YgX?隨機變量，其概率密度函數（1.1）??????110

3、XYfgygyyfy????????????????其他該定理中給出的求解方法要求函數必須是一對一的單射。然而，在我??ygx?們實際教學中，學生經常會遇到這樣的問題：設隨機變量的概率密度函數為X求隨機變量函數的概率密度函數。顯然在這情況下，使用定()Xfx212YX????????理1的求法是不滿足其使用條件的。定理2[2][3]設連續(xù)型隨機變量的概率密度函數X??()0fxaxbpx??????其他為區(qū)間上連續(xù)的函數，若每一個對應唯

4、一的表達式記為??ygx???abyx且均連續(xù)可導，對應的定義域123()()()()nhyhyhyhy?，記作：則隨機變量函數的概率密度函數為123nIIII?，??YgX?????1()()123()0nXiiiiYfhyhyyIinfy???????????，其他例2設隨機變量的概率密度函數為X201()0xxpx??????其他求的概率密度函數。213YX????????解：（1）由得，，213yx????????11()3hy

5、y??14=09I??????，，21()3hyy??21=09I??????，109y???????（2）利用分割區(qū)間01949（3）當時109y???????11122()(())()(())()YXXfyfhyhyfhyhy??整理得，12()3Yfyy?109y???????當時，=1499y???????211()(())()YXfyfhyhy?113y（4）1122111(())()(())()0914()(())()990