向量總概況

1、高中數(shù)學(xué)教案第五章第五章平面向量教材分析平面向量教材分析王新敞新疆奎屯市第一中學(xué)第1頁(yè)（共4頁(yè)）第五章第五章平面向量教材分析平面向量教材分析這一章主要介紹平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，包括平面向量的概念、運(yùn)算以及簡(jiǎn)單應(yīng)用等奎屯王新敞新疆本章教學(xué)時(shí)間約25課時(shí)，具體安排如下：5.1向量約1課時(shí)5.2向量的加法與減法約2課時(shí)5.3實(shí)數(shù)與向量的積約2課時(shí)5.4平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算約2課時(shí)5.5線段的定比分點(diǎn)約l課時(shí)5.6平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律約2課時(shí)5

2、.7平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示約1課時(shí)5.8平移約1課時(shí)5.9正弦定理、余弦定理約4課時(shí)5.10解斜三角形應(yīng)用舉例約2課時(shí)5.11實(shí)習(xí)作業(yè)約2課時(shí)5.12研究性課題向量在物理中的應(yīng)用約3課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí)約2課時(shí)(一)本章內(nèi)容向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來(lái)的，反過(guò)來(lái)，向量的理論和方法，又成為解決物理學(xué)和工程技術(shù)的重要工具，向量之所以有用，關(guān)鍵是它具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)，通過(guò)向量可把空間圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算，這樣通過(guò)向量就能較容

3、易地研究空間的直線和平面的各種有關(guān)問(wèn)題奎屯王新敞新疆向量不同于數(shù)量，它是一種新的量，關(guān)于數(shù)量的代數(shù)運(yùn)算在向量范圍內(nèi)不都適用奎屯王新敞新疆因此，本章在介紹向量概念時(shí)，重點(diǎn)說(shuō)明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后又重新給出了向量代數(shù)的部分運(yùn)算法則，包括加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則等奎屯王新敞新疆之后，又將向量與坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，把關(guān)于向量的代數(shù)運(yùn)算與數(shù)量(向量的坐標(biāo))的代數(shù)運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)，這就為研究和解決有關(guān)幾何問(wèn)題又提供了兩種方法——

4、向量法和坐標(biāo)法奎屯王新敞新疆本章共分兩大節(jié)奎屯王新敞新疆第一大節(jié)是“向量及其運(yùn)算”，內(nèi)容包括向量的概念、向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；線段的定比分點(diǎn)、平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平移等奎屯王新敞新疆第二大節(jié)是“解斜三角形”奎屯王新敞新疆這一大節(jié)可以看成是向量知識(shí)的應(yīng)用，內(nèi)容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形應(yīng)用舉例，實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題等奎屯王新敞新疆正弦定理、余弦定理是關(guān)于任意三角形邊角

5、之間關(guān)系的兩個(gè)重要定理，教科書(shū)通過(guò)向量的數(shù)量積把三角形的邊與角聯(lián)系起來(lái)，推導(dǎo)出了這兩個(gè)定理，并運(yùn)用這兩個(gè)定理初步解決了測(cè)量、工業(yè)、幾何等方面的實(shí)際問(wèn)題奎屯王新敞新疆為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，本節(jié)中安排了一個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題奎屯王新敞新疆教學(xué)中要加以實(shí)施奎屯王新敞新疆為擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，本章中還安排了兩個(gè)閱讀材料，即“向量的三種類高中數(shù)學(xué)教

6、案第五章第五章平面向量教材分析平面向量教材分析王新敞新疆奎屯市第一中學(xué)第3頁(yè)（共4頁(yè)）段的中點(diǎn)公式奎屯王新敞新疆向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長(zhǎng)度和三角函數(shù)之間的一種關(guān)系，特別用向量的數(shù)量積能有效地解決線段垂直的問(wèn)題奎屯王新敞新疆把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中，還能解決三角形邊角之間的有關(guān)問(wèn)題奎屯王新敞新疆平面向量數(shù)量積的概念，教科書(shū)是從學(xué)生熟知的功的概念引入的，在介紹了平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義之后，又介紹了平面向量數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)、

7、運(yùn)算律及其坐標(biāo)表示奎屯王新敞新疆特別通過(guò)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，很容易推導(dǎo)出平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式奎屯王新敞新疆本大節(jié)的最后，介紹了平移(這里講的平移是指圖象的平移)奎屯王新敞新疆接著推導(dǎo)出了平移公式，并舉例說(shuō)明了平移公式的應(yīng)用奎屯王新敞新疆對(duì)這一章中概念的處理，是根據(jù)概念在教科書(shū)中的地位、作用及特點(diǎn)，對(duì)不同的概念采用不同的處理方式奎屯王新敞新疆一些概念是通過(guò)例舉反映概念實(shí)質(zhì)的具體的對(duì)象，并充分發(fā)揮幾何圖形的直觀的特點(diǎn)，使學(xué)生在感性認(rèn)

8、識(shí)的基礎(chǔ)上建立概念，并理解概念的實(shí)質(zhì)，像向量的概念等；一些概念則不僅給出嚴(yán)格的定義，還要分析滿足定義的充要條件，要求學(xué)生理解、記憶，并通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生會(huì)用，像向量數(shù)量積的概念等奎屯王新敞新疆這一章中的一些例題，不是先給出解法，而是先進(jìn)行分析，探索出解題思路，再給出解法奎屯王新敞新疆解題后，有的還總結(jié)出解決該題時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，有的還讓學(xué)生進(jìn)一步考慮相關(guān)的問(wèn)題奎屯王新敞新疆關(guān)于向量運(yùn)算，是借助于幾何直觀，并通過(guò)與數(shù)的對(duì)比引

9、入，這樣便于學(xué)生接受奎屯王新敞新疆例如，關(guān)于向量的減法，在向量代數(shù)中，常有兩種定義方法，第一種是將向量的減法定義為向量加法的逆運(yùn)算，也就是，如果ax=b，則x叫做向量b與a的差奎屯王新敞新疆這樣，作ba時(shí)，可先在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，再作，則就是ba奎屯王新敞新疆第二種方法是在相反向量的基礎(chǔ)上，通過(guò)向量的加法定義向量的減法，即已知a、b，定義ba=b(a)奎屯王新敞新疆在這種定義下，作ba時(shí)，可先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作則由向量加法的平行四邊形

10、法則知，由于b(a)=ba，即就是ba奎屯王新敞新疆實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)中學(xué)生來(lái)講，用這一種定義方法，學(xué)生不易理解向量減法的定義，但很容易作ba奎屯王新敞新疆而用第二種定義方法，學(xué)生根容易接受ba=b(a)，但作ba較繁奎屯王新敞新疆為便于學(xué)生接受，在定義向量的減法時(shí)，先給出相反的向量(對(duì)比初中代數(shù)中的相反數(shù))，再把ba定義為b(a)，并告訴學(xué)生，作ba時(shí)，只要按教科書(shū)圖作出即可奎屯王新敞新疆(三)注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力注意對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)