圖形的旋轉(zhuǎn)1

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,九年級 上冊,人民教育出版社,23.1 圖形的旋轉(zhuǎn),zxxkw,學(xué).科.網(wǎng),學(xué)科網(wǎng),觀 察,鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，如圖，從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動了多少度？,如圖，風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置，以上這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)呢？,,時(shí)針轉(zhuǎn)了60°,活動1,,指針、葉片等看作圖形.,像這樣，把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).,點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變

2、為點(diǎn)P′，那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn),o,,,,p,p′,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角,活動2,形成概念,時(shí)針的端點(diǎn)在3時(shí)的位置P與在5時(shí)的位置P′是對應(yīng)點(diǎn).,,,,,p,p′,請說出下面問題的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角度是多少？對應(yīng)點(diǎn)是什么？,表盤的中心是旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角是60°,問題,？,zxxkw,學(xué).科.網(wǎng),1.舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.,活動3,練習(xí),2.時(shí)鐘的時(shí)針在不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時(shí)到上午

3、9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午9時(shí)到上午10時(shí)呢？,,,旋轉(zhuǎn)角度是90°,旋轉(zhuǎn)角度是30°,3. 如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？,,,,B,O,B/,A,A/,在支點(diǎn)O,旋轉(zhuǎn)角為∠AOA/,操作說明操作需要注意的地方，在每張幻燈片左上角加入了批注。,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,九年級 上冊,人民教育出版社,23.1 圖形的旋轉(zhuǎn),,在硬紙板上，挖一個三角形洞，再挖一個

4、小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC）然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移開硬紙板。線段OA與OA′有什么關(guān)系？∠AOA′與∠BOB′有什么關(guān)系？ △ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關(guān)系？,A,B,C,O,活動1,OA=OA′,∠AOA′=∠BOB′,△ABC≌△A′B′C′,zxxkw,對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.,活動2,旋轉(zhuǎn)

5、前、后的圖形全等.,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.,,因此，在CB的延長線上取點(diǎn)E′，使BE′=DE，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.,,,A,B,C,D,E,E′,如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.,分析：關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.,解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點(diǎn)是它本身。,正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90&#

6、176;，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與B重合.,設(shè)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以,∠ABE′= ∠ADE=90°，BE′=DE,活動3,例題示范,,還有別的辦法嗎？,1.如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80°，請?jiān)趫D中小明身上任意選一點(diǎn)P，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，標(biāo)出點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn).,活動4,練習(xí),,P,,P′,2.如圖，用左面的三角形經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)，可以得到右面的圖形？,,,,3.找出圖中扳手?jǐn)Q螺母時(shí)的旋轉(zhuǎn)

7、中心和旋轉(zhuǎn)角。,,O,旋轉(zhuǎn)中心為螺母的中心,旋轉(zhuǎn)角為∠POP′,P,P′,,zxxkw,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,九年級 上冊,人民教育出版社,23.1 圖形的旋轉(zhuǎn),,,,o,a,,,,o,a,1.旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角（如圖）,把一個圖案（如圖）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心， 不同的旋轉(zhuǎn)角，會出現(xiàn)不同的效果.,活動1,圖案的旋轉(zhuǎn),o,o,,,2.旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心,3. 美麗的圖案是這樣形成的,,,,,把一個三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)：

8、（1）選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同旋轉(zhuǎn)角，看看旋轉(zhuǎn)的效果；,,活動2,練 習(xí),zxxkw,,（2）改變?nèi)切蔚男螤?，看看旋轉(zhuǎn)的效果.,,23.1圖形的旋轉(zhuǎn),自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn),,（１）上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同的特征？（２）鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？,（１）上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同的特征？,（２）鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？,這個定點(diǎn)稱為

9、旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。,,,,,,,,在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。,A,o,B,平移和旋轉(zhuǎn)的異同：1、相同：都是一種運(yùn)動；運(yùn)動前后 不改變圖形的形狀和大小,,B,,A,C,,O,2、不同,,,如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得 到四邊形DOEF. 在這個旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么? （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動

10、到什么位置？ （3）旋轉(zhuǎn)角是什么？ （4）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？ （5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？,議一議,旋轉(zhuǎn)中心是O,點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置,AO=DO，BO=EO,∠AOD=∠BOE,∠AOD和∠BOE都是旋轉(zhuǎn)角,,,,B,,,,,,,,,A,C,O,D,E,F,,（４）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．,旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),（１）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．,（２）圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相

11、同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度,（３）任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角．,例１：鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分．（１）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（２）經(jīng)過20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？,（２）分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60　　　分，因此旋轉(zhuǎn)20分，分針　　　旋轉(zhuǎn)的角度為,解：（１）它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心；,可以看作是一個花瓣連續(xù)4次旋轉(zhuǎn)所形成的，每次旋轉(zhuǎn)分別等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880,思考題：香港

12、區(qū)徽可以看作是什么“基本圖案”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？,P69 隨堂練習(xí)：本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？,也可以看做是二個相鄰菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？,還可以看做是幾個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？,3個 1次 1800,2次 1200 , 2400,5次 600, 1200, 1800, 2400, 3

13、000,3個 1次 600,P68 做一做：在圖中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等，這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的．,,,,,,A,C,B,D,E,F,G,H,,,,,,,o,,試一試,圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是通過另一個旋轉(zhuǎn)得到的？,簡單的旋轉(zhuǎn)作圖,,,A,O,點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法,例1 將A點(diǎn)繞O點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60?.,分析：,作法： 1. 以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑畫圓;

14、2. 連接OA, 用量角器或三角板（限 特殊角）作出∠AOB，與圓周交 于B點(diǎn)；3. B點(diǎn)即為所求作.,,,,,B,簡單的旋轉(zhuǎn)作圖,,,A,O,線段的旋轉(zhuǎn)作法,例2 將線段AB繞O點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60?.,分析：,作法：將點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?，得 點(diǎn)C;2. 將點(diǎn)B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ?，得點(diǎn)D ；3. 連接CD, 則線段CD即為所求作.,,,,,C,,B,,,,,,D,,簡

15、單的旋轉(zhuǎn)作圖,圖形的旋轉(zhuǎn)作法,例3 如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A得對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D. 試確定頂點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.,分析：,作法一：1. 連接CD;2. 以CB為一邊，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；3. 在射線CB上截取CE,使得CE=CB;4. 連接DE，則△DEC即為所求作.,,,C,A,B,,D,,,E,,,,簡單的旋轉(zhuǎn)作圖,練習(xí)1 將下圖中大寫字母N繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向