傳熱學(xué)-第五章3-4

1、§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,邊界層概念：當(dāng)粘性流體流過物體表面時，會形成速度梯度很大的流動邊界層；當(dāng)壁面與流體間有溫差時，也會產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）,一、流動邊界層（Velocity boundary layer）,由于粘性作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài),從y =0、u = 0 開始，u 隨著 y 方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過

2、厚度為? 的薄層，u 接近主流速度 u?,y =? 薄層 — 速度邊界層,? — 邊界層厚度,定義：u/u?=0.99 處離壁的距離為邊界層厚度,,?小：空氣外掠平板，u?=10m/s：,邊界層內(nèi)：平均速度梯度很大；y=0處的速度梯度最大,由牛頓粘性定律：,速度梯度大，粘滯應(yīng)力大,邊界層外： u? 在 y 方向不變化， ?u/?y=0,粘滯應(yīng)力為零 — 主流區(qū),邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動可用粘性流體運(yùn)動微分方程組描

3、述（N-S方程）,,主流區(qū)：速度梯度為0，? =0；可視為無粘性理想流體； 歐拉方程,——邊界層概念的基本思想,,,流體外掠平板時流動邊界層有層流和紊流之分,臨界距離：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離，xc,平板：,湍流邊界層：,臨界雷諾數(shù)：Rec,粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，粘滯力會占絕對優(yōu)勢，使粘附于壁的一極薄層仍然會保持層流特征，具有最大的速度梯度,(5)邊界層內(nèi) 對平板還有,,流動邊界層的幾個重要特性,(

4、1) 邊界層厚度?與壁的定型尺寸L相比極小，?<<L,(2) 邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度,(3) 邊界層流態(tài)分層流與湍流；湍流邊界層緊靠壁面處仍有層流特征，粘性底層（層流底層）,(4) 流場可以劃分為邊界層區(qū)與主流區(qū),邊界層區(qū)：由粘性流體運(yùn)動微分方程組描述,主流區(qū)：由理想流體運(yùn)動微分方程—?dú)W拉方程描述,,邊界層概念也可以用于分析其他情況下的流動和換熱：如：流體在管內(nèi)受迫流動、流體外掠圓管流動、流體在豎直壁面上的自然對流,二、

5、 熱邊界層（Thermal boundary layer）,當(dāng)壁面與流體間有溫差時，會產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（熱邊界層）,Tw,,,Tw,?t — 熱邊界層厚度定義:在y方向，當(dāng)過余溫度為來流過余溫度99％時所對應(yīng)的厚度。,,,?t把溫度場分成兩部分：主流區(qū)和熱邊界層區(qū)。在主流區(qū)，流體的溫度變化可看成零，僅考慮熱邊界層中溫度的變化。,流動邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過程和邊界層內(nèi)的溫度分布,?t與? 相似，隨著 x 增加而

6、增厚,它反映了流體熱量傳遞的滲透深度。,層流：溫度呈拋物線分布,故：湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！,湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流,湍流：溫度呈冪函數(shù)分布,? 與 ?t 的關(guān)系：分別反映流體分子和流體微團(tuán)的動量和熱量擴(kuò)散的深度。兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：,1）速度邊界層的厚度與溫度邊界層的厚度不一定相等。如圖,2）速度邊界層是從x=0處開始發(fā)展的，而溫度邊界層可從任意點(diǎn)開始，因?yàn)榧訜峥蓮娜我恻c(diǎn)開始。,從物理意義上看：溫度邊界層反映了導(dǎo)溫系數(shù)

7、a對熱量傳遞的影響,而速度邊界層反映了粘性系數(shù)ν對流動的影響。這兩系數(shù)對換熱的影響可用,——普朗特數(shù)，反映流體物性對換熱的影響,式中ν 、a 的單位都是 ，故Pr數(shù)是無因次數(shù)。,玻爾豪森在下面兩個假定下，將兩個邊界層厚度之間的關(guān)系得出：,1）假定兩種邊界層都是從平板前緣形成的,2）,分析得出：,三、Pr數(shù),Pr數(shù)反映了流體的物性參數(shù)對換熱的影響，故稱為物性相似準(zhǔn)則數(shù)。,ν——反映了流體分子的動量擴(kuò)散的能力參數(shù)，ν越大，粘性的影響

8、傳遞越遠(yuǎn)，δ越厚。,a——反映了流體分子的熱量擴(kuò)散的能力參數(shù)，a越大，熱擴(kuò)散越快，δt越厚。,Pr數(shù)反映了動量和熱量在流動中擴(kuò)散的相對程度，兩者之比是熱邊界層與速度邊界層增厚的相對快慢。,當(dāng),（條件：平板、忽略重力場、應(yīng)力梯度為零）,氣體,對一般氣體和液體 聯(lián)立 可求出,對液態(tài)金屬 的量級 不能用上式求,歸納得出;,1)換熱與流動有

9、關(guān)，即與Re數(shù)有關(guān),2)換熱與流體物性有關(guān)，即與Pr數(shù)有關(guān),Re數(shù)反映了速度邊界層對換熱的影響,Pr數(shù)反映了熱邊界層和速度邊界層的關(guān)系，故影響對流換熱的關(guān)系式一定是Re與Pr的函數(shù)，記為,Nu——努塞爾數(shù),邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡化。,數(shù)量級分析：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級的相對大小；保留量級較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級小的項(xiàng)，方程大大簡化,四、 邊界層換熱微分方程組,此時，將主流方向的數(shù)量級看為1，y方向的數(shù)量級看成小量

10、用Δ表示，基本量的數(shù)量級如下：,主流速度： 數(shù)量級為1,溫度： 數(shù)量級為 1,X方向壁面特征長度： 數(shù)量級為1,例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對流、層流、忽略重力,邊界層厚度：δ數(shù)量級Δ,Y方向速度： 數(shù)量級為Δ,導(dǎo)熱系數(shù)：λ數(shù)量級為Δ2,粘性系數(shù)：η數(shù)量級為Δ2,二維對流換熱，其微分方程組已導(dǎo)出：,將此方程組進(jìn)行數(shù)量級比較,,,,,,,表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿 x 方向變化，而邊界層內(nèi)法向的壓力梯度極小。

11、,邊界層內(nèi)任一截面壓力與 y 無關(guān)而等于主流壓力,由B.r方程,層流邊界層對流換熱微分方程組：3個方程、3個未知量：u、v、t，方程封閉如果配上相應(yīng)的定解條件，則可以求解,二維對流換熱微分方程組可簡化成：,例如：對于主流場均速 、均溫 ，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱，即邊界條件為,求解上述方程組(層流邊界層對流換熱微分方程組)可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 的表達(dá)式,注意：層流,,式中：,注意：特征尺度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x,一

12、定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流,對于外掠平板的層流流動:,此時動量方程與能量方程的形式完全一致:,表明：此情況下動量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似,特別地：對于 ? = a 的流體（Pr=1），速度場與無量綱溫度場將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：表示流動邊界層和溫度邊界層的厚度相同,§5-4 邊界層積分方程組及比擬理論,在上一節(jié)中是通過量級比較，簡化方程組，導(dǎo)出求解對流換熱系數(shù)hx的關(guān)系式，稱之為

13、分析解。本節(jié)通過求解邊界層的積分方程求得hx的關(guān)系式稱之為近似解，簡單容易。,用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想:1)針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積,建立邊界層積分方程；2) 對邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式；3) 利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出 和 的計算式；,4) 根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計算固體邊界上的,動

14、量積分方程：,能量積分方程：,流體力學(xué)中已導(dǎo)出：,兩個方程，4個未知量：u, t, ?, ?t 。要使方程組封閉，還必須補(bǔ)充兩個有關(guān)這4個未知量的方程。這就是關(guān)于u 和 t 的分布方程。,假設(shè)速度分布：,帶入動量積分方程：,解得邊界層厚度：,摩擦系數(shù)：,可以采用類似的過程，并假設(shè)求解能量積分方程，可得無量綱過余溫度分布：,熱邊界層厚度：,再次強(qiáng)調(diào)：以上結(jié)果都是在 Pr ?1 的前提下得到的局部對流換熱系數(shù)：,計算時，注意五點(diǎn)：a、

15、Pr ?1 ；b、 ，c、x 與L 的選取和計算 ；d、e、定性溫度：,局部對流換熱系數(shù)和平均換熱系數(shù),平均努塞爾數(shù)：,與前節(jié)導(dǎo)出的結(jié)果相同,實(shí)驗(yàn)測定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：,這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是Pr=1,流體外掠等溫平板的湍流如何計算？用紊流理論描述運(yùn)動的方法來描述溫度及換熱量,2 比擬理論求解湍流對流換熱方法簡介,當(dāng) Pr ? 1時，需要對該比擬進(jìn)行修正，于是有契爾頓－

16、柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：式中， 稱為斯坦頓（Stanton）數(shù)，其定義為 稱為 因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè)計中應(yīng)用較廣。,當(dāng)平板長度L大于臨界長度xc 時，平板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其 Nu 分別為：,則平均對流換熱系數(shù) hm 為:,如果取 ，則上式變?yōu)椋?例：在大氣壓下，溫度 的空氣以 的速度掠過平板，板壁溫