自考離散數(shù)學02324課后答案[2]1.3章節(jié)

1、1.判別下列公式哪些是合式公式，哪些不是,合式公式。,a)(Q→R∧S)；,b)(P←→(R→S))；,c)((|P→Q)→(Q→P)))；,d)(RS→K)；,e)((P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R)))；,答:,a)是合式公式。,b)是合式公式。,c)不是合式公式。(最后面多了個括號),d)不是合式公式。（R 和 S 之間沒有聯(lián)結詞）,e)是合式公式,2.根據(jù)定義，說明下列公式如何形成合式公,標準的場面是把一壺水酒燒開了，

2、桌上每人一杯，滾燙的水酒在,式。,a)(A→(A∨B))；,b)((|A∧B)∧A)；,c)((|A→B)∨(B→A))；,答：,a)由合式公式的定義中的規(guī)定(1)A、B 本身是一個合式公式；由規(guī)定(3)(A∨B)是一個合式,公式；由規(guī)定(4)再次應用(3)可得式(A→(A∨B)；,b)由合式公式定義規(guī)定(1)A、B 本身各是一合式公式；由規(guī)定(2)|A 是一合式公式；由規(guī)定(4)應用(3)得(|A∧B)是一合式公

3、式；再應用(3)得原式是一個合式公式。,c)由合式公式定義規(guī)定(1)A、B 本身各是一合式公式；由規(guī)定(2)|A 是一合式公式；由規(guī)定(3)(|A→B)、(B→A)各是合式公式；由規(guī)定(4),標準的場面是把一壺水酒燒開了，桌上每人一杯，滾燙的水酒在,應用(3)得到的式子為合式公式。,3.設 P、Q 的真值為 0；R、S 的真值為 1；求,下列各命題公式的真值。,a)P∨(Q∧R)；,b)(P←→R)∧(|Q∨S)；,c)

4、(P∧(Q∨R))→((P∨Q)∧(R∧S))；,d)|(P∨(Q→(R∧|P)))→(R∨|S).,答案：,a)0,b)0,c)1,d)1.,5.試以真值表證明下列命題。,a)合取運算的結合律是 P∧(Q∧R)=(P∧Q),標準的場面是把一壺水酒燒開了，桌上每人一杯，滾燙的水酒在,∧R；真值表如下：最后兩列的值完全相等，因此可證明合取運算結合律正確。,(答案及點評),PQRP∧QQ∧RP∧(Q∧R)(P∧Q)∧R,0000000

5、,0010000,0100000,0110100,1000000,1010000,1101000,1111111,b)析取運算的結合律；(答案及點評)b)析取運算的結合律是 P∨(Q∨R)=(P∨Q)∨R；真值表,標準的場面是把一壺水酒燒開了，桌上每人一杯，滾燙的水酒在,如下：最后兩列的值完全相等，因此可證明析取運算結合律正確。,PQRP∨QQ∨RP∨(Q∨R)(P∨Q)∨R,0000000,0010111,0101111,0

6、111111,1001011,1011111,1101111,1111111,c)合取(∧)對析取(∨)之分配律，(答案及點評)c)見下表:可證：P∧(Q∨R)=(P∧Q)∨(P∧R),標準的場面是把一壺水酒燒開了，桌上每人一杯，滾燙的水酒在,PQR(Q∨R)P∧QP∧RP∧(Q∨R)(P∧Q)∨(P,∧R),00000000,00110000,01010000,01110000,10000000,10110111,110110

7、11,11111111,d)德摩根律。(答案及點評)d)此律公式為|(P∨Q)=|P∧|Q；|(P∧Q)=|P∨|Q,現(xiàn)取前者證明，真值表如下：,PQP∨Q|P|Q|(P∨Q)|P∧|Q,標準的場面是把一壺水酒燒開了，桌上每人一杯，滾燙的水酒在,0001111,0111000,1010100,1110000,6 下表為含有兩上變元的命題公式的各種情況真值表，對于每一列試寫出一個至多包含此兩個變元的命題公式。,PQ123

8、45678910111213141516,TTFFFFFFFFTTTTTTTT,TFFFFFTTTTFFFFTTTT,FTFFTTFFTTFFTTFFTT,FFFTFTFTFTFTFTFTFT,答案（答案不唯一，以下僅供參考）：,·1.(|P∧P),標準的場面是把一壺水酒燒開了，桌上每人一杯，滾燙的水酒在,·2.|(P∨Q),·3.|(Q→P),·4.|P,·5.|(P→Q),·

9、;6.|Q,·7.|(P←→Q),·8.|(Q∧P),·16.(|P∨P),·15.(P∨Q),·14.(Q→P),·13.P,·12.P→Q,·11.Q,·10.P←→Q,標準的場面是把一壺水酒燒開了，桌上每人一杯，滾燙的水酒在,·9.P∧Q,自考需要堅持，為自己加油！自考離散數(shù)學02324 課后答案(共 5 篇)上一篇：1.2 章