柴俊,丁大公,陳咸平 等 編 科學出版社 華東師范大學 高等數(shù)學作業(yè)集 答案ch_11_infinite_series

1、1第11章無窮級數(shù)無窮級數(shù)參考解答參考解答1、根據(jù)級數(shù)收斂與發(fā)散的定義判別下列級數(shù)的斂散性：、根據(jù)級數(shù)收斂與發(fā)散的定義判別下列級數(shù)的斂散性：（1）??111nnn????解：，故原級數(shù)收斂。????1111111nnkSnkkn??????????（2）111nnn?????解：，故原級數(shù)發(fā)散。??11111nnkSnnkk????????????2、用比較審斂法判別下列級數(shù)的斂散性：、用比較審斂法判別下列級數(shù)的斂散性：（1）1121n

2、nn????解：，而級數(shù)收斂，故原級數(shù)收斂。321121lim112nnnn??????3121nn???（2）23111nnn?????解：，而級數(shù)發(fā)散，故原級數(shù)發(fā)散。2311lim11nnnn??????11nn???（3）112sin5nnn???解：，而級數(shù)收斂，故原級數(shù)收斂。12sin5lim125nnnn??????????125nn?????????3解：，故原級數(shù)收斂。（利用極限）??21221arctan13lim12

3、3arctan3nnnnn??????0arctanlim1xxx??4、用根值審斂法判別下列級數(shù)的斂散性：、用根值審斂法判別下列級數(shù)的斂散性：（1）1232nnnn??????????解：，故原級數(shù)收斂。222limlim132323nnnnnnnn???????????????（2）??ln112nnnaa????解：，故原級數(shù)收斂。lnln1limlim1222nnnnnnnaa???????（3）??1212nnn?????解：

4、，故原級數(shù)收斂。??211lim122nnnn??????5、判別下列級數(shù)是否收斂，若收斂，是絕對收斂還是條件收斂：、判別下列級數(shù)是否收斂，若收斂，是絕對收斂還是條件收斂：（1）??111ln1nnn???????????解：，且，故原級數(shù)為Leibniz型11ln1ln11nn????????????????1limln10nn??????????交錯級數(shù)。但因，而發(fā)散，故發(fā)散。因此，原1ln1lim11nnn??????????11