圓的一般方程教案3

1、人教B版數(shù)學(xué)必修2：圓的一般方程三維目標(biāo)：知識(shí)與技能：(1)在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件(2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能用待定系數(shù)法求圓的方程。(3):培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。過程與方法：通過對(duì)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能

2、力。情感態(tài)度價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。教學(xué)重點(diǎn)：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：課題引入：問題：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程。利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識(shí)解決又有其簡單的局限性，那么

3、這個(gè)問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個(gè)問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式——圓的一般方程。探索研究：請同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圓心(a，b)，半徑r把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0取得22222rbaFbEaD???????①022?????FEyDxyx這個(gè)方程是圓的方程????222214441290244412110xyxyxyxy????????

4、??學(xué)生自己分析探求解決途徑：①、用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式。②、運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解。但是，要注意對(duì)于來說，這里的??2214441290xyxy?????.9134DEF????而不是D=4E=12F=9例2：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般

5、方程解：設(shè)所求的圓的方程為：022?????FEyDxyx∵在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐(00)(11AB，）C(42)標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，F(xiàn)ED即??????????????02024020FEDFEDF解此方程組，可得：068????FED∴所求圓的方程為：06822????yxyx；542122????FEDr3242?????FD得圓心坐標(biāo)為（4，3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，0

6、6822????yxyx從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(43)25)3()4(22????yx5?r學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：①、根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；②、根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；③、解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。例3、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。??2214xy???分析：如圖點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，