空間直線與直線的位置關系(教案)

1、課題：課題：2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系空間中直線與直線之間的位置關系桓臺一中數(shù)學組尹朔教材版本：教材版本：新課標：人教版A版《數(shù)學必修2》設計思想：設計思想：空間中直線與直線的位置關系是學生在已經(jīng)學習了平面的基本概念的基礎上進行學習的。在立體幾何初步的內(nèi)容中，位置關系主要包括直線與直線的位置關系、直線與平面的位置關系、平面與平面的位置關系。而空間中直線與直線的位置關系是以上各種位置關系中最重要、最基本的一種，是我們研究的重

2、點。其中，等角定理解決了角在空間中的平移問題，在平移變換下角的大小不變，它是兩條異面直線所成角的依據(jù)，也是以后學習研究二面角幾角有關內(nèi)容的理論依據(jù)，它提供了一個研究角之間關系的重要方法。教材在編寫時注意從平面到空間的變化，通過觀察實物，直觀感知，抽象概括出定義及定理培養(yǎng)學生的觀察能力和分析問題的能力，通過聯(lián)系和比較，理解定義、定理，以利于正確的進行運用。教材分析：教材分析：直線與直線問題是高考考查的重點之一，求解的關鍵是根據(jù)線與面之間的

3、互化關系，借助創(chuàng)設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關系把問題解決。通過對有關概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉化”的觀點，提高學生的空間想象力和邏輯推理能力。教學目標教學目標：1、知識與技能（1）.掌握異面直線的定義，會用異面直線的定義判斷兩直線的位置關系。（2）.會用平面襯托來畫異面直線。（3）.掌握并會應用平行公理和等角定理。（4）.會用異面直線所成的角的定義找出或作出異面直線所成的角，會在直角三角形中求簡單異面直

4、線所成的角。2、過程與方法（1）自主合作探究、師生的共同討論與講授法相結合；（2）讓學生在學習過程不斷探究歸納整理所學知識。3、情感態(tài)度與價值觀(1).讓學生感受到掌握空間兩直線關系的必要性，提高學生的學習興趣。(2).增強動態(tài)意識，培養(yǎng)學生觀察、對比、分析的思維，通過平移轉化滲透數(shù)學中的化歸及辯證唯物主義思想。(3).通過探究增強學生的合作意識、動腦意識和動手能力。教學重點教學重點：異面直線的定義；異面直線所成的角的定義。教學難點教學

5、難點：異面直線所成角的推證與求解。教具準備教具準備:學生學案一份、多媒體、合作探究配套教學模型（正方體）教學模式教學模式問題——自主、合作——探究老師通過幾何畫板展示此圖還原的過程，與學生一起訂正他們的答案）老師通過幾何畫板展示此圖還原的過程，與學生一起訂正他們的答案）答:共有三對共有三對3.異面直線所成的角異面直線所成的角(1)復習回顧復習回顧在平面內(nèi)兩條直線相交成四個角其中不大于90度的角稱為它們的夾角用以刻畫兩直線的錯開程度如圖.

6、(2)問題提出問題提出在空間如圖所示正方體ABCD－EFGH中異面直線AB與HF的錯開程度可以怎樣來刻畫(3)問題猜想問題猜想思想方法思想方法:平移轉化成相交直線所成的角即化空間圖形問題為平面圖形問題思考思考:這個角的大小與O點的位置有關嗎即O點位置不同時這一角的大小是否改變答:這個角的大小與O點的位置無關.(4)理論支持理論支持㈠：我們知道在同一平面內(nèi)如果兩條直線都和第三條直線平行那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢觀察

7、:將一張紙如圖進行折疊則各折痕及邊abcde…之間有何關系？a∥b∥c∥d∥e∥…abced公理４：公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行——平行線的傳遞性推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行㈡：在平面內(nèi)我們可以證明“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”空間中這一結論是否仍然成立呢？觀察：如圖所示底面為平行四邊形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中∠1=100o，∠1與∠2∠1與∠3兩