直線的方程

1、直線的方程直線的方程（1）直線的傾斜角）直線的傾斜角定義：x軸正向正向與直線向上方向向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0≤α＜180（2）直線的斜率）直線的斜率①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。tank??當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，不存????900??0?k????180

2、90??0?k?90??k在。②過兩點的直線的斜率公式：)(211212xxxxyyk????注意下面四點：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；21xx?(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程）直線方程①點斜式：點斜式：直線斜率k，且過點)(11xxkyy?????11yx注意：注意：當(dāng)直線的

3、斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為bbkxy??③兩點式：兩點式：（）直線兩點，112121yyxxyyxx?????1212xxyy????11yx??22yx④截矩式：截矩式：1xyab??其中直線與軸交于點與軸交于點即與軸、軸的截距截距分別為。lx(

4、0)ay(0)blxyab⑤一般式：一般式：（A，B不全不全為0）0???CByAx注意：注意：各式的適用范圍特殊的方程如：○1○2平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；by?ax?（4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：0000???CyBxA00BA（C為常數(shù)）000???CyBxA（二）過定

5、點的直線系（二）過定點的直線系（?。┬甭蕿閗的直線系：，直線過定點；??00xxkyy?????00yx（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方0:1111???CyBxAl0:2222???CyBxAl程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。????0222111??????CyBxACyBxA??2l（5）兩直線平行與垂直）兩直線平行與垂直當(dāng)，時，111:bxkyl??222:bxkyl??；212121bbkkll???12121????

6、kkll注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。在與否。（6）兩條直線的交點）兩條直線的交點相交0:1111???CyBxAl0:2222???CyBxAl交點坐標即方程組的一組解。?????????00222111CyBxACyBxA方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合21ll??1l2l（7）兩點間距離公式：）兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標系中的兩個點，1122(