《信號與系統(tǒng)》課程實驗指導(dǎo)書

1、1實驗二離散時間信號與系統(tǒng)的Z變換分析一、實驗?zāi)康?、熟悉離散信號Z變換的原理及性質(zhì)2、熟悉常見信號的Z變換3、了解正反Z變換的MATLAB實現(xiàn)方法4、了解離散信號的Z變換與其對應(yīng)的理想抽樣信號的傅氏變換和拉氏變換之間的關(guān)系5、了解利用MATLAB實現(xiàn)離散系統(tǒng)的頻率特性分析的方法二、實驗原理1、正反Z變換Z變換分析法是分析離散時間信號與系統(tǒng)的重要手段。如果以時間間隔對連續(xù)時間信號f(t)進(jìn)行sT理想抽樣，那么，所得的理想抽樣信號為：()

2、ft?()()()()()TsskftfttfttkT???????????理想抽樣信號的雙邊拉普拉斯變換F?(s)為：()ft?()()()()sksTstsskkFsfttkTedtfkTe???????????????????????????若令，，那么的雙邊拉普拉斯變換F?(s)為：()()sfkTfk?ssTze?()ft?()()()sTskzekFsfkzFz??????????則離散信號f(k)的Z變換定義為：()()k

3、kFzfkz???????從上面關(guān)于Z變換的推導(dǎo)過程中可知，離散信號f(k)的Z變換F(z)與其對應(yīng)的理想抽樣信號的拉氏變換F?(s)之間存在以下關(guān)系：()ft?()()sTszeFsFz???同理，可以推出離散信號f(k)的Z變換F(z)和它對應(yīng)的理想抽樣信號的傅里葉變換之間的關(guān)系為()ft?()()jTszeFjFz?????如果已知信號的Z變換F(z)，要求出所對應(yīng)的原離散序列f(k)，就需要進(jìn)行反Z變換，反Z變換的定義為：11(

4、)()2kfkFzzdzj????A其中，C為包圍的所有極點(diǎn)的閉合積分路線。1()kFzz?在MATLAB語言中有專門對信號進(jìn)行正反Z變換的函數(shù)ztrans()和itrans()。其調(diào)用格式分別如下：?F=ztrans(f)對f(n)進(jìn)行Z變換，其結(jié)果為F(z)3其中，稱為離散系統(tǒng)的幅頻特性，稱為系統(tǒng)的相頻特性。同連續(xù)系統(tǒng)一樣，離散時間系()jHe?()??統(tǒng)的幅頻特性也是頻率的偶函數(shù)，相頻特性也是頻率的齊函數(shù)。由于是頻率?的周期函數(shù)，

5、所以離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性也是頻率?的周期函數(shù)，其周期為，je?2?或者角頻率周期為。實際上，這就是抽樣系統(tǒng)的抽樣頻率，而其中的T則是系統(tǒng)的抽樣周期。2TsT???頻率響應(yīng)呈現(xiàn)周期性是離散系統(tǒng)特性區(qū)別于連續(xù)系統(tǒng)特性的重要特點(diǎn)。因此，只要分析在()jHe?范圍內(nèi)的情況，便可分析出系統(tǒng)的整個頻率特性。2???函數(shù)來表示離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，表示幅頻特性，而相頻特性仍用來()jHe?()jHe?()??表示。應(yīng)該特別注意注意的是，雖然這里的

6、變量?仍然稱為頻率變量，但是它已經(jīng)不是原來意義上的角頻率角頻率概念，而實際上是表示角度角度的概念。我們稱之為數(shù)字頻率數(shù)字頻率。它與原來角頻率的關(guān)系為：。也就是sT???說，根據(jù)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，令其中的，并且代入0～范圍內(nèi)不同的頻率值（實際上jze??2?是角度值），就可以逐個計算出不同頻率時的響應(yīng)，求出離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。再利用離散系統(tǒng)頻率特性的周期性特點(diǎn)（周期為2?），求出系統(tǒng)的整個頻率特性。離散系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相

7、頻特性曲線能夠直觀地反映出系統(tǒng)對不同頻率的輸入序列的處理情況。在函數(shù)隨?的變換關(guān)系中，在?=0附近，反映了系統(tǒng)對輸入信號低頻部分的處理情況，而在?=?()jHe?附近，則反映了系統(tǒng)對輸入信號高頻部分的處理情況。一般來說，分析離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性就要繪制頻率響應(yīng)曲線，而這是相當(dāng)麻煩的。雖然可以通過幾何矢量法來定性畫出頻率響應(yīng)特性曲線，但一般來說這也是很麻煩的。值得慶幸的是，MATLAB為我們提供了專門用于求解離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的函數(shù)freq

8、z()，其調(diào)用格式如下：?[Hw]=freqz(BAN)其中，B和A分別是表示待分析的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的分子，分母多項式的向量，N為正整數(shù)，返回向量H則包含了離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)在范圍內(nèi)的N個()jHe?0~?頻率等分點(diǎn)的值。向量?則包含范圍內(nèi)的N個頻率等分點(diǎn)。在默認(rèn)情況下N=512。0~??[Hw]=freqz(BANwhole)其中，B，A和N的意義同上，而返回向量H包含了頻率響應(yīng)函數(shù)在范圍內(nèi)N個頻率等分點(diǎn)的值。()jHe?0~2

9、?由于調(diào)用freqz()函數(shù)只能求出離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的數(shù)值，不能直接繪制曲線圖，因此，我們可以先用freqz()函數(shù)求出系統(tǒng)頻率響應(yīng)的值，然后再利用MATLAB的abs()和angle()函數(shù)以及plot()命令，即可繪制出系統(tǒng)在或范圍內(nèi)的幅頻特性和相頻特性曲線。0~?0~2?例①若離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，請用MATLAB計算頻率范圍內(nèi)10個等分點(diǎn)的0.5()zHzz??0~?頻率響應(yīng)的樣值。()jHe?MATLAB程序如下：A=[10]