物理學(xué)本科畢業(yè)論文

1、量子力學(xué)中微擾理論的簡(jiǎn)單論述量子力學(xué)中微擾理論的簡(jiǎn)單論述摘要摘要：在量子力學(xué)中，由于體系的哈密頓函數(shù)算符往往比較復(fù)雜，薛定諤方程能夠嚴(yán)格求解的情況寥寥可數(shù)。因此，引入各種近似方法以求解薛定諤方程的問(wèn)題就什么重要。常用的近似方法有微擾法、變分法、半經(jīng)典近似和絕熱近似等，不同的近似方法有不同的實(shí)用范圍，在下文中將討論分立譜的微擾理論。對(duì)于體系的不含時(shí)的哈密頓函數(shù)的分立譜的的微擾理論可以分為非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論和簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：

2、近似方法；非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論；簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論00引言微擾理論是量子力學(xué)的重要的理論。對(duì)于中等復(fù)雜度的哈密頓量，很難找到其薛定諤方程的精確解。我們所知道的就只有幾個(gè)量子模型有精確解，像氫原子、量子諧振子、與箱歸一化粒子。這些量子模型都太過(guò)理想化，無(wú)法適當(dāng)?shù)孛枋龃蠖鄶?shù)的量子系統(tǒng)。應(yīng)用微擾理論，可以將這些理想的量子模型的精確解，用來(lái)生成一系列更復(fù)雜的量子系統(tǒng)的解答。量子力學(xué)的微擾理論引用一些數(shù)學(xué)的微擾理論的近似方法。當(dāng)遇到比較復(fù)雜的量子系統(tǒng)

3、時(shí)，這些方法試著將復(fù)雜的量子系統(tǒng)簡(jiǎn)單化或理想化，變成為有精確解的量子系統(tǒng)，再應(yīng)用理想化的量子系統(tǒng)的精確解，來(lái)解析復(fù)雜的量子系統(tǒng)。基本的方法是，從一個(gè)簡(jiǎn)單的量子系統(tǒng)開始，這簡(jiǎn)單的系統(tǒng)必須有精確解，在這簡(jiǎn)單系統(tǒng)的哈密頓量里，加上一個(gè)很弱的微擾，變成了較復(fù)雜系統(tǒng)的哈密頓量。假若這微擾不是很大，復(fù)雜系統(tǒng)的許多物理性質(zhì)（例如，能級(jí)，量子態(tài)，波函數(shù)）可以表達(dá)為簡(jiǎn)單系統(tǒng)的物理性質(zhì)加上一些修正。這樣，從研究比較簡(jiǎn)單的量子系統(tǒng)所得到的知識(shí)，可以進(jìn)而研究比

4、較復(fù)雜的量子系統(tǒng)。微擾理論可以分為兩類，不含時(shí)微擾理論與含時(shí)微擾理論。不含時(shí)微擾理論的微擾哈密頓量不含時(shí)間；而含時(shí)微擾理論的微擾哈密頓量含時(shí)間。1非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論1.1理論簡(jiǎn)述近似方法的精神是從已知的較簡(jiǎn)單的問(wèn)題準(zhǔn)確解出發(fā)，近似地求較復(fù)雜的一些問(wèn)題的解，當(dāng)然，還希望了解這些求解方法的近似程度，估算出近似解和準(zhǔn)確解之間的最大偏離。下面我們將討論體系在受到外界與時(shí)間無(wú)關(guān)的微小擾動(dòng)時(shí)，它的能級(jí)和波函數(shù)所發(fā)生的變化。[1]假設(shè)體系的哈密頓量不顯