理學第七章卡方檢驗

1、第七章 ?2檢驗 (Chi-square test),用于：對多個獨立樣本率的比較，也適用于兩個率的比較；對多組構成比的比較；對按照兩個變量分組的資料，檢驗此兩變量的關系；對頻數(shù)分布做擬合優(yōu)度檢驗。,第一節(jié) 四格表(fourfold table)資料的?2檢驗,,一.普通?2檢驗,,例 6.2 表6.2 兩種藥物治療消化道潰瘍效果,,處理 愈合

2、 未愈合 合計 愈合率（%）,,洛賽克雷尼替丁合計,6451115,213354,8584169,75.2960.7168.05,,,解 H0：?1= ?2； H1：?1? ?2； ?=0.05,A：實際頻數(shù)(actural frequency)T：理論頻數(shù)(theoretical frequen

3、cy),,?2 分布的性質,?2 分布為連續(xù)型分布， ?2 自0至?，永遠大于0。?2 分布同t分布、F分布一樣，也是隨自由度的不同而形成簇狀分布。 ?2 分布的形態(tài)隨自由度而變化，自由度越小，偏態(tài)越甚；自由度越大，其分布越趨近于正態(tài)分布。?2 具有可加性。,,,,T11= ×85， T21= ×84， T12 = ×85， T22 =

4、 ×84，,115,,169,115,,169,54,,169,54,,169,如何計算理論頻數(shù)T？,合計愈合率：115/169,（57.84） （27.16）（57.16） （26.84）,處理 愈合 未愈合 合計 愈合率（

5、%）,洛賽克雷尼替丁合計,6451115,213354,8584169,75.2960.7168.05,?2 =,（64- T11）2,,T11,+ + +,（21- T12）2,,T12,（51- T21）2,,T21,（33- T22）2,,T22,=4.13,? =（R-1）（C-1）=（2-1）（2-1）=1 ?

6、2 1,0.05 =3.84， ?2 >?2 1,0.05 , P<0.05, 拒絕H0。簡化公式: ?2 =,(ad-bc)2n,,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),a bc d,,,,(四格表專用公式),普通?2檢驗適用條件: n?40且所有T ? 5。,二. ?2檢驗的校正公式,?2 = ? （n

7、?40但有1?T?5）簡化公式: ?2 =,（|A-T|-0.5）2,,T,(|ad-bc|-n/2)2n,,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),三. Fisher確切概率法(Fisher’s exact probabilities),例 兩型慢性布氏病的PHA皮試反應,,病人分型 陽性數(shù) 陰性數(shù) 合計

8、 陽性率（%）,,活動型穩(wěn)定型合計,1（2.4）3（1.6）4,,14（12.6）7（8.4）21,151025,6.6730.0016.00,,,解 H0：?1= ?2； H1：?1? ?2； ?=0.05表中活動型的陽性率 P1 =0.067，穩(wěn)定型的陽性率 P2=0.300，兩者差別 | P1-P2| =0.233，該表出現(xiàn)的概率為 P=

9、 =0.1423將該表分解成若干種不同的情況，使得周邊數(shù)不變：,15! 10! 4! 21!,,1! 14! 3! 7! 25!,極端情況的概率： P=P（0）+P（1）+P（4）=0.0166+0.1423+0.1079=0.2668按?=0.05水準不拒絕H0，尚不能認為兩型布氏病患者PHA反應陽性率有差別。,確切概率法計算表（四格表周邊合計數(shù)不變）,,序號（i

10、） 陽性 陰性 P1 | P1-P2| P（i） P2,,01234,0413223140,156147

11、1381291110,0.0000.4000.0670.3000.1330.2000.2000.1000.2670.000,0.4000.2330.0670.1000.267,0.01660.14230.1079,,,,,,設兩樣本的差值 | P1-P2| =D，雙側檢驗取 | P1-P2| ?D的各種組合的累計概率為雙側P值；單側檢驗取 P1-P2 ? D或 P1-P2 ?

12、- D的各種組合的累計概率為單側P值。若兩樣本例數(shù)相等，則 P1-P2 ? D和 P1-P2 ?- D的P值相等，可先計算一側P值，再乘以2得雙側檢驗的概率。,補充題：用某種化學物質進行誘發(fā)腫瘤實驗，實驗組15只小白鼠中4只發(fā)生癌變，對照組10只無1只發(fā)生癌變，問兩組發(fā)癌率有無差別？,極端情況的概率： P=P（0）+ P（4）= 0.1079+0.0166=0.1245按?=0.05水準不拒絕H0，尚不能認為兩組發(fā)癌率有差別。,確切

13、概率法計算表（四格表周邊合計數(shù)不變）,,序號（i） 陽性 陰性 P1 | P1-P2| P（i） P2,,01234,403

14、1221304,1110129138147156,0.26700.20.10.1330.20.0670.300.4,0.2670.10.0670.2330.4,0.10790.0166,,,,,,第二節(jié) 配對四格表資料的?2檢驗,例6.8 兩種血清學檢驗結果比較,,乙 法,甲 法,,+

15、 -,,合 計,+ -合 計,80（a）31（c）111,10（b）11（d）21,9042132,,,解：H0：兩法總體陽性檢出率無差別，即B=C； H1：兩法總體陽性檢出率不同，即B?C； ?=0.05 Tb=Tc=（b+c）/2， 則 ?2

16、=,（b - c）2,,b + c,，? =1,（b + c?40）,校正公式,?2 =,（|b - c|-1）2,,b + c,，? =1,（b + c<40）,本例 ?2 =,（10-31）2,,10+31,= 10.76， ? =1,查表得P ?0.005，按?=0.05水準，拒絕H0，接受H1，可以認為甲乙兩法的血清學陽性檢出率不同。,練習 用兩種方法檢驗已確診的癌癥患者140名。甲法的檢出率為

17、65%，乙法的檢出率為55%，甲乙兩法一致的檢出率為40%。試分析兩法的優(yōu)劣。,第三節(jié) 行?列表的?2檢驗,行?列表包括2 ?2、R ?2、2 ?C、R ?C表等。 ?2 = n（? - 1）,,適用條件：不能有T ?1，并且 1?T <5的格子數(shù)不超過總格子數(shù)的1/5。,一.多個率的比較,,例 研究復方

18、哌唑嗪和復方降壓片對高血壓病治療效果，并與安慰劑作對照，結果如下表所示，問三種藥物的治療效果有無差別？,,處理 有效 無效 合計 有效率（%）,,復方哌唑嗪復方降壓片安慰劑合計,3520762,5102540,403032102,,,,87.5066.6721.88

19、60.78,解：H0：三種處理方法的有效率相等； H1：三種處理方法的有效率不 全相等； ?=0.05。?2 =102[352/（40 ?62） +202/（30 ?62）+ 72/（32 ?62）+ 52/（40 ?40） + 102/（30 ?40）+ 252/（32 ?40）-1] = 32.74 ? =（3-1）（2-1）= 2查表得P ?0.

20、005，按?=0.05水準拒絕H0，接受H1，可以認為三種藥物治療高血壓病效果不全相同。,二.率的多重比較,,1.各實驗組皆與對照組進行比較 ?´=,?,,k-1,例 復方哌唑嗪、復方降壓片分別與安慰劑比較 ?´=,0.05,,3-1,=0.025,（1）復方哌唑嗪與安慰劑的比較,,組別

21、 有效 無效 合計,,復方哌唑嗪安 慰 劑合 計,35742,52530,403272,,,H0：復方哌唑嗪與安慰劑的有效率相同； H1：復方哌唑嗪與安慰劑的有效率不同,?2 =,（35 ?25-5 ?7）2 ?72,,40 ?32 ?42 ?30,=31.500,查表得P ?0.005，按?=0.025水準拒絕H0，接受H1，可以認為復方

22、哌唑嗪的有效率顯著地高于安慰劑。,（2）復方降壓片與安慰劑的比較,組別 有效 無效 合計,,,復方降壓片安 慰 劑合 計,20727,102535,303262,,,H0：復方降壓片與安慰劑的有效率相同； H1：復方降壓片與安慰劑的有效率不同,?2 =,（20 ?25-10 ?7）2 ?62,,30 ?32 ?27

23、?35,=12.636,查表得P ?0.005，按?=0.025水準拒絕H0，接受H1，可以認為復方降壓片的有效率顯著地高于安慰劑。,2.多組間的兩兩比較 ?´=,?,C,k,,2,例 對前例資料進行兩兩比較 ?´=,0.05,,3,=0.0167,復方哌唑嗪與安慰劑比較的?2 =31.500，復方降壓

24、片與安慰劑比較的?2 =12.636，按?´=0.0167都應拒絕H0，結論同前。在多組間的兩兩比較中，還需進行復方哌唑嗪與復方降壓片的比較。,組別 有效 無效 合計,,,復方哌唑嗪復方降壓片合 計,352055,51015,403070,,,H0：復方哌唑嗪與復方降壓片的有效率相同； H1：復方哌唑嗪與復方降

25、壓片的有效率不同。,?2 =,（35 ?10 - 5 ?20）2 ?70,,40 ?30 ?55 ?15,=4.419,查表得P >0.025，按?=0.0167水準不能拒絕H0，不能認為兩藥的療效不同。,三.多個構成比的比較,,例 欲了解女性血栓形成患者的血型分布是否與正常婦女有所不同，資料見表，試分析血栓形成患者與正常婦女血型分布構成比有無差別？ 正常婦女與血栓形成

26、者的血型分布表,,分組 A型 B型 AB型 O型 合計,,血栓形成組正常婦女組合計,325183,81927,101222,97079,59152211,,,H0：血栓形成患者與正常婦女血型分布構成比相同；H1：血栓形成患者與正常婦女血型分布構成比不同； ?=0.05。?2 =211[32

27、2/（59 ?83） +82/（59 ?27）+ 102/（59 ?22）+ 92/（59 ?79） + 512/（152 ?83）+ 192/（152 ?27）+ 122/（152 ?22）+ 702/（152 ?79） -1] = 18.77

28、 ? =（2-1）（4-1）=3查表得P ?0.005，按?=0.05水準，拒絕H0，接受H1，可以認為血栓形成患者與正常婦女血型分布構成比不同。,四. 兩種屬性間的關聯(lián)性(association)檢驗,P67例6.6.,五.條件不滿足時的處理方法,增大樣本例數(shù)使理論頻數(shù)變大；刪去理論頻數(shù)太小的行或列；將理論頻數(shù)過小的格子所在的行或列與性質相近的鄰行或鄰列合并，使重新

29、計算的理論頻數(shù)增大；精確概率法。,例 某地防疫站用碘劑局部治療219例地方性甲狀腺腫，結果列于下表，試分析年齡與療效有無關聯(lián)？,,,,年齡/歲 治愈 顯效 好轉 無效 總和,,11-2021-3031-4041-5050以上總和,35（19.9）32（25.4）17（21.9）15（17.

30、4）10（24.4）109,1（8.4） 8（10.7）13（9.2）10（7.6）11（10.3）43,1（9.6） 9（12.3）12（10.6） 8（8.8）23（11.9）53,3（2.5） 2（3.3） 2（2.8） 2（2.2） 5（3.1）14,4051443549219,地方性甲狀腺腫患者的年齡與療效的關系,練習 某醫(yī)院研究急慢性白血病與血型之間有無關系，資料見下表，問白血

31、病的種類與患者血型的型別之間有無關聯(lián)性？ 白血病的種類與血型之間關系的資料,,白血病 病例數(shù),種類 血型： A B O AB

32、 合計,,,急性慢性合計,5843101,492776,593392,18826,184111295,,,第四節(jié) 不同類型R?C表資料的統(tǒng)計分析方法,,一.雙向無序,,表1 某地6094人按兩種血型系統(tǒng)劃分的結果,,ABO血型,人 數(shù),,MN血型： M N MN 合計,,O

33、ABAB合計,4313884951371451,4904105871791666,9028009503252977,1823159820326416094,,,研究目的：兩種血型系統(tǒng)是否獨立？適用方法： ?2檢驗,研究目的：緩慢心率失常種類與發(fā)生心肌梗塞部位之間 是否獨立？適用方法： Fisher精確檢驗,表2 心率失常種類與心肌梗塞部位的關系,,緩慢心率失常種類,梗塞例數(shù),,部位

34、： 下壁 前壁 真后壁 心內膜下 合計,,竇性過緩被動心率房室阻滯束支阻滯合計,816116,7131627,20114,182111849,,,10102,二.單向有序,,表3 3種藥物療效的觀察結果,,療效,人 數(shù),,藥物： A B C

35、 合計,,治愈顯效好轉無效合計,1549315100,49502285,115452485,207312651270,,,研究目的：比較不同藥物的療效。適用方法；秩和檢驗或Ridit分析。,三.雙向有序且屬性不同,,表4 眼晶狀體混濁度與年齡之關系,,,晶狀體混濁程度,眼 數(shù),,年齡： 20~ 30~

36、 40~ 合計,,++++++合計,2156744326,13110163295,148128132408,4942962391029,,,若研究目的：分析不同年齡組晶狀體渾濁程度之間有無差別；適用方法：秩和檢驗或Ridit分析。若研究目的：分析兩有序分類變量間是否存在線性相關關系；適用方法；等級相關分析、典型相關分析。若研究目的：分析兩有序分類變量間是

37、否存在線性變化趨勢；適用方法：線性趨勢檢驗。,四.雙向有序且屬性相同,,例 兩名放射科醫(yī)師對200名棉屑沉著病可疑患者的診斷結果見表5： 表5 200名棉屑沉著病可疑患者的診斷結果,,第一人檢查,第二人檢查,,正常 I型 II型,合計,,正常I 型II 型合計,786084,556107

38、1,0133245,837542200,,,,,研究目的：兩人檢測結果的一致性；適用方法；一致性檢驗（或稱Kappa檢驗）。,第五節(jié) 頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的?2檢驗(goodness-of-fit test),,一.正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗,P62，例6.1,二.二項分布擬合的?2檢驗,,例 分別用同窩的4只小白鼠獨立地進行?輻射的致死試驗，共做43窩試驗，結果列于下表，試問每窩試驗中的死鼠數(shù)是否遵從二項分布？

39、 ?輻射對43窩小白鼠的致死試驗表,01234合計,?,死鼠總數(shù),,試驗鼠總數(shù),=,0 ?13 + 1?20 + 2?7 + 3?3 + 4?0,,4?43,=0.25,,P（X）= （ ）?x（1- ?）4 - x,4,?,?,? =3-1-1=1,0.05，1,0.05，1,，故不能拒絕H0 ，,練習 某地爆發(fā)流行性痢疾，為了分析這

40、次爆發(fā)流行是否存在家庭內成員間的傳播，共調查了四口之家288戶，得到數(shù)據(jù)如下。試檢驗能否用二項分布模型來擬合這一組實際資料。,,每戶發(fā)病人數(shù) 觀察家庭數(shù) 二項分布概率 理論家庭數(shù) A P T,,（A - T）2,,T,,

41、,,01234合計,1675150173288,三.Poisson分布擬合的?2檢驗,,例 300個單位容積內的細菌計數(shù)如下表所示，問此資料是否服從Poisson分布？,,單位容積內 觀察頻數(shù) 概率 理論頻數(shù) 細菌數(shù)X A P(X)

42、 T,,（A - T）2,,T,,26518470421593,0.0829100.2064460.2570250.2133310.1327980.0661340.0274450.013911,24.961.977.164.039.819.88.24.2,,,,,0.051.920.620.560.121.160.01?2 = 4.44,01

43、234567合計,,12,,12.4,解：H0：本資料服從Poisson分布； H1：本資料不服從Poisson分布； ?=0.10,?2 =4.44,查表，得0.25<P<0.50,按?=0.10水準，不拒絕H0 ，可認為本資料服從Poisson分布。,? =7-1-1=5,?=?fX/n=747/300=2.490,P（X）=,?X,X?,e- ?,X=

44、 0，1，2，…,,第六節(jié) ?2 檢驗的應用小結,,,類型 原假設 實際計算的 ?2 自由度,,曲線擬合的吻合度檢驗兩個樣本率或構成比的比較 2 ? 2表多個樣本率或構成比的比較 R ?C表,,,,,獨 立設計,,H0：F（x）=F0（x）,,H0

45、：兩個總體率或構成比相等,H0：多個總體率或構成比相等,?2 =?,（A-T）2,T,,?2校正 =?,（|A-T|-0.5）2,,T,?2校正=,(|ad-bc|-n/2)2n,,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),精確概率法：,P =,（a+b）!（c+d）! （a+c）!（b+d）!,a! b! c! d! n!,,,A2,nr nc,?2 =n（? -1）,,m-1-r,（2-1）（2-1）,

46、（r-1）（c-1）,,,類型 原假設 實際計算的 ?2 自由度,,,,配對設計,,H0：兩種處理的效應相同,,H0：兩因子無相關關系,?2 =,（b-c）2,b+c,,?2校正 =,（|b-c|-1）2,,b+c,,A2,1,（r-1）（c-1）,,兩種處理的比較,相關分析,?2

47、=n（? -1）,,nr nc,Pearson列聯(lián)系數(shù)：（P）=,?2,n +?2,,,,,,第七節(jié) SPSS演示,,四格表?2檢驗：例6.2View Variable:,View Data:,Data ?Weight Cases …Weight Cases byFrequency Variable:fOKAnalyze?Descriptive Statistics ?Crosstabs …

48、Rows:rColumns:cStatistics:Chi-squareContinueOK,配對四格表?2檢驗：例6.8View Variable:,View Data:,Data ?Weight Cases …Weight Cases byFrequency Variable:fOKAnalyze?Descriptive Statistics ?Crosstabs …Rows:aColumns:bStatis

49、tics:McNemarContinueOK,行?列表的?2檢驗:例6.4View Variable:,View Data:,Data ?Weight Cases …Weight Cases byFrequency Variable:fOKAnalyze?Descriptive Statistics ?Crosstabs …Rows:rColumns:cStatistics:Chi-squareContinueO