數(shù)學(xué)模型實驗課（三）

1、數(shù)學(xué)模型實驗課（三）,插值與三維圖形,,一. 插值（Interpolation) 1. 一般插值： interp1(x,y,xi,’linear’)對數(shù)據(jù)（xi, yi）使用線性的方法在點 {xi} 插值. interp2(x,y,z,xi,yi,’spline’)對數(shù)據(jù)（xi, yi,zi）使用樣條在網(wǎng)格 {X,Y} 上插值. 方法：spline, cubic, nearest, pchi

2、p 例：>>x=1:10;y=sin(x);xi=0:0.25:10;>>yi=interp1(x,y,xi,’linear’);plot(x,y,’*’,xi,yi),,2. 樣條插值 spline(x,y,xi)例 1.>>x=1:10;y=sin(x);xx=0:0.25:10;>>yy=spline(x,y,xx);plot(x,y,’*’,xx,yy

3、)例 2.>>x=-4:4;>>y=[0,.15,1.12,2.36,2.36,1.46,.49,.06,0];>>cs=spline(x,[0,y,0]);xx=linspace(-4,4,101);>>plot(x,y,’*’,xx,ppval(cs,xx),’-’),,例 3.7 一水庫上游河段降暴雨.，根據(jù)預(yù)報測算上游流入水庫的流量為Q(t) (102立方米/秒) ：

4、t (時) 8 12 16 24 30 44 48 56 60Q（t) 36 54 78 92 101 35 25 16 13 利用這個預(yù)報值估計14：30 和 20：30 時上游流入水庫的流量。假設(shè): 1 已知數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。 2 相鄰兩個時刻之間的流量沒有突然的變化。,,t=[8,12,16,24,30,44,48,56,60];q=[36,54,78,92,101,35,25,16

5、,13];t1=8:0.5:60;q1=interp1(t,q,t1,'linear');plot(t,q,'b',t1,q1);hold on;q2=interp1(t,q,t1,'spline');plot(t,q,'b',t1,q1,t1,q2,'r')q1q2,,二. 三維圖形 plot3: 三維點、線圖 conto

6、ur: 等高線圖 (contour3) mesh: 網(wǎng)格表面圖 (meshc,meshz) surf: 網(wǎng)格陰影圖 (surfc, surfl)例 1>>t=0:pi/50:10*pi;x=sin(t);y=cos(t);>>plot3(x,y,t),,例2>>n=-8:0.5:8;m=n’;>>x=ones(size(m))*n;y=m*ones(si

7、ze(n));>>t=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(t)./t;>>mesh(z)meshc, meshz, surfc, surfl, contour, contour3>>mesh(Z);hold on; contour(Z),,例3.6 地形模型：平面區(qū)域上的海拔高程 h(x, y)x\y 0 400 800 1200 1600 2000

8、 0 370 470 550 600 670 690 400 510 620 730 800 850 870 800 650 760 880 970 1020 10501200 740 880 1080 1130 1250 12801600 830 980 1180 1320 1450 14202000 880 1060 1230

9、1390 1500 1500給出這個平面區(qū)域內(nèi)地形的模型。,,3. 插值技術(shù)x=0:4:20;%給出X軸的坐標(biāo)y=0:4:20; %給出Y軸的坐標(biāo)z=[37 51 65 74 83 88; 47 62 76 88 98 106; … ; 69 87 105 128 142 150];%給出（x，y）點的高程[X，Y]=meshgrid(0:1:20,0:1:20);% 給出新的插值坐標(biāo)Z=interp2(x,y,z,X