過渡過程過渡過程

1、電工基礎(chǔ)課件（中級版）,制作 姚啟倫,,,,,,,,,,,,學(xué)習(xí)要點(diǎn),電流、電壓參考方向及功率計(jì)算常用電路元件的伏安特性基爾霍夫定律支路電流法與節(jié)點(diǎn)電壓法疊加定理與戴維南定理電路等效概念及其應(yīng)用分析電路過渡過程的三要素法,第1章 電路分析方法,第1章 電路分析方法,1.1 電路基本物理量1.2 電路基本元件1.3 基爾霍夫定律1.4 電路分析方法1.5 疊加定理1.6 電路過渡過程

2、分析,電路分析的主要任務(wù)在于解得電路物理量，其中最基本的電路物理量就是電流、電壓和功率。,1.1 電路基本物理量,電路的定義：電流的通路稱為電路,電路的主要功能：一：進(jìn)行能量的轉(zhuǎn)換、傳輸和分配。二：實(shí)現(xiàn)信號的傳遞、存儲和處理。,電路的組成：電源、連接導(dǎo)線、控制裝置和 負(fù)載組成。,1.1.1 電流,電荷的定向移動形成電流。電流的大小用電流強(qiáng)度表示，簡稱電流。電流強(qiáng)度：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電荷量。,大

3、寫 I 表示直流電流小寫 i 表示電流的一般符號,正電荷運(yùn)動方向規(guī)定為電流的實(shí)際方向。電流的方向用一個箭頭表示。任意假設(shè)的電流方向稱為電流的參考方向。,如果求出的電流值為正，說明參考方向與實(shí)際方向一致，否則說明參考方向與實(shí)際方向相反。,1.1.2 電壓、電位和電動勢,電路中a、b點(diǎn)兩點(diǎn)間的電壓定義為單位正電荷由a點(diǎn)移至b點(diǎn)電場力所做的功。,電路中某點(diǎn)的電位定義為單位正電荷由該點(diǎn)移至參考點(diǎn)電場力所做的功。,電路中a、b點(diǎn)兩點(diǎn)間的

4、電壓等于a、b兩點(diǎn)的電位差。,電壓的實(shí)際方向規(guī)定由電位高處指向電位低處。與電流方向的處理方法類似，可任選一方向?yàn)殡妷旱膮⒖挤较?例：當(dāng)ua =3V ub = 2V時,u1 =1V,最后求得的u為正值，說明電壓的實(shí)際方向與參考方向一致，否則說明兩者相反。,u2 =－1V,對一個元件，電流參考方向和電壓參考方向可以相互獨(dú)立地任意確定，但為了方便起見，常常將其取為一致，稱關(guān)聯(lián)方向；如不一致，稱非關(guān)聯(lián)方向。,如果采

5、用關(guān)聯(lián)方向，在標(biāo)示時標(biāo)出一種即可。如果采用非關(guān)聯(lián)方向，則必須全部標(biāo)示。,電動勢是衡量外力即非靜電力做功能力的物理量。外力克服電場力把單位正電荷從電源的負(fù)極搬運(yùn)到正極所做的功，稱為電源的電動勢。,電動勢的實(shí)際方向與電壓實(shí)際方向相反，規(guī)定為由負(fù)極指向正極。,1.1.3 電功率,電場力在單位時間內(nèi)所做的功稱為電功率，簡稱功率。,功率與電流、電壓的關(guān)系：,關(guān)聯(lián)方向時：p =ui,非關(guān)聯(lián)方向時：p =－ui,p＞0時吸收功率，p＜0時放出

6、功率。,例：求圖示各元件的功率.（a）關(guān)聯(lián)方向，P=UI=5×2=10W，P>0，吸收10W功率。（b）關(guān)聯(lián)方向，P=UI=5×(－2)=－10W，P0，吸收10W功率。,1.2 電路基本元件,常見的電路元件有電阻元件、電容元件、電感元件、電壓源、電流源。 電路元件在電路中的作用或者說它的性質(zhì)是用其端鈕的電壓、電流關(guān)系即伏安關(guān)系（VAR）來決定的。,1.2.1 無源元件,伏安

7、關(guān)系（歐姆定律）：,關(guān)聯(lián)方向時：u =Ri,非關(guān)聯(lián)方向時：u =－Ri,1．電阻元件,符號：,功率：,電阻元件是一種消耗電能的元件。,伏安關(guān)系：,2．電感元件,符號：,電感元件是一種能夠貯存磁場能量的元件，是實(shí)際電感器的理想化模型。,Ｌ稱為電感元件的電感，單位是亨利（Ｈ）。,只有電感上的電流變化時，電感兩端才有電壓。在直流電路中，電感上即使有電流通過，但ｕ＝０，相當(dāng)于短路。,3．電容元件,電容元件是一種能夠貯存電場能量的元件，是實(shí)際

8、電容器的理想化模型。,伏安關(guān)系：,符號：,只有電容上的電壓變化時，電容兩端才有電流。在直流電路中，電容上即使有電壓，但ｉ＝０，相當(dāng)于開路，即 電容具有隔直作用。,C稱為電容元件的電容，單位是法拉（F）。,1.2.2 有源元件,1．電壓源與電流源,（1）伏安關(guān)系,（2）特性曲線與符號,電壓源,電流源,2．受控源,（1）概念,受控源的電壓或電流受電路中另一部分的電壓或電流控制。,,（2）分類及表示方法,VCVS

9、 電壓控制電壓源,VCCS 電壓控制電流源,CCVS 電流控制電壓源,CCCS 電流控制電流源,如采用關(guān)聯(lián)方向：,p =u1i1 +u2i2=u2i2,（3）受控源的功率,1.3 基爾霍夫定律,電路中通過同一電流的每個分支稱為支路。3條或3條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。電路中任一閉合的路徑稱為回路。,圖示電路有3條支路，2個節(jié)點(diǎn)，3個回路

10、。,1.3.1 基爾霍夫電流定律（KCL）,在任一瞬時，流入任一節(jié)點(diǎn)的電流之和必定等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和。,在任一瞬時，通過任一節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零。,表述一,表述二,可假定流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)；也可以作相反的假定。,所有電流均為正。,KCL通常用于節(jié)點(diǎn)，但是對于包圍幾個節(jié)點(diǎn)的閉合面也是適用的。,例：列出下圖中各節(jié)點(diǎn)的KCL方程,解：取流入為正,以上三式相加： i1 ＋ i2＋i3 ＝0,節(jié)點(diǎn)a i1－

11、i4－i6＝0,節(jié)點(diǎn)b i2＋i4－i5＝0,節(jié)點(diǎn)c i3＋i5＋i6＝0,1.3.2 基爾霍夫電壓定律（KVL）,表述一,表述二,在任一瞬時，在任一回路上的電位升之和等于電位降之和。,在任一瞬時，沿任一回路電壓的代數(shù)和恒等于零。,電壓參考方向與回路繞行方向一致時取正號，相反時取負(fù)號。,所有電壓均為正。,對于電阻電路，回路中電阻上電壓降的代數(shù)和等于回路中的電壓源電壓的代數(shù)和。,在運(yùn)用上式時，電流參考方向與回路繞行方向一致時iR前

12、取正號，相反時取負(fù)號；電壓源電壓方向與回路繞行方向一致時us前取負(fù)號，相反時取正號。,KVL通常用于閉合回路，但也可推廣應(yīng)用到任一不閉合的電路上。,例：列出下圖的KVL方程,1.4 電路分析方法,1.4.1 電阻的串聯(lián)及并聯(lián),具有相同電壓電流關(guān)系（即伏安關(guān)系，簡寫為VAR）的不同電路稱為等效電路，將某一電路用與其等效的電路替換的過程稱為等效變換。將電路進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q，可以使電路的分析計(jì)算得到簡化。,1．電阻的串聯(lián),,n個電阻

13、串聯(lián)可等效為一個電阻,分壓公式,兩個電阻串聯(lián)時,2．電阻的并聯(lián),n個電阻并聯(lián)可等效為一個電阻,,分流公式,兩個電阻并聯(lián)時,1.4.2 支路電流法,支路電流法是以支路電流為未知量，直接應(yīng)用KCL和KVL，分別對節(jié)點(diǎn)和回路列出所需的方程式，然后聯(lián)立求解出各未知電流。,一個具有b條支路、n個節(jié)點(diǎn)的電路，根據(jù)KCL可列出（n－1）個獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程式，根據(jù)KVL可列出b－(n－1)個獨(dú)立的回路電壓方程式。,圖示電路,（2）節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2，可

14、列出2－1=1個獨(dú)立的KCL方程。,（1）電路的支路數(shù)b=3，支路電流有i1 、i2、 i3三個。,（3）獨(dú)立的KVL方程數(shù)為3－(2－1)=2個。,回路I,回路Ⅱ,節(jié)點(diǎn)a,解得：i1=－1A i2=1Ai1<0說明其實(shí)際方向與圖示方向相反。,對節(jié)點(diǎn)a列KCL方程：i2=2+i1,例：如圖所示電路，用支路電流法求各支路電流及各元件功率。,解：2個電流變量i1和i2，只需列2個方程。,對圖示回路列KVL方

15、程：5i1+10i2=5,各元件的功率：,5Ω電阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W 10Ω電阻的功率： p2=10i22=5×12=10W 5V電壓源的功率： p3=－5i1=－5×(－1)=5W 因?yàn)?A電流源與10Ω電阻并聯(lián)，故其兩端的電壓為：u=10i2=10×1=10V，功率為：p4=－2u=－2×10=－20W

16、 由以上的計(jì)算可知，2A電流源發(fā)出20W功率，其余3個元件總共吸收的功率也是20W，可見電路功率平衡。,例：如圖所示電路，用支路電流法求u、i。解：該電路含有一個電壓為4i的受控源，在求解含有受控源的電路時，可將受控源當(dāng)作獨(dú)立電源處理。,對節(jié)點(diǎn)a列KCL方程： i2=5+i1對圖示回路列KVL方程：5i1+i2=－4i1+10 由以上兩式解得： i1=0.5Ai2=5.5A,電壓：u=i2+4i1=

17、5.5+4×0.5=7.5V,1.4.3 節(jié)點(diǎn)電壓法,對只有兩個節(jié)點(diǎn)的電路，可用彌爾曼公式直接求出兩節(jié)點(diǎn)間的電壓。,彌爾曼公式：,式中分母的各項(xiàng)總為正，分子中各項(xiàng)的正負(fù)符號為：電壓源us的參考方向與節(jié)點(diǎn)電壓uab的參考方向相同時取正號，反之取負(fù)號；電流源is的參考方向與節(jié)點(diǎn)電壓uab的參考方向相反時取正號，反之取負(fù)號。,如圖電路，根據(jù)KCL有：i1+i2-i3-is1+is2=0,設(shè)節(jié)點(diǎn)ab間電壓為uab，則有：,因此可

18、得：,例：用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中節(jié)點(diǎn)a的電位ua。,解：,求出ua后，可用歐姆定律求各支路電流。,1.4.4 實(shí)際電源模型及其等效變換,實(shí)際電源的伏安特性,或,可見一個實(shí)際電源可用兩種電路模型表示：一種為電壓源Us和內(nèi)阻Ro串聯(lián)，另一種為電流源Is和內(nèi)阻Ro并聯(lián)。,,同一個實(shí)際電源的兩種模型對外電路等效，等效條件為：,或,且兩種電源模型的內(nèi)阻相等,例：用電源模型等效變換的方法求圖（a）電路的電流i1和i2。解：將原電路變換為圖

19、（c）電路，由此可得：,1.5 電路定理,1.5.1 疊加定理,在線性電路中，任何一條支路的電流（或電壓），都是各個電源單獨(dú)單獨(dú)作用時在該支路中所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。這就是疊加定理。,說明：當(dāng)某一獨(dú)立源單獨(dú)作用時，其他獨(dú)立源置零。,例：,求 I,解：應(yīng)用疊加定理,＋,?,1.5.2 戴維南定理,對外電路來說，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一條含源支路即電壓源和電阻串聯(lián)的支路來代替，其電壓源電壓等于線性有源二端網(wǎng)

20、絡(luò)的開路電壓uOC，電阻等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后兩端間的等效電阻Ro。這就是戴維南定理。,例：用戴維南定理求圖示電路的電流I。,解：(1)斷開待求支路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖(b)所示。由圖可求得開路電壓UOC為：,(2)將圖(b)中的電壓源短路，電流源開路，得除源后的無源二端網(wǎng)絡(luò)如圖(c)所示，由圖可求得等效電阻Ro為：,(3)根據(jù)UOC和Ro畫出戴維南等效電路并接上待求支路，得圖(a)的等效電路，如圖(d)所示，由圖可求得I為：,1.

21、6 電路過渡過程分析,1.6.1 過渡過程與換路定理,1．過渡過程,過渡過程：電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一個穩(wěn)定狀態(tài)，電壓、電流等物理量經(jīng)歷一個隨時間變化的過程。,條件：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的突然改變。,產(chǎn)生過渡過程的原因：能量不能躍變。,2．換路定理,換路：電路工作條件發(fā)生變化，如電源的接通或切斷，電路連接方法或參數(shù)值的突然變化等稱為換路。,換路定理：電容上的電壓uC及電感中的電流iL在換路前后瞬間的值是相等的，即：,必須注意：只有

22、uC 、 iL受換路定理的約束而保持不變，電路中其他電壓、電流都可能發(fā)生躍變。,例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)S閉合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。,解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感L相當(dāng)于短路、電容C相當(dāng)于開路，因此t=0-時電感支路電流和電容兩端電壓分別為：,在開關(guān)S閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：,由此可畫出開關(guān)S閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。由圖得：,u(0+)可用節(jié)點(diǎn)電壓法由t=0+時的電路求出，為：,

23、1.6.2 RC電路的過渡過程分析,1．電容充電過程分析,圖示電路，電容C無初始儲能，uC(0+)=0V，t=0時開關(guān)S閉合，電源對電容充電，從而產(chǎn)生過渡過程。根據(jù)KVL，得回路電壓方程為：,從而得微分方程：,而:,解微分方程，得：,可見只要知道uC(0+)、uC(∞)和τ三個要素，即可求出uC。這種利用三要素來求解一階線性微分方程解的方法稱為三要素法。,式中uC(0+)、uC(∞)和τ分別為換路后電容電壓uC的初始值、穩(wěn)態(tài)值和電路

24、的時間常數(shù)。時間常數(shù)τ=RC決定充電過程的快慢。,對于圖示電路，由于uC(0+)=0， uC(∞)=US，τ=RC，所以：,充電電流為：,uC及iC的波形如右圖所示。,2．電容放電過程分析,圖示電路，開關(guān)S原來在位置1，電容已充有電壓Uo。t=0開關(guān)S從位置1迅速撥到位置2，使電容C在初始儲能的作用下通過電阻R放電，產(chǎn)生電壓、電流的過渡過程，直到全部能量被消耗完為止。由于uC(0+)= Uo ， uC(∞)=0，τ=RC，根據(jù)三要素法，