數(shù)學與音樂-九江一中

1、某部作品第三樂章,,,89小節(jié),B34小節(jié),A21小節(jié),A34小節(jié),,,,一21小節(jié),二13小節(jié),二8小節(jié),一13小節(jié),二21小節(jié),一13小節(jié),高潮,,55小節(jié),34：5513：2121：348：13,,黃金分割,8、13、21、34、55、89等小節(jié)數(shù)數(shù)字本身，則均含于黃金分割的另一種形式——斐波那契數(shù)列（即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144等，且從第三項起每項均為前兩項之和）。這個數(shù)

2、列前兩項之比1:1反映對稱關系，而自第三項起，每相鄰兩項之比如2:3、3:5、5:8、8:13等均近似反映黃金分割的比例關系，且愈往后精確度愈高。由此可認為，上述樂曲的結(jié)構明顯受斐波那契數(shù)列的制約。,和聲的傅立葉分析,一個音叉所發(fā)出的聲音，其圖像就是一個正弦函數(shù)，任何樂聲的圖像都是周期性的圖像，它有固定的音高和頻率。,根據(jù)傅立葉定理可推斷得出：do和高音do是最和諧的,傅立葉還發(fā)現(xiàn)每種聲音都有三種品質(zhì)：,,,與曲線的頻率有關,與曲線的振

3、幅有關,與周期函數(shù)的形狀有關,音量,音調(diào),音色,樂器中的數(shù)學奧妙,能與某音發(fā)生共鳴的空氣柱長度為該音波波長的 、 、1、2等倍。低音樂器發(fā)音低，聲波長，所以要求共鳴箱有較大體積；高音樂器則反之，發(fā)音高，聲波短，所以共鳴箱需較小體積。 由于一件樂器可以發(fā)出多個樂音，所以又要求其形狀復雜，以利于在各個不同方位上形成不同長度的共鳴空氣柱，適合于不同高度音響的需要。如中央C音頻率為261.63Hz，波長1.3米，波長的

4、 是0.325米，為保證該音共鳴，則共鳴箱的內(nèi)空至少有一個方位為0.325米（或其2、4、8等倍數(shù)）。音越低，波長越大，跨越障礙的本領也越強，再加上頻率低，能量損耗小的特點，決定了低音的傳遠性。,樂器之王——鋼琴的鍵盤，其琴鍵的音程恰好與斐波那契數(shù)列有關。在鋼琴的鍵盤上，從一個C鍵到下一個C鍵就是音樂中的一個八度音程，其中共包括13個鍵，分別是8個白鍵和5個黑鍵，而5個黑鍵分成2組，一組有2個黑鍵，一組有3個黑鍵。2、3、5、8、13

5、恰好就是斐波那契數(shù)列中的前幾個數(shù)。,音樂是心靈的算術練習。 ——萊布尼茨 音樂是由數(shù)規(guī)定的運動。 ——奧古斯丁,音樂中出現(xiàn)數(shù)學與數(shù)學中存在音樂并非偶然，而是音樂與數(shù)學融合一體的完美體現(xiàn)。音樂可以抒發(fā)人們的情感，是對人們自己內(nèi)心世界的反應和對客觀世界的感觸，因而