函數(shù)的最大值和最小值

1、函數(shù)的最大值和最小值,由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值最小值定理可知，如果 f ( x ) 在 [ a , b ] 上連續(xù)，則 f ( x ) 在 [ a , b ] 上必定能取得最大值與最小值.如何求出連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值是本節(jié)的基本問(wèn)題.,,,,求 [ a , b ] 上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值的步驟：,(1)求出 f ( x ) 的所有位于 ( a , b ) 內(nèi)的駐點(diǎn),(2)求出 f ( x ) 在 ( a , b )

2、內(nèi)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),(3)比較導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)的 y 值及 f ( a ) 和 f ( b ) .其中最大的值即為最大值，最小的值即為最小值，相應(yīng)的點(diǎn)為最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn).,,,,例,,,,如果目標(biāo)函數(shù)可導(dǎo)，其駐點(diǎn)唯一，且實(shí)際意義表明函數(shù)的最大(小)值存在(且不在定義區(qū)間的端點(diǎn)上達(dá)到)，那么所求駐點(diǎn)就是函數(shù)的最大(小)值點(diǎn).,有必要指出，對(duì)于在實(shí)際的問(wèn)題中求其最大(小)值，首先應(yīng)該建立目標(biāo)函數(shù).,然后求出目標(biāo)函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)的

3、駐點(diǎn).,,,,如果駐點(diǎn)有多個(gè)，且函數(shù)既存在最大值也存在最小值，只需比較這幾個(gè)駐點(diǎn)處的函數(shù)值，其中最大值即為所求最大值，其中最小值即為所求最小值.,例 欲圍一個(gè)面積為150平方米的矩形場(chǎng)地，所用材料的造價(jià)其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.問(wèn)場(chǎng)地的長(zhǎng)、寬為多少米時(shí)，才能使所用材料費(fèi)最少？,,,,設(shè)四面圍墻的高相同，都為h，則四面圍墻所使用材料的費(fèi)用 f ( x ) 為,由于駐點(diǎn)唯一，由實(shí)際意義可知，問(wèn)題的最小值存在，因