馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率研究.pdf

1、經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型是一類(lèi)描述保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)過(guò)程的基本數(shù)學(xué)模型，它主要研究了關(guān)于“小索賠”情形下的破產(chǎn)理論。然而隨著現(xiàn)代保險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)的發(fā)展，大額索賠不斷出現(xiàn)，為了更為客觀地描述保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)過(guò)程，本文對(duì)經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了拓展，引入了馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型。在模型中，我們假設(shè)存在有限狀態(tài)的馬氏跳過(guò)程，索賠到達(dá)過(guò)程由點(diǎn)過(guò)程{N(t)}t≥0來(lái)描述，其中N(t)是馬氏跳過(guò)程在時(shí)段(0,t)內(nèi)的跳躍次數(shù)。本文主要研究了單險(xiǎn)種馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型和雙險(xiǎn)種馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型的破

2、產(chǎn)概率問(wèn)題。 第一章，我們簡(jiǎn)要介紹了風(fēng)險(xiǎn)模型的背景、現(xiàn)今研究概況以及本文研究的主要內(nèi)容。 第二章，研究了單險(xiǎn)種馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率。在此基礎(chǔ)上，假設(shè)索賠分布服從指數(shù)分布以及混合指數(shù)分布，求證出條件生存概率序列滿足的微分方程。當(dāng)馬氏跳過(guò)程的狀態(tài)空間包含兩個(gè)狀態(tài)時(shí)，得出了破產(chǎn)概率的解析式。 第三章，我們研究了雙險(xiǎn)種馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型。由于保險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，業(yè)務(wù)發(fā)展多元化，雙險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型更加符合當(dāng)前的研究趨勢(shì)。

3、該模型假設(shè)保險(xiǎn)公司投放了兩類(lèi)險(xiǎn)種，險(xiǎn)種的索賠到達(dá)過(guò)程均是相互獨(dú)立的。當(dāng)索賠分布服從指數(shù)分布以及混合指數(shù)分布時(shí)，證得了條件生存概率序列滿足的微分方程組。鑒于微分方程組的復(fù)雜性，借助數(shù)學(xué)軟件Matlab，得出當(dāng)馬氏狀態(tài)空間包含兩個(gè)狀態(tài)時(shí)，破產(chǎn)概率可以表示成少數(shù)條件生存概率的解析式。 第四章，針對(duì)模型復(fù)雜以及計(jì)算量龐大的問(wèn)題，借助Matlab軟件，對(duì)單險(xiǎn)種馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型的索賠為指數(shù)分布這一情形，將馬氏過(guò)程的狀態(tài)空間從兩狀態(tài)推廣到了多狀態(tài)