湖北黃岡市高三期末數(shù)學

1、<p>　　黃岡市2017年元月高三年級調(diào)研考試</p><p><b>　　理科試題</b></p><p><b>　　2017年元月9日</b></p><p><b>　　第Ⅰ卷（選擇題）</b></p><p>　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，

2、共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.</p><p>　　1.設(shè)復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則的模為</p><p>　　A. B. C. D. 1</p><p>　　2.下列說法正確的是</p><p>　　A. “若，則”的否命題是“若，則” </p><p&g

3、t;　　B. 在中，“” 是“”必要不充分條件</p><p>　　C. “若，則”是真命題 </p><p><b>　　D.使得成立</b></p><p>　　3.我國古代數(shù)學典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有堩厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)有程序框圖描述，如圖所示，則

4、輸出結(jié)果</p><p>　　A. 4 B. 5 C. 2 D. 3</p><p>　　4.下列四個圖中，函數(shù)的圖象可能是</p><p>　　5.設(shè)實數(shù)滿足，則的取值范圍是</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格

5、的邊長為1，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為S為（注：圓臺側(cè)面積公式為）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　7.已知的外接圓的圓心為O，半徑為2，且，則向量在向量方向上的投影為</p><p>　　A. B. C. D.</p><p>

6、　　8.在正三棱柱中，若，則與所成角的大小為</p><p>　　A. B. C. D.</p><p>　　9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),為奇函數(shù)，,當時，，則在區(qū)間內(nèi)滿足方程的實數(shù)為

7、</p><p>　　A. B. C. D.</p><p>　　11.如圖，給定由10個點（任意相鄰兩點距離為1,）組成的正三角形點陣，在其中任意取三個點，以這三個點為頂點構(gòu)成的正三角形的個數(shù)是</p><p>　　A. 12 B. 13 C. 15 D. 16</p><p>　　12.已知函

8、數(shù)在處取得最大值，以下各式中：①②③④⑤</p><p><b>　　正確的序號是</b></p><p>　　A. ②④ B. ②⑤ C. ①④ D. ③⑤</p><p><b>　　第Ⅱ卷（非選擇題）</b></p><p>　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共2

9、0分.</p><p>　　13.設(shè)函數(shù)，則滿足的取值范圍為 .</p><p>　　14.多項式的展開式中的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答）</p><p>　　15.有一個電動玩具，它有一個的長方形（單位：cm）和一個半徑為1cm的小圓盤（盤中娃娃臉），他們的連接點為A,E,打開電源，小圓盤沿著長方形內(nèi)壁，從點

10、A出發(fā)不停地滾動（無滑動），如圖所示，若此時某人向該長方形盤投擲一枚飛鏢，則能射中小圓盤運行區(qū)域內(nèi)的概率為 .</p><p>　　16.設(shè)數(shù)列滿足，且，若表示不超過的最大整數(shù)，則 .</p><p>　　三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.</p><p>　　

11、17.（本題滿分10分）</p><p><b>　　已知函數(shù)</b></p><p>　?。?）若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；</p><p>　?。?）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.</p><p>　　18.（本題滿分12分）</p><p>　　函數(shù)的部分圖像

12、如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.</p><p>　?。?）求函數(shù)的解析式；</p><p>　?。?）在中，角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的最大值.</p><p>　　19.（本題滿分12分）</p><p>　　已知數(shù)列的前項和，n為正整數(shù).</p><p>　　（1）令

13、，求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；</p><p><b>　?。?）令，求.</b></p><p>　　20.（本題滿分12分）為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價，具體劃分標準如下表：</p><p>　　從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一個月的用水量，

14、得到右邊的莖葉圖： </p><p>　?。?）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列和數(shù)學期望；</p><p>　?。?）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到n戶月用水用量為第二階梯水量的可能性最大，求出n的值.</p><p>　　21.（本題滿分12分）如圖，在各棱長均為2的三棱柱

15、中，側(cè)面底面，</p><p>　?。?）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大??；</p><p>　　（2）已知點D滿足，在直線上是否存在點P,使DP//平面？若存在，請確定點P的位置，若不存在，請說明理由.</p><p>　　22.（本題滿分12分）已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.</p><p>　?。?）求實數(shù)a的取值范圍；<

16、/p><p>　　（2）記兩個極值點為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.</p><p>　　www.ks5u.com</p><p>　　一、選擇題 1-12 DCACB DBDDB CA</p><p>　　二、填空題： 13. 14. -6480 15. 16.2016 &l

17、t;/p><p>　　三：解答題 17.解：（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，變形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，顯然，x=1已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且僅有一個等于1的解或無解，∴a＜0．…………5分</p><p>　　（Ⅱ）當x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）對x∈R恒成立

18、，</p><p>　?、佼攛=1時，（*）顯然成立，此時a∈R；</p><p>　?、诋攛≠1時，（*）可變形為a≤，</p><p><b>　　令φ（x）==</b></p><p>　　因為當x＞1時，φ（x）＞2，當x＜1時，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此時a≤﹣2．</p><

19、p>　　綜合①②，得所求實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2．…………10分</p><p>　　18.（Ⅰ）由圖知，解得</p><p><b>　　∵</b></p><p><b>　　∴，即</b></p><p>　　由于，因此……………………3分</p><p>&l

20、t;b>　　∴</b></p><p><b>　　∴</b></p><p>　　即函數(shù)的解析式為………………6分</p><p><b>　?。á颍?lt;/b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>

21、;　　∵</b></p><p>　　，即，所以或1（舍），……8分</p><p><b>　　由正弦定理得，解得</b></p><p><b>　　由余弦定理得</b></p><p>　　∴，（當且僅當a=b等號成立）</p><p><b>　

22、　∴</b></p><p>　　∴的面積最大值為.……………………12分</p><p>　　19.解：（I）在中，令n=1，可得，即</p><p><b>　　當時，，</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　又數(shù)列是首項和公差均

23、為1的等差數(shù)列.</p><p><b>　　于是.……6分</b></p><p>　　(II)由（I）得，所以</p><p><b>　　由①-②得</b></p><p><b>　　……12分</b></p><p>　　20.解：（1）由莖葉

24、圖可知抽取的10戶中用水量為一階的有2戶，二階的有6戶，</p><p><b>　　三階的有2戶。</b></p><p>　　第二階梯水量的戶數(shù)X的可能取值為0,1,2,3 ………………1分</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</

25、b></p><p><b>　　所以X的分布列為</b></p><p>　　………………………5分</p><p>　　EX=……………………………6分</p><p>　　(2)設(shè)Y為從全市抽取的10戶中用水量為二階的家庭戶數(shù)，依題意得Y～B,</p><p>　　所以，其中……………

26、…8分</p><p>　　設(shè) …………………10分</p><p><b>　　若，則，；</b></p><p><b>　　若，則，。</b></p><p>　　所以當或，可能最大，</p><p>　　所以的取值為6?！?2分</p>

27、<p>　　21.解：（1)∵側(cè)面底面，作于點，∴平面．</p><p>　　又，且各棱長都相等，</p><p><b>　　∴，，．…2分</b></p><p>　　故以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則</p><p><b>　　，，，，</b></p>

28、<p><b>　　∴，，．……4分</b></p><p><b>　　設(shè)平面的法向量為，</b></p><p>　　則 ,解得．由． </p><p>　　而側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，</p><p>　　∴側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小為…………

29、………6分</p><p><b>　?。?）∵，而</b></p><p>　　∴又∵，∴點的坐標為． </p><p>　　假設(shè)存在點符合題意，則點的坐標可設(shè)為，∴．</p><p>　　∵，為平面的法向量，</p><p>　　∴由，得．

30、 ……………10分</p><p>　　又平面，故存在點，使，其坐標為，</p><p>　　即恰好為點．………12分</p><p>　　22.解：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有兩個不同根； 即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根； （解法一）轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=a

31、x的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點， 如右圖． 可見，若令過原點且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k． 令切點A（x0，lnx0）， 故，又，故，解得，x0=e， 故， 故．……4分</p><p>　?。ń夥ǘ┺D(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點． 又， 即0＜x＜e時，g′（x）＞0，x＞e時，g′（x）＜0， 故g（x）在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+

32、∞）上單調(diào)減． 故g（x）極大=g（e）=； 又g（x）有且只有一個零點是1，且在x→0時，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時，g（x）→0， 故g（x）的草圖如右圖， 可見，要想函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點， 只須． ……4分</p><p>　?。ń夥ㄈ┝頶（x）=lnx﹣ax，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）有兩個不同零點， 而（x＞0）， 若a≤0，可見g′（x）＞0在（0，+∞）

33、上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）單調(diào)增， 此時g（x）不可能有兩個不同零點． 若a＞0，在時，g′（x）＞0，在時，g′（x）＜0， 所以g（x）在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，從而=， 又因為在x→0時，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時，g（x）→﹣∞， 于是只須：g（x）極大＞0，即，所以． 綜上所述，． ……4分</p><p>　?。á颍┮驗榈葍r于1+λ＜lnx1+λlnx2． 由（Ⅰ）可知x1，

34、x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根， 即lnx1=ax1，lnx2=ax2 所以原式等價于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因為λ＞0，0＜x1＜x2， 所以原式等價于． 又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即． 所以原式等價于， 因為0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立． 令，t∈（0，1）， 則不等式在t∈（0，1）上恒成立． ……8分</p><p>　　令，

35、又=， 當λ2≥1時，可見t∈（0，1）時，h′（t）＞0， 所以h（t）在t∈（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合題意． 當λ2＜1時，可見t∈（0，λ2）時，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）時h′（t）＜0， 所以h（t）在t∈（0，λ2）時單調(diào)增，在t∈（λ2，1）時單調(diào)減，又h（1）=0， 所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合題意，舍去． 綜上所述，若不等式恒成立