航天器有限推力軌道轉(zhuǎn)移的軌跡優(yōu)化方法

1、<p>　　航天器有限推力軌道轉(zhuǎn)移的軌跡優(yōu)化方法</p><p>　　摘要： 為使小推力發(fā)動(dòng)機(jī)航天器在航行中實(shí)現(xiàn)軌道快速機(jī)動(dòng)并有效節(jié)省燃料，提出了基于擬譜法的航天器軌道轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化方法.采用改進(jìn)的赤道軌道根數(shù)，基于高斯動(dòng)力學(xué)方程建立了航天器軌道轉(zhuǎn)移過程的數(shù)學(xué)模型，克服了經(jīng)典軌道根數(shù)當(dāng)偏心率為0， 或者軌道傾角為0° 或90°時(shí)的奇異問題，給出了航天器軌道轉(zhuǎn)移燃料最優(yōu)性能指標(biāo)函數(shù)以及終

2、端約束和路徑約束條件；采用擬譜法，將原始的連續(xù)最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題；利用SNOPT（sparse nonlinear optimizer）算法求解最優(yōu)軌跡，并提出了具體設(shè)計(jì)步驟和方法. 仿真結(jié)果表明：與fmincon優(yōu)化方法相比，發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力為20 N時(shí)，本文的優(yōu)化方法尋優(yōu)時(shí)間減少61%，節(jié)省燃料18%. </p><p>　　關(guān)鍵詞： 軌道轉(zhuǎn)移；擬譜法；軌跡優(yōu)化；有限推力 </p>

3、<p>　　中圖分類號(hào)： V448.21文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ATrajectory Optimization Method </p><p>　　隨著高比沖小推力發(fā)動(dòng)機(jī)的出現(xiàn)，連續(xù)推力軌道轉(zhuǎn)移問題成為航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，針對(duì)連續(xù)低推力情形下最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌跡，國(guó)內(nèi)外學(xué)者得到了很多有價(jià)值的研究成果[13].軌跡數(shù)值優(yōu)化方法主要有間接法和直接法[46].間接法的缺點(diǎn)是推導(dǎo)其一階必要條件的過程較復(fù)雜，且協(xié)態(tài)變量的初值

4、難以預(yù)測(cè)，導(dǎo)致尋優(yōu)結(jié)果不易收斂[79].直接法對(duì)初值依賴不大，無(wú)需求解最優(yōu)必要條件，這些優(yōu)點(diǎn)使得直接法在數(shù)值尋優(yōu)方面的應(yīng)用更廣泛[1012]，但直接法存在求解精度較差、所得解無(wú)法滿足一階最優(yōu)必要條件等固有缺陷[1314]. </p><p>　　在此背景下，針對(duì)間接法求解復(fù)雜及直接法求解結(jié)果精度較低等缺點(diǎn)，本文基于擬譜法[8]研究采用小推力發(fā)動(dòng)機(jī)航天器的軌道轉(zhuǎn)移問題，首先采用改進(jìn)的赤道軌道根數(shù)建立航天器的動(dòng)力學(xué)方

5、程，克服了經(jīng)典軌道根數(shù)當(dāng)偏心率為0以及軌道傾角為0°或90°時(shí)的奇異問題，實(shí)踐證明該方法可以更準(zhǔn)確地描述多圈軌道轉(zhuǎn)移全過程.然后，基于擬譜法并考慮多重路徑約束和終端約束條件，提出了軌跡優(yōu)化問題的求解方法，針對(duì)不同的推力極限值，給出最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌跡的變化情況，以及最優(yōu)軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間與推力極限值之間的關(guān)系，這些研究對(duì)于實(shí)際的小推力軌道設(shè)計(jì)問題具有重要的參考價(jià)值.1問題描述針對(duì)有限推力航天器軌道轉(zhuǎn)移問題，本節(jié)給出其動(dòng)力學(xué)方程、性

6、能指標(biāo)函數(shù)、終端約束以及各種路徑約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式.在此選擇 </p><p>　　從表2可見， 在不同Tmax情形下，飛行器剩余質(zhì)量變化不大，而軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間和繞飛圈數(shù)隨著Tmax的減少而增加，軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間大致與Tmax成反比關(guān)系.通過仿真可知，應(yīng)用連續(xù)小推力實(shí)現(xiàn)從近地橢圓軌道向地球同步軌道轉(zhuǎn)移時(shí)，應(yīng)根據(jù)推力發(fā)動(dòng)機(jī)性能以及任務(wù)對(duì)時(shí)間的要求，兼顧燃料消耗與轉(zhuǎn)移時(shí)間兩方面，設(shè)計(jì)軌道轉(zhuǎn)移飛行器運(yùn)行的不同軌跡. <

7、;/p><p>　　由表3可知，對(duì)于Tmax=20 N的情形，與fmincon函數(shù)法相比，擬譜法尋優(yōu)時(shí)間減少61%，迭代次數(shù)更少，且節(jié)省燃料18%.4結(jié)束語(yǔ)以航天器有限推力軌道轉(zhuǎn)移為例，研究了擬譜法的尋優(yōu)過程，并運(yùn)用SNOPT算法對(duì)擬譜法轉(zhuǎn)化后的非線性規(guī)劃問題進(jìn)行了求解.在地球近地橢圓軌道向地球同步軌道轉(zhuǎn)移問題的仿真結(jié)果中，得出了軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間、燃料消耗、轉(zhuǎn)移圈數(shù)與推力閾值之間的關(guān)系.通過與fmincon函數(shù)法比較，驗(yàn)

8、證了擬譜法的優(yōu)點(diǎn)，這些優(yōu)點(diǎn)對(duì)深空探測(cè)小推力軌道轉(zhuǎn)移具有重要意義，在實(shí)際的軌道設(shè)計(jì)中具有重要的參考價(jià)值. </p><p>　　參考文獻(xiàn)：[1]GERGAUD J， HABERKORN T. Orbital transfer： some links between the lowthrust and impulse cases[J]. Acta Astronautica， 2007， 60（8）： 649657.

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