電力系統(tǒng)短期負荷預測畢業(yè)論文

1、<p>　　電力系統(tǒng)短期負荷預測</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　中文摘要:1</b></p><p><b>　　英文摘要:2</b></p><p><b>　　1緒論3</b></p&

2、gt;<p>　　1.1 短期負荷預測的目的和意義3</p><p>　　1.2電力系統(tǒng)負荷預測的特點和基本原理4</p><p>　　1.2.1電力負荷預測的特點4</p><p>　　1.2.2電力負荷預測的基本原理4</p><p>　　1.3 國內(nèi)外研究的現(xiàn)狀5</p><p>　　1.

3、3.1 傳統(tǒng)負荷預測方法6</p><p>　　1.3.2 現(xiàn)代負荷預測方法6</p><p>　　1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡應用于短期負荷預報的現(xiàn)狀8</p><p>　　1.5 本文的主要工作8</p><p><b>　　2最小二乘法10</b></p><p>　　2.1 最小二乘法原理

4、10</p><p>　　2.2 多項式擬合具體算法10</p><p>　　2.3多項式擬合的步驟11</p><p>　　2.4 電力系統(tǒng)短期負荷預測誤差12</p><p>　　2.4.1 誤差產(chǎn)生的原因12</p><p>　　2.4.2 誤差表示和分析方法12</p><p>

5、;　　2.4.3 擬合精度分析13</p><p>　　3基于神經(jīng)網(wǎng)絡的短期負荷預測15</p><p>　　3.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡15</p><p>　　3.1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡的基本特點15</p><p>　　3.2 BP網(wǎng)絡的原理、結構15</p><p>　　3.2.1網(wǎng)絡基本原理15</p

6、><p>　　3.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的模型和結構16</p><p>　　3.2.3 BP網(wǎng)絡的學習規(guī)則16</p><p>　　3.3 BP算法的數(shù)學描述17</p><p>　　3.3.1信息的正向傳遞17</p><p>　　3.3.2 利用梯度下降法求權值變化及誤差的反向傳播17</p>

7、<p>　　3.4 BP網(wǎng)絡學習具體步驟18</p><p>　　3.5 標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立19</p><p>　　3.5.1 輸入輸出變量19</p><p>　　3.5.2 網(wǎng)絡結構的確定19</p><p>　　3.5.3 傳輸函數(shù)20</p><p>　　3.5.4 初始權值的選取

8、21</p><p>　　3.5.5 學習數(shù)率22</p><p>　　3.5.6 預測前、后數(shù)據(jù)的歸一化處理22</p><p>　　3.6 附加動量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡22</p><p>　　3.6.1 標準BP算法的限制與不足22</p><p>　　3.6.2 附加動量法23</p>&l

9、t;p><b>　　4算例分析25</b></p><p>　　4.1 負荷數(shù)據(jù)25</p><p>　　4.1.1 14天實際的負荷數(shù)據(jù)25</p><p>　　4.1.2 歸一化后的負荷數(shù)據(jù)27</p><p>　　4.2 兩個模型仿真后的結果分析30</p><p>　　4.

10、3 兩種模型擬合精度分析37</p><p>　　4.4 附加動量法39</p><p><b>　　結論40</b></p><p><b>　　謝辭41</b></p><p><b>　　參考文獻42</b></p><p>　　附錄1

11、最小二乘法的MATLAB程序44</p><p>　　附錄2 標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡的MATLAB程序46</p><p>　　附錄3 附加動量法的MATLAB程序49</p><p>　　電力系統(tǒng)短期負荷預測</p><p>　　摘 要:電力系統(tǒng)負荷預測是電力生產(chǎn)部門的重要工作之一。準確的負荷預測，可以合理安排機組啟停，減少備用容量，合理

12、安排檢修計劃及降低發(fā)電成本等。準確的預測，特別是短期負荷預測對提高電力經(jīng)營主體的運行效益有直接的作用，對電力系統(tǒng)控制、運行和計劃都有重要意義。因此，針對不同場合需要尋求有效的負荷預測方法來提高預測精度。本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法對電力系統(tǒng)短期負荷進行預測。本文主要介紹了電力負荷預測的主要方法和神經(jīng)網(wǎng)絡的原理、結構，分析了反向傳播算法，建立三層人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行負荷預測，并編寫相關程序。與此同時采用最小二乘法進行對比，通過對最小二乘法多項式擬

13、合原理的學習，建立模型編寫相關程序。通過算例對兩種模型絕對誤差、相對誤差、擬合精度進行分析，同時比較它們訓練時間，得出標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有更好的精度優(yōu)勢但訓練速度較慢。最后針對標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練速度慢、容易陷入局部最小值等缺點，對標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡程序運用附加動量法進行修改，分析改進后網(wǎng)絡的優(yōu)點。</p><p>　　關鍵詞: 短期負荷預測, 標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡，最小二乘法，附加動量法</p><

14、;p>　　The Short-Term Load Forecasting of </p><p>　　the power system</p><p>　　Abstract：Power system load forecasting is one of the most important work of the electricity production sec

15、tor. The accurate load forecasting can arrange unit start-stop, reduce the spare capacity, reasonable arrangement of the maintenance plan and reduce power cost, etc. It has a direct effect on the running efficiency of th

16、e power management entities and also has the important meaning in the power system control, operation and planning. So it is important to find effective method to en</p><p>　　Keywords：Short-term load forecas

17、ting Standard BP neural network </p><p>　　Least squares method Additional momentum method</p><p><b>　　1 緒論</b></p><p>　　1.1 短期負荷預測的目的和意義</p><p>　　短期負荷

18、預測可對未來一天到七天的負荷進行預測，是調(diào)度中心制定發(fā)電計劃及發(fā)電廠報價的依據(jù)。它也是能量管理系統(tǒng)(EMS)的重要組成部分，對電力系統(tǒng)的運行、控制和計劃都有著非常重要的影響，提高電力系統(tǒng)短期負荷預測的精度既能增強電力系統(tǒng)運行的安全性，又能改善電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。電力系統(tǒng)負荷預測是以準確的統(tǒng)計數(shù)據(jù)和調(diào)查資料為依據(jù)，從用電量的歷史和現(xiàn)狀出發(fā)，在充分考慮一些重要的系統(tǒng)運行特性、增容決策，自然條件與社會影響的條件下，研究或利用一套系統(tǒng)地處理過

19、去與未來負荷的數(shù)學方法。在滿足一定精度要求的意義下，確定未來某特定時刻的負荷數(shù)值[1]。電力負荷預測的目的就是提供負荷的發(fā)展狀況和水平，為電力生產(chǎn)部門和管理部門制訂生產(chǎn)計劃和發(fā)展規(guī)劃提供依據(jù)，確定各供電地區(qū)的供電電量，生產(chǎn)規(guī)劃等等。隨著我國電力市場的進一步發(fā)展，短期負荷預測在電力系統(tǒng)的經(jīng)濟運行方面的影響會愈來愈明顯，尤其對發(fā)電市場側有深遠影響，主要表現(xiàn)在：</p><p>　　(1) 短期負荷預測值對實時電價制定

20、的影響。電價是電力市場的杠桿和核心內(nèi)容，體現(xiàn)了電力市場的競爭性和開放性，而電價的制定是在未來給定電價計算期的負荷預測的基礎上完成的。因此，發(fā)電企業(yè)要保證其電價的競爭能力并且盈利，就必須獲得較精確的負荷預測，才能訂出既有競爭力又保證盈利的電價。</p><p>　　(2) 短期負荷預測值對用戶用電情況的影響。由于負荷的隨機變化，或發(fā)、輸、配電設備的故障，電能的供、需情況是不斷變化的，供電成本也是隨之變化的。即使是同

21、一用戶，不同時間用電時，對其供電的成本也是不同的。短期負荷預測結果的出現(xiàn)，使用戶可以了解負荷高峰和低谷出現(xiàn)的時間以便合理安排用電情況，節(jié)約電費；而且用戶可以相應地對電價做出響應，選擇低電價時段用電。</p><p>　　(3) 短期負荷預測對轉運業(yè)務的影響。提供轉運業(yè)務是電力市場中電網(wǎng)的一項基本功能，轉運是電力市場平等競爭的必要條件，可以給電網(wǎng)帶來巨大的效益[2]。而電網(wǎng)在執(zhí)行轉運業(yè)務時，將根據(jù)負荷預測的數(shù)據(jù)及各

22、發(fā)電機的運行參數(shù)，制定發(fā)電計劃和調(diào)度計劃，所以準確的負荷預測將促進供、運、用電三方的協(xié)調(diào)。</p><p>　　(4) 短期負荷預測對合同電量分配的影響。由于在初級發(fā)電市場，所有電量統(tǒng)一進行競價,只在電費結算時考慮合同電量，按照差價合約結算。由于電費結算按時段進行，需將合同電量按負荷預測曲線分配至各時段。在最后是按短期負荷預測曲線將日合同電量分到各時段，所以不準確的短期負荷預測將導致違約，甚至引起電量分配的不合理

23、，造成電量不足等問題。</p><p>　　(5) 短期負荷預測對系統(tǒng)充裕性評估的影響。系統(tǒng)充裕性評估(Projected Assessment of System Adequacy)由電力調(diào)度中心負責，主要內(nèi)容是分析預測中、短期系統(tǒng)供需平衡和系統(tǒng)安全情況，目的是讓市場成員正確了解信息，安排1年中系統(tǒng)的供電、用電及設備檢修，進行發(fā)電報價決策，以盡可能減少電力調(diào)度中心的干預。這也體現(xiàn)了準確的短期負荷預測對系統(tǒng)及發(fā)電

24、市場的重要影響和作用。</p><p>　　1.2電力系統(tǒng)負荷預測的特點和基本原理</p><p>　　1.2.1電力負荷預測的特點</p><p>　　這于負荷預測是根據(jù)電力負荷的過去與現(xiàn)在來推測它的未來數(shù)值，所以，這</p><p>　　一工作所研究的對象是不確定性事件，它具有以下特點：</p><p>　　(1)

25、 預測結果的非準確性。電力負荷的大小受各種復雜因素的影響，這些影響因素是發(fā)展變化的，如社會經(jīng)濟發(fā)展、氣候變化、新技術發(fā)展、政治政策等。人們對有些因素能預先估計，有些因素則不能或很難被準確預測。另外，預測方法與理論的不斷更新，也將影響到預測的精度。</p><p>　　(2) 預測的條件性。各種電力負荷預測都是在一定條件下做出的。這些條件有必然條件和假設條件，按必然條件做出的負荷預測往往是可靠的，按假設條件做出的預

26、測準確性顯然具有條件性，比如說，預測模型訓練時有些參數(shù)初始值的設定不同，預測結果會不同，很顯然，由此做出的負荷預測就具有了特定的條件性。</p><p>　　(3) 預測結果的多方案性。由于負荷預測精度問題要求、預測條件的制約不同，再加上預測手段及理論數(shù)學模型的多樣性，使得預測的結果并非是唯一的。</p><p>　　1.2.2電力負荷預測的基本原理</p><p>

27、;　　由于負荷預測具有不確定性、條件性、多方案性等特點。建立負荷預測模型和實施預測方法，一般要基于以下幾個基本原理[3]。</p><p><b>　　(1) 相似性原理</b></p><p>　　相似性原理即事物的發(fā)展過程和發(fā)展狀況可能與過去一定階段的發(fā)展過程和發(fā)展狀況存在相似性，根據(jù)這種相似性可以建立相同的預測模型。例如：在特殊假期內(nèi)(如春節(jié)、國慶等長時間公眾假

28、期)，由于社會用電需求狀況類似，導致電力負荷表現(xiàn)出一定的相似性。</p><p><b>　　(2) 連續(xù)性原理</b></p><p>　　連續(xù)性原理指預測對象從過去發(fā)展到現(xiàn)在，再從現(xiàn)在發(fā)展到將來，其中某些特征得以保持和延續(xù)，這一過程是連續(xù)變化的。例如：各個地區(qū)的用電量具有連續(xù)性，這些連續(xù)性為電力預測工作提供了基本依據(jù)。</p><p>&l

29、t;b>　　(3) 相關性原理</b></p><p>　　即未來負荷的發(fā)展變化同許多其他因素有很強的相關性，這些因素直接影響預測結果。例如：某地的負荷預測同本地區(qū)的經(jīng)濟因素、氣象因素及歷史負荷相關。若沒有其他因素的影響，日電力負荷曲線形狀應相似。</p><p><b>　　(4) 規(guī)律性原理</b></p><p>　　即

30、事物的發(fā)展變化有內(nèi)在規(guī)律，這些規(guī)律是可以為人們所認識的。在負荷預測中，可以發(fā)現(xiàn)實際電力負荷曲線是有規(guī)律的。例如在晚上12點后至早晨8點前存在一個電力負荷低谷點。在早晨8點上班后至下午6點下班前，大部分電力設備運行，則存在電力負荷的高峰點。</p><p>　　1.3 國內(nèi)外研究的現(xiàn)狀</p><p>　　20世紀60-70年代開始，世界各國經(jīng)濟迅猛發(fā)展，對電力需求量越來越大，對電能質量的要

31、求也越來越高，從而帶動電力系統(tǒng)迅速發(fā)展。從這時候開始，負荷預測從早期的不重視開始向應用、探索和研究方向發(fā)展。負荷預測的發(fā)展大致可以劃分為兩個階段：第一階段(20世紀60-80年代)是使用傳統(tǒng)負荷預測技術的階段，這一階段基本沿襲了經(jīng)濟領域的預測技術，典型的如時間序列法、回歸分析法；第二階段(20世紀90年代到現(xiàn)在)，隨著計算機技術的日新月異，人工智能技術的興起，負荷預測迅速進入了使用智能化負荷預測技術的階段。專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡和模糊邏

32、輯系統(tǒng)代表著當今人工智能技術的三大分支，它們都在負荷預測領域逐步得到應用。同時，提出了灰色系統(tǒng)理論、非線性系統(tǒng)理論、小波分析理論等技術方法[4]。</p><p>　　目前，國內(nèi)外關于短期電力負荷預測的研究主要集中在三個方面：負荷預測的影響因素、負荷預測的數(shù)學模型以及負荷預測的算法。相對前兩個方面，在算法方面的研究最廣泛，已經(jīng)涌現(xiàn)出了各種不同算法，而這些算法在模型的復雜性、靈活性、對數(shù)據(jù)的要求以及滿足用戶的特殊要

33、求等方面都有著很大的不同。用于短期負荷預測方法很多，近年來，預測理論技術取得了長足的進步，負荷預測的新技術層出不窮，綜合起來主要有：傳統(tǒng)預測法、現(xiàn)代預測法兩大類[5]。</p><p>　　1.3.1 傳統(tǒng)負荷預測方法</p><p>　　(1) 回歸分析預測方法</p><p>　　回歸分析法是一種曲線擬合法，及對過去的具有隨機特性的負荷記錄進行擬合，得到一條確定

34、的曲線，然后將此曲線外延到適當時刻，就得到該時刻的負荷預報值。這種方法是研究變量和變量之間依存關系的一種數(shù)學方法?；貧w分析法也可由給定的多組自變量和因變量資料來研究各自變量和因變量之間的關系，而形成回歸方程，解回歸方程后，按給定的各自變量值，即能求出因變量值[6]。</p><p>　　(2) 時間序列預測方法</p><p>　　一段歷史負荷資料組成的時間序列可以看成一個隨機過程，某一時

35、刻的負荷與它過去的負荷有關，是在過去負荷基礎上的隨機波動。這種相關關系可以用自協(xié)方差函數(shù)和自相關函數(shù)來描述，時間序列法正是通過研究這種相關系來建立模型和進行預測的。時間序列模型可分為自回歸(AR)、動平均(MA)、自回歸動平均(ARMA)等。時間序列法建立的模型必須滿足平穩(wěn)性條件和可逆性條件，不滿足這兩個條件的模型不能用來預測模型。</p><p><b>　　(3) 灰色系統(tǒng)法</b>&l

36、t;/p><p>　　系統(tǒng)可分為白色系統(tǒng)、黑色系統(tǒng)和灰色系統(tǒng)。按照“黑箱子"理論，凡是系統(tǒng)中既含有已知信息又含有未知信息的系統(tǒng)可定義為“灰色系統(tǒng)”?；疑到y(tǒng)可分為非本征性灰色系統(tǒng)和本征性灰色系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論應用于電力系統(tǒng)負荷預報時，如果將影響負荷的各種復雜因素聯(lián)合起來看成一個大系統(tǒng)，則它兼有確定性和不確定性，本征性和非本征性灰色系統(tǒng)特征。實際的歷史負荷資料能夠清楚地顯示出其灰色系統(tǒng)特征：年、月、日的負荷既

37、有逐年增長趨勢的確定性的一面，同時又有每年、每月、每日負荷隨機變化的不確定性的一面?；疑到y(tǒng)模型在電力系統(tǒng)負荷預測中主要用于中期和長期的預報。</p><p>　　這些傳統(tǒng)的預測方法在負荷變化比較平穩(wěn)時可以取得比較好的預測效果。然而，由于負荷發(fā)展變化受到多種因素制約，經(jīng)常會發(fā)生較大的變動，此時，這些傳統(tǒng)的預測方法效果往往并不理想。</p><p>　　1.3.2 現(xiàn)代負荷預測方法</

38、p><p>　　(1) 專家系統(tǒng)預測技術</p><p>　　基于專家系統(tǒng)的負荷預測是采用啟發(fā)推理的方法，對經(jīng)驗豐富的負荷預測專工的知識和方法進行提取，用于特殊事件下的負荷預測，從而形成一種可用于多種復雜因素干擾下的電力系統(tǒng)負荷預測方法。專家系統(tǒng)預測法適用于中、長期負荷預測。這種方法能匯集多個專家的知識和經(jīng)驗，考慮的因素也比較全面；但同時運算速度不夠快成為其在線應用的一大障礙。</p&g

39、t;<p>　　(2) 模糊預測技術</p><p>　　模糊預測法是建立在模糊數(shù)學理論上的一種負荷預測新技術。引入模糊數(shù)學的概念可以用來描述電力系統(tǒng)中的一些模糊現(xiàn)象。如負荷預測中的關鍵因素氣象狀況的評判、負荷的日期類型的劃分等。模糊預測法將模糊信息和經(jīng)驗以規(guī)則的形式表示出來，并轉換成可以在計算機上運行的算法，使得其在電力系統(tǒng)的許多領域中得到了應用[6]。將模糊方法應用于負荷預測可以更好的處理負荷變

40、化的不確定性，將這一理論應用于負荷預測是很合理的選擇。</p><p><b>　　(3) 小波分析法</b></p><p>　　小波分析是當前數(shù)學中一個迅速發(fā)展的新領域，它同時具有理論深刻和應用十分廣泛的雙重意義。小波變換的實質是通過時間軸上的位移與放縮和幅度的變化產(chǎn)生一系列的派生小波，用系列小波對要分析的信號進行時間軸上的平移比較，獲得用以表征信號與小波相似程度

41、的小波系數(shù)，由于派生小波可以達到任意小的規(guī)定精度，并可以對有限長的信號進行精確的度量，因此可以獲得相對于傅立葉分析所不能獲得的局部時問區(qū)間的信息。</p><p>　　(4) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡法</p><p>　　人工神經(jīng)網(wǎng)絡是仿照生物神經(jīng)系統(tǒng)建立的一種計算模型。傳統(tǒng)負荷預報的數(shù)學模型是用顯式的數(shù)學表達式加以描述，這就決定了傳統(tǒng)的預測模型的局限性。事實上，負荷變化的自然規(guī)律很難用一個顯式的數(shù)

42、學公式予以表示。神經(jīng)網(wǎng)絡方法是這一領域內(nèi)的一個重大突破。該方法以傳統(tǒng)顯式函數(shù)的自變量和因變量作為網(wǎng)絡的輸入和輸出，將傳統(tǒng)的函數(shù)關系轉化為高維的非線性映射。神經(jīng)網(wǎng)絡是一個具有高度非線性的超大規(guī)模連續(xù)時間動力系統(tǒng)，可以映射任意復雜的非線性關系[7]，通過學習能把樣本隱含的特征和規(guī)律分布于神經(jīng)網(wǎng)絡的連接權上。</p><p>　　人工神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)點是可以模仿人腦的智能化處理，具有很強的自適應能力，對不完整的信息敏感性很

43、低，因而又具有很強的容錯性，神經(jīng)網(wǎng)絡的學習和自適應功能是它所獨有的，是其它常規(guī)算法所不具備的，它能以任意精度逼近任意非線性復雜問題，近年來在電力系統(tǒng)負荷預報中得到了廣泛的應用。</p><p>　　1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡應用于短期負荷預報的現(xiàn)狀</p><p>　　應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對電力系統(tǒng)進行負荷預測，主要的任務就是利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡可以以任意精度逼近任意非線性過程的特性，來模擬負荷的運行規(guī)律，

44、目前應用的情況主要集中在以下幾個方面：</p><p>　　(1) 采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡和標準BP算法</p><p>　　神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入及輸出量都是相關歷史負荷數(shù)據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本集的數(shù)據(jù)憑經(jīng)驗選取。對所選取的神經(jīng)網(wǎng)絡結構也沒有一定的方法給出。這種方法主要用于電力系統(tǒng)日負荷預測。它算法簡單，計算速度快。但是預測誤差較大[8]。</p><p>　　(2) 采用標準B

45、P算法，并加入了溫度的影響</p><p>　　神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入量為歷史負荷值與溫度值，輸出量為預測值。不同的類型日及不同的時間段，采用不同的編碼來表示。這種方法用一個神經(jīng)網(wǎng)絡表示了不同的情況，但是增加了網(wǎng)絡的輸入節(jié)點，同時為了使其具有泛化能力，隱層節(jié)點也要增加，這就增加了神經(jīng)網(wǎng)絡的復雜性，延長了網(wǎng)絡的訓練學習時間。</p><p>　　(3) 采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡和改進算法</p>

46、<p>　　神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入及輸出量的選取基本同上，只是利用了神經(jīng)網(wǎng)絡的多種改進算法。大致有以下幾種：加入動量項的BP算法、二階BP算法、變步長算法、基于Kalman濾波的快速算法、遺傳算法等。這種方法加快了網(wǎng)絡訓練的收斂速度,有的方法對預測結果也有一定的改善。但是，這種方法由于加入了多個約束因子，確定其值比較困難。</p><p>　　(4)采用多模塊神經(jīng)網(wǎng)絡的方法</p><p

47、>　　由于電力系統(tǒng)負荷在不同的情況下，運行規(guī)則是不同的。比如在不同的類型日、一天中的不同時段，其運行規(guī)律不同，因此應選取多個神經(jīng)網(wǎng)絡解決不同的情況。對每日24小時分為五個時段：凌晨1時-6時、7時-10時、11時-下午3時、4時-晚8時和9時-零時，每個階段都用不同的網(wǎng)絡進行預測。這種方法的優(yōu)點是每小塊的網(wǎng)絡結構簡單，網(wǎng)絡訓練速度快，預測精度也較高，但網(wǎng)絡個數(shù)太多。</p><p>　　1.5 本文的主要工

48、作</p><p>　　(1) 從負荷預測的目的意義，電力負荷的特點、基本原理，國內(nèi)外現(xiàn)狀等方面進行簡單的介紹，對負荷預測有了基本的了解。</p><p>　　(2) 介紹了人工神經(jīng)網(wǎng)絡的基本理論，包括它的原理、結構、特點，使我們對人工神經(jīng)網(wǎng)絡有了初步的了解。詳細介紹了BP網(wǎng)絡的學習算法和步驟，并指出了BP網(wǎng)絡的優(yōu)缺點，學習并深入了解BP神經(jīng)網(wǎng)絡。</p><p>

49、　　(3) 從網(wǎng)絡拓撲結構、參數(shù)的選取以及輸入數(shù)據(jù)的歸一化處理這幾個方面建立BP網(wǎng)絡模型，并編寫相關程序，針對標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡的缺點運用附加動量法進行改進，分析改進后網(wǎng)絡的優(yōu)點。</p><p>　　(4) 通過算例分析比較標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型與最小二乘法模型，通過連續(xù)14天的負荷數(shù)據(jù)進行負荷預測，對兩種模型進行絕對誤差、相對誤差和擬合精度的分析對比，同時比較兩種網(wǎng)絡的訓練時間，驗證所選模型的合理性和優(yōu)勢。<

50、;/p><p><b>　　2 最小二乘法</b></p><p>　　為了與后面的神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行對比，突出神經(jīng)網(wǎng)絡精度上的優(yōu)勢，我們首先運用最小二乘法構建一個短期負荷預測的模型。最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學優(yōu)化技術[9]。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為

51、最小。</p><p>　　2.1 最小二乘法原理</p><p>　　從整體上考慮近似函數(shù)同所給數(shù)據(jù)點 (i=0,1,…,m)誤差 (i=0,1,…,m)的大小，常用的方法有以下三種：一是誤差 (i=0,1,…,m)絕對值的最大值；二是誤差絕對值的和；三是誤差平方和的平方根。前兩種方法簡單、自然，但不便于微分運算 ，后一種方法相當于考慮 2—范數(shù)的平方，因此在曲線擬合中常采用誤差平方和來

52、度量誤差(i=0，1，…，m)的整體大小。</p><p>　　數(shù)據(jù)擬合的具體作法是：對給定數(shù)據(jù) (i=0,1,…，m)，使誤差 (i=0,1,…,m)的平方和最小，即</p><p>　?。?-1) </p><p>　　從幾何意義上講，就是尋求與

53、給定點 (i=0,1,…,m)的距離平方和為最小的曲線。函數(shù)稱為擬合函數(shù)或最小二乘解，求擬合函數(shù)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。</p><p>　　2.2 多項式擬合具體算法</p><p>　　假設給定數(shù)據(jù)點(i=0,1,…,m)，為有次數(shù)不超過的多項式構成的函數(shù)類，現(xiàn)求 使得</p><p><b>　?。?-2)</b></p&g

54、t;<p>　　當擬合函數(shù)為多項式時，稱為多項式擬合，滿足式(2-2)的稱為最小二乘擬合多項式。特別地，當n=1時，稱為線性擬合或直線擬合。</p><p><b>　　顯然</b></p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　　式(2-3)為的多元函數(shù)，因此上述問題即為求的極值問題。

55、由多元函數(shù)求極值的必要條件，得</p><p><b>　　， (2-4)</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　， (2-5)</b></p><p>　　式(2-5)是關于的線性方程組，用矩陣表示為</p><

56、p><b>　　(2-6)</b></p><p>　　式(2-5)和(2-6)稱為正規(guī)方程組或法方程組。</p><p>　　可以證明，方程組(2-6)的系數(shù)矩陣是一個對稱正定矩陣,故存在唯一解。從式(2-6)解出(k=0,1,…，n)，從而得多項式</p><p><b>　　(2-7)</b></p>

57、;<p>　　為所求的擬合多項式。我們把稱為最小二乘擬合多項式的平方誤差，記作</p><p><b>　　(2-8)</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　(2-9)</b></p><p>　　2.3多項式擬合的步驟<

58、;/p><p>　　一般方法可歸納為以下幾步：</p><p>　　(1) 由已知數(shù)據(jù)畫出函數(shù)粗略的圖形散點圖，確定擬合多項式的次數(shù)n；</p><p>　　(2) 列表計算 和；</p><p>　　(3) 寫出正規(guī)方程組，求出；</p><p>　　(4) 寫出擬合多項式，。</p><p>　

59、　在實際應用中或；當時所得的擬合多項式就是拉格朗日或牛頓插值多項式。</p><p>　　本文經(jīng)過比較可知三次多項式擬合度最好，即。故選用三次多項式來進行預測，具體方法是用預測日前12天和預測日當天的負荷數(shù)據(jù)來擬合多項式，得到系數(shù)，從而得到擬合多項式y(tǒng)。用預測日的天數(shù)即13作為x帶入求得的多項式y(tǒng)中,所求得的數(shù)據(jù)即為預測的數(shù)據(jù)。具體的MATLAB程序見附錄1。</p><p>　　2.4

60、電力系統(tǒng)短期負荷預測誤差</p><p>　　由于負荷預測是一種對未來負荷的估算，不可避免會產(chǎn)生誤差。研究產(chǎn)生的誤差，計算并分析誤差的大小，可以比較預測結果的準確程度，也可以對比不同算法、不同模型在具體負荷預測要求中的情況。預測誤差對利用預測資料做決策時也具有重要的參考價值。</p><p>　　2.4.1 誤差產(chǎn)生的原因</p><p>　　產(chǎn)生誤差的原因[10]

61、很多，主要有以下幾個方面：</p><p>　　(1) 由于選擇的預測模型所產(chǎn)生的誤差。不同結構的模型預測時，預測結果會存在差異，就必然會帶來誤差。</p><p>　　(2) 各個地區(qū)的負荷所受的影響因素是不同的，預測方法會存在很大的差異，因而就存在著如何從眾多的預測方法中正確選擇一個合適的預測方法的問題。如果選擇不當?shù)脑?，也就隨之產(chǎn)生誤差。</p><p>　　

62、(3) 樣本數(shù)據(jù)帶來的誤差。進行負荷預測要用到大量的數(shù)據(jù)資料，而各項資料并不能保證完全準確可靠，這也會帶來預測誤差。</p><p>　　(4) 由工作人員預測時帶來的隨機誤差。</p><p>　　2.4.2 誤差表示和分析方法</p><p>　　在了解預測誤差產(chǎn)生原因后，可以對預測模型或預測技術加以改進。同時還必須對預測誤差進行計算分析，進而可以檢驗所選的預測

63、模型。設原始序列為，，原始序列的均值為：。經(jīng)過某種方法預測，對原序列的擬合值形成的序列為，，計算預測誤差的主要方法如下：</p><p>　　(1) 絕對誤差(Absolute Error)：用表示第t小時的負荷預測值，表示相應的實際值，則絕對預測誤差定義為：</p><p><b>　　(2-10)</b></p><p>　　(2) 相對誤

64、差(Relative Error)：用表示第t小時的負荷預測值，表示相應的實際值，則相對預測誤差定義為：</p><p><b>　　(2-11)</b></p><p>　　(3) 平均相對誤差(Mean Relative Error)：平均相對誤差為某一預測期間(通常是一天或一周)內(nèi)各點相對預測誤差的平均值，它反應了該預測期間內(nèi)預測誤差的總體情況。平均相對誤差常用

65、MRE表示為：</p><p><b>　　(2-12)</b></p><p>　　本文采用了絕對誤差、相對誤差、平均相對誤差等來進行預測結果的誤差分析[10]。</p><p>　　2.4.3 擬合精度分析</p><p>　　可以以相關指數(shù)（相關系數(shù)）、標準差、離散系數(shù)等加以分析[9]。</p>&l

66、t;p>　　首先需要計算三個平方和指標：1.剩余平方和（），是指殘差分析平方和，一般的最小二乘回歸就是追求剩余平方和盡可能??；2.回歸平方和（），是指回歸差的平方和，即擬合值和實際平均值之差的平方和；3.總離（偏）差平方和（），是指實際值與實際平均值之差的平方和。對于線性擬合，總離（偏）差平方和等于剩余平方和與回歸平方和，即。</p><p>　　(1) 剩余平方和：</p><p>

67、;<b>　　(2-13)</b></p><p>　　(2) 回歸平方和：</p><p><b>　　(2-14)</b></p><p>　　(3) 總離（偏）差平方和：</p><p><b>　　(2-15)</b></p><p>　　(4)

68、 相關指數(shù)。對于一般的擬合，將1減去剩余平方和占總離（偏）差平方和的比例定義為相關指數(shù)，記為,計算公式如下：</p><p><b>　　(2-16)</b></p><p>　　R值越接近于1，表明曲線擬合的效果越好，相關性越強。</p><p>　　(5) 剩余標準差。經(jīng)過統(tǒng)計學的理論分析，回歸平方和、剩余平方和分別服從各自的概率分布，其自

69、由度分別記為、。于是，可計算剩余標準差：</p><p><b>　　(2-17)</b></p><p>　　剩余標準差S的值愈小，說明預測曲線與實際曲線的相關程度愈高，因此，剩余標準離差S是反映擬合精度的一個標志。</p><p>　　簡單分析時，如果某個預測模型的參數(shù)個數(shù)為k，則一般可認為，</p><p><

70、;b>　　。</b></p><p>　　(6) 離散系數(shù)。以剩余標準差為基礎，定義離散系數(shù)為：</p><p><b>　　(2-18)</b></p><p>　　同樣，V越小，表明擬合程度越好。</p><p>　　3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的短期負荷預測</p><p>　　3.1

71、 人工神經(jīng)網(wǎng)絡</p><p>　　神經(jīng)網(wǎng)絡是由多個神經(jīng)元組成的廣泛互連的神經(jīng)網(wǎng)絡, 能夠模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)真實世界及物體之間所做出的交互反應。人工神經(jīng)網(wǎng)絡處理信息是通過信息樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練, 使其具有人的大腦的記憶, 辨識能力, 完成名種信息處理功能[11]。它能從已有數(shù)據(jù)中自動地歸納規(guī)則, 獲得這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律, 具有良好的自學習, 自適應, 聯(lián)想記憶, 并行處理和非線性形轉換的能力, 特別適合于因果關系

72、復雜的非確定性推理, 判斷, 識別和分類等問題。對于任意一組隨機的, 正態(tài)的數(shù)據(jù), 都可以利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行統(tǒng)計分析, 做出擬合和預測?；谡`差反向傳播(Back propagation)算法的多層前饋網(wǎng)絡(Multilayer feedforward network, 簡記為BP網(wǎng)絡), 是目前應用最成功和廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡。</p><p>　　3.1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡的基本特點</p>

73、<p>　　(1) 結構特點：信息處理的并行性、信息存儲的分布性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡是由大量簡單處理元件相互連接構成的高度并行的非線性系統(tǒng)，具有大規(guī)律并行性處理特性。結構上的并行性使神經(jīng)網(wǎng)絡的信息存儲采用分布式方式：即信息不是存儲在網(wǎng)絡的某個局部，而是分布在網(wǎng)絡所有的連接中。</p><p>　　(2) 功能特點：高度的非線性、良好的容錯性。神經(jīng)元的廣泛聯(lián)系并行工作使整個網(wǎng)絡呈現(xiàn)出高度的非線性特點，而分布式存

74、儲的結構特點使網(wǎng)絡在兩個方面表現(xiàn)出良好的容錯性。</p><p>　　(3) 能力特征：自學習、自組織與自適應性。自適應包含自學習與自組織兩層含義：神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習是指外界環(huán)境發(fā)生變化時，經(jīng)過一段時間的訓練和感知，神經(jīng)網(wǎng)絡能通過自動調(diào)整網(wǎng)絡結構參數(shù)，使得對于給定輸入能產(chǎn)生期望的輸出；神經(jīng)系統(tǒng)能在外部刺激下按一定規(guī)則調(diào)整神經(jīng)元之間的突觸連接，逐漸構建起神經(jīng)網(wǎng)絡。這一構建過程稱為網(wǎng)絡的自組織。</p>

75、<p>　　3.2 BP網(wǎng)絡的原理、結構</p><p>　　3.2.1網(wǎng)絡基本原理</p><p>　　BP（Back Propagation）網(wǎng)絡是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ柧毜亩鄬忧梆伨W(wǎng)絡，是目前應用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡模型之一。BP網(wǎng)絡能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射關系，而無需事前揭示描述這種映射關系

76、的數(shù)學方程。學習過程中由信號的正向傳播與誤差的逆向傳播兩個過程組成。正向傳播時, 模式作用于輸入層, 經(jīng)隱層處理后, 傳入誤差的逆向傳播階段, 將輸出誤差按某種子形式, 通過隱層向輸入層逐層返回, 并“分攤”給各層的所有單元, 從而獲得各層單元的參考誤差或稱誤差信號, 以作為修改各單元權值的依據(jù)。權值不斷修改的過程, 也就是網(wǎng)絡學習過程。此過程一直進行到網(wǎng)絡輸出的誤差準逐漸減少到可接受的程度或達到設定的學習次數(shù)為止。 BP網(wǎng)絡由輸入層,

77、 輸出層以及一個或多個隱層節(jié)點互連而成的一種多層網(wǎng), 這種結構使多層前饋網(wǎng)絡可在輸入和輸出間建立合適的線性或非線性關系, 又不致使網(wǎng)絡輸出限制在-1和1之間。</p><p>　　3.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的模型和結構</p><p>　　BP(back propagation)網(wǎng)絡是一種前向網(wǎng)絡，是采用誤差反向傳播算法，對非線性可微分函數(shù)進行權值訓練的網(wǎng)絡。</p><

78、p>　　一個具有r個輸入和一個隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構圖3.1所示：</p><p>　　圖3.1 單隱層BP網(wǎng)絳模型結構</p><p>　　BP網(wǎng)絡的激活函數(shù)必須是處處可微的，所以經(jīng)常使用的是Sigmoid型的對數(shù)或正切激活函數(shù)和線性函數(shù)。在一般情況下，隱含層采用Sigmoid型的對數(shù)激活函數(shù)，在輸出層采用線性激活函數(shù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。</p><p>

79、　　3.2.3 BP網(wǎng)絡的學習規(guī)則</p><p>　　BP算法是一種監(jiān)督學習算法。其主要思想是：對于q個輸入學習樣本：，已知與其對應的輸出樣本為：。學習的目的是用網(wǎng)絡的實際輸出與目標矢量之間的誤差來修改其連接權值和偏差，使輸出(l=1,2，?q)與期望盡可能的接近，即是使網(wǎng)絡輸出層的誤差平方和達到最小。它是通過連續(xù)不斷的在相對于誤差函數(shù)斜率下降的方向上計算網(wǎng)絡權值和偏差的變化而逐漸逼近目標的[11]。每一次權值

80、和偏差的變化都與網(wǎng)絡誤差的影響成正比，并以反向傳播的方式傳到每一層的。</p><p>　　BP算法是由兩部分組成的：信息的正向傳遞和誤差的反向傳播。在正向傳遞過程中，輸入信息從輸入經(jīng)隱含層逐層計算傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)[12]。如果在輸出層沒有得到期望的輸出，則計算輸出層的誤差變化值，然后轉入反向傳播，通過網(wǎng)絡將誤差信號沿原來的連接通路反向傳回來，修改各層神經(jīng)元的權值與偏差直至達

81、到期望目標。</p><p>　　3.3 BP算法的數(shù)學描述</p><p>　　設輸入為P，輸入神經(jīng)元有r個，隱含層內(nèi)有是s1個神經(jīng)元，激活函數(shù)為F1，輸出層內(nèi)有s2個神經(jīng)元，對應的激活函數(shù)為F2，輸出為A，目標矢量為T。</p><p>　　3.3.1信息的正向傳遞</p><p>　　(1) 隱含層中第i個神經(jīng)元的輸出為：</p&

82、gt;<p>　?。╥=1,2,…,s1)(3-1)</p><p>　　(2) 輸出層第k個神經(jīng)元的輸出為：</p><p>　?。╥=1,2,…,s1)(3-2)</p><p>　　(3) 定義誤差函數(shù)為：</p><p><b>　　(3-3)</b></p><p>　

83、　3.3.2 利用梯度下降法求權值變化及誤差的反向傳播</p><p>　　(1) 輸出層的權值變化</p><p>　　對從第i個輸入到第k個輸出權值，有：</p><p><b>　　(3-4)</b></p><p><b>　　其中，</b></p><p><

84、b>　　(3-5)</b></p><p><b>　　(3-6)</b></p><p><b>　　同理可得：</b></p><p><b>　　(3-7)</b></p><p>　　(2) 隱含層權值變化</p><p>&l

85、t;b>　　(3-8)</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　， ， ， (3-9)</p><p><b>　　同理可得：</b></p><p><b>　　(3-10)</b></p><p>

86、　　3.4 BP網(wǎng)絡學習具體步驟</p><p>　　(1) 對樣本進行歸一化處理：</p><p>　　(2) 初始化：置所有的加權系數(shù)為較小的隨機數(shù)；</p><p>　　(3) 提供具有輸入向量和要求的期望輸出的訓練的樣本集；</p><p>　　(4) 計算隱含層和輸出層的輸入和輸出；</p><p>　　(5

87、) 計算網(wǎng)絡輸出和期望輸出的誤差；</p><p>　　(6) 調(diào)整輸出層和隱含層的加權系數(shù)；</p><p>　　(7) 返回步驟(4)，循環(huán)上述步驟，直到誤差滿足設置的精度為止。</p><p>　　算法流程如圖3.2：</p><p>　　圖3.2 算法流程圖</p><p>　　3.5 標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的

88、建立</p><p>　　3.5.1 輸入輸出變量</p><p>　　輸入變量：預測日前12天第i小時的負荷值（i=1,2，…,24）。</p><p>　　輸出變量：預測日第i小時的負荷值（i=1,2，…,24）。</p><p>　　3.5.2 網(wǎng)絡結構的確定</p><p>　　本次設計選用三層神經(jīng)網(wǎng)絡模型，包

89、括一個隱含層，其中輸入層和輸出層神經(jīng)元的個數(shù)由輸入變量數(shù)決定。文中對未來每個小時進行負荷預測，故輸出層節(jié)點數(shù)為1，輸入層節(jié)點數(shù)為12。</p><p>　　隱層個數(shù)的確定是非常重要的，會直接影響網(wǎng)絡性能。如果隱含層神經(jīng)元數(shù)目過少，網(wǎng)絡很難識別樣本，難以完成訓練，并且網(wǎng)絡的容錯性也會降低；如果數(shù)目過多，則會增加網(wǎng)絡的迭代次數(shù)，延長網(wǎng)絡的訓練時間，同時也會降低網(wǎng)絡的泛化能力，導致預測能力下降。本文采用經(jīng)驗公式：（1&

90、lt;<10）取常數(shù)，其中H為隱含層節(jié)點數(shù)，n為輸入層節(jié)點數(shù)，m為輸出層節(jié)點數(shù)[13]。</p><p>　　本文采取的做法是：構建多個BP網(wǎng)絡，它們除了隱含層神經(jīng)元個數(shù)不同外，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的電力短期負荷預測系統(tǒng)研究其它一切條件都相同，通過比較它們訓練的循環(huán)次數(shù)、網(wǎng)絡精度和下降速度。用試湊法確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為7。表3.1為日負荷預測模型結構表，具體節(jié)點描述如下表：</p><p&

91、gt;　　表3.1 日負荷預測模型結構表</p><p>　　3.5.3 傳輸函數(shù)</p><p>　　BP算法要用到各層激活函數(shù)的一階導數(shù)，所以要求其激活函數(shù)處處可微。本次設計隱含層的激活函數(shù)選用對數(shù)S型函數(shù)，函數(shù)表達：</p><p><b>　　(3-11)</b></p><p>　　對數(shù)S型函數(shù)連續(xù)光滑，具有

92、嚴格單調(diào)的特性，其導數(shù)如下式，關于(0，0．5)中心對稱，能節(jié)約計算時間。</p><p><b>　　(3-12)</b></p><p>　　輸出層的激活函數(shù)采用線性函數(shù)，可使網(wǎng)絡逼近值在實數(shù)內(nèi)的任意函數(shù)，從而使線性函數(shù)作用的神經(jīng)元不存在飽和狀態(tài)。</p><p>　　下面兩圖分別為S型激活函數(shù)和線性激活函數(shù)的曲線：</p>

93、<p>　　圖3.3 對數(shù)S型激活函數(shù)</p><p>　　圖3.4 線性激活函數(shù)</p><p>　　3.5.4 初始權值的選取</p><p>　　由于系統(tǒng)是非線性的，初始值對于學習是否達到局部最小、是否能夠收斂以及網(wǎng)絡的訓練時間的長短關系很大。如果初始值太大，使得加權后的輸入和落在S型激活函數(shù)的飽和區(qū)，從而導致其導數(shù)非常小，而在計算權值修正公式中

94、，因為，當，則有。這使得，從而使得調(diào)節(jié)過程幾乎停頓下來[14]。所以總是希望經(jīng)過初始加權后的每個神經(jīng)元的輸入值都接近于零，這樣可以保證每個神經(jīng)元的權值都能在它們的S型激活函數(shù)變化的最大之處進行調(diào)節(jié)。</p><p>　　為了保證隨機選取的初始權值足夠小，本次設計在編寫程序的時候在隨機數(shù)rand前乘以0.1。</p><p>　　3.5.5 學習數(shù)率</p><p>

95、　　大的學習數(shù)率可能導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定；但小的學習數(shù)率導致較長的訓練時間，可能收斂較慢，不過能保證網(wǎng)絡的誤差值不跳出誤差表面的低谷而最終趨于最小誤差值。所以一般情況下，傾向于選擇較小的學習數(shù)率以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。學習數(shù)率的選取范圍為0.01到0.8之間[15]。</p><p>　　本次設計選取的學習數(shù)率為0.05。</p><p>　　3.5.6 預測前、后數(shù)據(jù)的歸一化處理</p&g

96、t;<p>　　由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的神經(jīng)元對訓練樣本的數(shù)據(jù)范圍有限制，為了避免神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，以恰當?shù)姆绞綄?shù)據(jù)進行歸一化處理可以加速神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂[16]。因此在訓練之前要對訓練樣本進行歸一化的處理。</p><p>　　不同的壓縮方式會對網(wǎng)絡的收斂速度有直接的影響，輸入?yún)?shù)壓縮方式與隱含激活函數(shù)形式有直接的關系，把輸入?yún)?shù)壓縮在激活函數(shù)最有效的工作區(qū)間應該是一個最優(yōu)的選擇[17]。

97、BP網(wǎng)絡中的神經(jīng)元激活函數(shù)一般取Sigmoid函數(shù)，用下面第一個式子將負荷換算到[-1,1]之間，在輸出層用第二個式子換回負荷值，公式如下：</p><p><b>　　(3-13)</b></p><p><b>　　(3-14)</b></p><p>　　標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡的MATLAB程序見附錄2。</p>

98、;<p>　　3.6 附加動量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡</p><p>　　3.6.1 標準BP算法的限制與不足</p><p>　　雖然反向傳播法得到廣泛的應用，但它也存在自身的限制和不足[11]，具體說明如下：</p><p>　　(1) 需要較長的訓練時間</p><p>　　對于一些復雜的問題，BP算法需要較長的訓練時間?？刹捎米?/p>

99、化的學習數(shù)率或自適應的學習數(shù)率來加以改進。</p><p>　　(2) 完全不能訓練</p><p>　　這主要表現(xiàn)在網(wǎng)絡出現(xiàn)的麻痹現(xiàn)象上。在網(wǎng)絡的訓練過程中，如其權值調(diào)得過大，可能使得所有的或大部分神經(jīng)元的加權總和n偏大，這使得激活函數(shù)的輸入工作在S型轉移函數(shù)的飽和區(qū)，從而導致其非常小，從而使得對網(wǎng)絡權值的調(diào)節(jié)過程幾乎停頓下來[18]。通常為了避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，一是選取較小的初始權值，

100、二是采用較小的學習數(shù)率，但這又增加了訓練時間。</p><p>　　(3) 局部最小值 </p><p>　　BP算法可以使網(wǎng)絡權值收斂到一個解，但它并不能保證所求為誤差超平面的全局最小解，很可能是一個局部最小解。這是因為BP算法采用的是梯度下降法，訓練是從某一起始點沿誤差函數(shù)的斜面逐漸達到誤差的最小值。對于復雜的網(wǎng)絡，其誤差函數(shù)為多維空間的曲面，在訓練的過程中可能陷入一個小谷區(qū)，從而這一

101、小谷區(qū)產(chǎn)生的是一個局部極小值，由此點向各方面變化均使誤差增加，一致使訓練無法逃出這一局部極小值。</p><p>　　3.6.2 附加動量法</p><p>　　附加動量法使網(wǎng)絡在修正其權值時，不僅考慮誤差在梯度上的作用，而且考慮在誤差曲面上的變化趨勢的影響。在沒有附加動量的作用下，網(wǎng)絡可能陷入淺的局部最小值，利用附加動量的作用則有可能滑過這些最小值。</p><p&g

102、t;　　該方法是在反向傳播法的基礎上，在每一個權值的變化上加上一項正比于前次權值變化量的值，并根據(jù)反向傳播法來產(chǎn)生新的權值變化[19]。帶有附加動量的權值調(diào)節(jié)公式為：</p><p><b>　　(3-15)</b></p><p><b>　　(3-16)</b></p><p>　　其中，k為訓練次數(shù)；為動量因子，一般

103、取0.95左右。</p><p>　　附加動量法的實質是將最后一次權值變化的影響通過一個動量因子來傳遞。當動量因子取值為零時，取值的變化根據(jù)梯度下降法產(chǎn)生；當動量因子取值為1時，新的權值則設置為最后一次權值的變化，而依梯度法產(chǎn)生的變化部分則被忽略掉了。以此方式，當增加動量項后，促使權值的調(diào)節(jié)向著曲線底部的平均方向變化，當網(wǎng)絡權值進入誤差曲面底部的平坦區(qū)時，將變得很小，于是，從而防止了的出現(xiàn)，有助于使網(wǎng)絡從局部極小

104、值中跳出[11]。</p><p>　　根據(jù)附加動量法的設計原則，當修正的權值在誤差中導致太大的增長結果時，新的權值應被取消而不被采用，并使動量作用停止下來，以使網(wǎng)絡不進入較大的誤差曲面；當新的誤差變化率對其舊值超過一個事先設定的最大誤差變化率時，也得取消所計算的權值變化。其最大誤差變化率可以是任何大于或等于1的值，典型值取1.04。所以在進行動量法的訓練程序設計時，必須加進條件判斷以正確使用其權值修正公式。&l

105、t;/p><p>　　訓練程序中采用動量法的判別條件為：</p><p><b>　　(3-17)</b></p><p>　　此方法也存在缺點。它對訓練的初始值有要求，必須使其值在誤差曲線上的位置所處誤差下降方向與誤差最小值的運動方向一致。如果初始的誤差點的斜率下降方向與通向最小值的方向背道而馳，則附加動量法失效，訓練結果將同樣落入局部最小值而不

106、能自拔。初始值選得太靠近局部最小值也不行，所以建議多用幾個初始值先粗略訓練幾次以找到合適的初始位置。另外，學習數(shù)率太小也不行，那樣網(wǎng)絡沒有足夠的能量跳出低谷[20]。</p><p>　　附加動量法的MATLAB程序見附錄3。</p><p><b>　　4 算例分析</b></p><p>　　為了說明本文提出的預測模型的有效性和精確性，根據(jù)

107、上面建立的最小二乘法模型和神經(jīng)網(wǎng)絡的模型進行負荷預測，并對兩個模型進行對比。算例分析使用的是連續(xù)14天的負荷數(shù)據(jù)，分別以第13天和第14天作為預測日作為歷史數(shù)據(jù)。</p><p><b>　　4.1 負荷數(shù)據(jù)</b></p><p>　　4.1.1 14天實際的負荷數(shù)據(jù)</p><p>　　給定連續(xù)14天的實際負荷數(shù)據(jù)，具體的負荷數(shù)據(jù)如下表4.

108、1和表4.2，其中表4.1為前7天的負荷數(shù)據(jù)，表4.2為后7天的負荷數(shù)據(jù)。</p><p>　　表4.1 第1天到第7天的實際負荷(單位：A)</p><p>　　表4.2 第8天到第14天的實際負荷(單位：A)</p><p>　　4.1.2 歸一化后的負荷數(shù)據(jù)</p><p>　　根據(jù)(3-13)歸一化公式對上述14天實際負荷數(shù)據(jù)進行

109、歸一化，歸一化后的結果見表4.3和表4.4。其中表4.3為前7天歸一化后的負荷數(shù)據(jù)，表4.4為后7天歸一化后的負荷數(shù)據(jù)。</p><p>　　表4.3 第1天到第7天歸一化后的負荷數(shù)據(jù)</p><p>　　表4.4 第8天到第14天歸一化后的負荷數(shù)據(jù)</p><p>　　4.2 兩個模型仿真后的結果分析</p><p>　　為了驗證BP神經(jīng)

110、網(wǎng)絡的預測效果，采用標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和最小二乘法模型進行對比分別對第13天和第14的負荷進行預測，并根據(jù)歸一化公式(3-14)轉換為實際負荷值。第13天和第14天的負荷預測值和相對誤差值、絕對誤差值分別見表4.5和表4.6。第13天和第14天負荷預測值和實際負荷曲線的對比見圖4.1和圖4.2。第13天和第14天的兩種模型絕對誤差對比見圖4.3和圖4.4。第13天和第14天兩種模型相對誤差對比見圖4.5和圖4.6。</p>

111、<p>　　表4.5 第13天標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡和最小二乘法的負荷數(shù)據(jù)和誤差表</p><p>　　表4.6 第14天標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡和最小二乘法的負荷數(shù)據(jù)和誤差表</p><p>　　由表4.5和表4.6我們大體看到標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值與實際負荷值基本相符，絕對誤差僅在0.2以下，且誤差對于不同天數(shù)不同時刻數(shù)其絕對誤差值相差很小，誤差值總體很平穩(wěn)，不隨負荷值波動幅度的大

112、小而波動。而最小二乘法在某些負荷值波動較大的時刻，其誤差值較標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡要大很多，總體的誤差波動很大，總體精度值明顯不如標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡。</p><p>　　圖4.1 第13天兩種模型預測負荷與實際負荷的對比圖</p><p>　　圖4.2 第14天兩種模型預測負荷與實際負荷的對比圖</p><p>　　由圖4.1和圖4.2我們可以看出最小二乘法有很多點都

113、偏離實際負荷曲線有一定的距離，沒有達到很好的擬合，而標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡基本與實際負荷曲線吻合，不存在點的偏差情況，擬合度明顯比最小二乘法好。</p><p>　　圖4.3 第13天兩種模型絕對誤差對比</p><p>　　圖4.4 第14天兩種模型絕對誤差對比</p><p>　　圖4.5 第13天兩種模型相對誤差對比</p><p>　　圖4

114、.6 第14天兩種模型相對誤差對比</p><p>　　由圖4.3和圖4.4兩種模型絕對誤差對比和圖4.5和圖4.6兩種模型的相對誤差曲線對比可以看出，標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡的絕對誤差都在0.2以下，相對誤差在2%以下，總體曲線很平穩(wěn)。而最小二乘法絕對誤差值基本都在0.2以外，相對誤差值基本在2%以外，在某些時刻相對誤差甚至超出了10%，其絕對誤差曲線和相對誤差曲線都波動很大。因此我們可以判斷標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有更好的