隨機(jī)結(jié)構(gòu)中的極限定理.pdf

1、本文主要分為三個(gè)部分，我們分別研究在金融保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型，再保險(xiǎn)模型，和隨機(jī)圖模型中的一些極限定理。 在金融保險(xiǎn)行業(yè)中，兩隨機(jī)變量X和Y的乘積Z=XY的尾分布行為研究一直是一項(xiàng)基礎(chǔ)課題，并得到了大量的應(yīng)用．然而迄今為止，幾乎所有的結(jié)果都是建立在隨機(jī)變量X和Y間相互獨(dú)立的假設(shè)前提下的，事實(shí)證明這個(gè)假設(shè)是是非常不現(xiàn)實(shí)的．本文在假設(shè)兩隨機(jī)變量間服從一定的相依結(jié)構(gòu)下，考察了它們乘積的尾分布與獨(dú)立情形下乘積尾分布的漸近關(guān)系，我們感興趣的是如何

2、抓住隨機(jī)變量間的相依結(jié)構(gòu)對(duì)其乘積尾分布行為的沖擊因子．特別地，對(duì)相依結(jié)構(gòu)服從廣義FGM分布時(shí)，我們得到隨機(jī)變量X和Y乘積Z的尾概率的明確的漸近公式，與獨(dú)立情形相比較，我們的結(jié)果包含了一個(gè)透明的因子來表示X和Y間相依結(jié)構(gòu)對(duì)其乘積的沖擊．更進(jìn)一步，我們深入研究了在此相依結(jié)構(gòu)下保險(xiǎn)模型中的破產(chǎn)概率問題． 另外，我們考察了在大額再保險(xiǎn)模型LCR和ECOMOR中，再保險(xiǎn)額Lι(t)和Eι(t)的尾分布行為．在ι和t固定的條件下，我們得到了

3、Lι(t)和Eι(t)的尾概率準(zhǔn)確的漸近估計(jì)．我們的結(jié)果顯示，當(dāng)單個(gè)索賠額分布F為指數(shù)分布時(shí)，上述尾概率均與gamma分布尾概率與某因子的乘枳漸近等價(jià)．而當(dāng)F具有自卷積尾平衡分布時(shí)，上述尾概率均與F的尾分布和某因子的乘積漸近等價(jià)．其中，被乘上的因子都是完全透明的。 最后，我們考察了在隨機(jī)圖結(jié)構(gòu)中的某些極限定理，如，各種單邊區(qū)間樹的最大間隔的極限性質(zhì)，以及Buckley-Osthus無標(biāo)度圖的度數(shù)序列中的極限性質(zhì)，另外，我們還考察