如何利用導(dǎo)數(shù)處理參數(shù)范圍問題-終極點(diǎn)撥之2019屆高三數(shù)學(xué)備考---精校解析word版

1、<p><b>　　一、考情分析</b></p><p>　　導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的重要工具,有關(guān)導(dǎo)數(shù)問題是每年高考的必考試題之一,且相當(dāng)一部分是高考數(shù)學(xué)試卷的壓軸題.其中以函數(shù)為載體,以導(dǎo)數(shù)為工具,考查函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用的試題,已成為最近幾年高考中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)交匯試題的顯著特點(diǎn)和命題趨向.隨著高考對(duì)導(dǎo)數(shù)考查的不斷深入,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)確定含參數(shù)函數(shù)中的參數(shù)取值范圍成為一類常見的探索性問題,

2、由于含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題在解答時(shí)往往需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,因而它也是絕大多數(shù)考生答題的難點(diǎn),具體表現(xiàn)在：他們不知何時(shí)開始討論、怎樣去討論.對(duì)這一問題不僅高中數(shù)學(xué)教材沒有介紹過,而且在眾多的教輔資料中也很少有系統(tǒng)介紹,本文通過一些實(shí)例介紹這類問題相應(yīng)的解法,期望對(duì)考生的備考有所幫助.</p><p><b>　　二、經(jīng)驗(yàn)分享</b></p><p>　　(1)研究含參數(shù)的函數(shù)

3、的單調(diào)性,要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．</p><p>　　(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要在函數(shù)定義域內(nèi)討論,還要確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn)．</p><p>　　(3)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題．</p><p>　　(4)求函數(shù)f(x)極值的步驟</p><p>　　①確定函數(shù)的定義域；</p

4、><p>　?、谇髮?dǎo)數(shù)f′(x)；</p><p>　?、劢夥匠蘤′(x)＝0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；</p><p>　　④列表檢驗(yàn)f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右兩側(cè)值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在x0處取極大值,如果左負(fù)右正,那么f(x)在x0處取極小值．</p><p>　　(5)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值

5、,那么y＝f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值．</p><p>　　(6)求一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值時(shí),方法是不同的．求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值,不僅要研究其極值情況,還要研究其單調(diào)性,并通過單調(diào)性和極值情況,畫出函數(shù)的大致圖象,然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值．</p><p>　　利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根(函數(shù)的零點(diǎn))

6、的策略</p><p><b>　　三、知識(shí)拓展</b></p><p>　　(1)個(gè)別導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不影響所在區(qū)間的單調(diào)性,如f(x)＝x3,f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0時(shí)取到),f(x)在R上是增函數(shù)．</p><p>　　(2)利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a,b)上單調(diào),則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．

7、</p><p>　　(3) f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a,b)都有f′(x)≥0且在(a,b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)不恒為零,應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略,否則漏解．</p><p>　　(4)研究方程的根或曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,可構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．可利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值、單調(diào)性、變化趨勢(shì)等,從而畫出函數(shù)的大致圖象,然后根據(jù)圖象判斷函

8、數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．</p><p><b>　　四、題型分析</b></p><p>　　(一) 與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的類型</p><p>　　用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,這是導(dǎo)數(shù)最為基本的運(yùn)用,相關(guān)結(jié)論是：若函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo),則在區(qū)間上遞增；遞減.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)（函數(shù)中含參數(shù)或區(qū)間中含參數(shù)）的取值范圍（一般可用不等式恒成立理論求解）,一般步驟是：

9、首先求出后,若能因式分解則先因式分解,討論=0兩根的大小判斷函數(shù)的單調(diào)性,若不能因式分解可利用函數(shù)單調(diào)性的充要條件轉(zhuǎn)化為恒成立問題.</p><p>　　【例1】已知函數(shù)f(x)＝exlnx－aex(a∈R),若f(x)在(0,＋∞)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍．</p><p>　　【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,先確定在此區(qū)間上是單調(diào)增還是單調(diào)減函數(shù)．若 f(x)為單調(diào)遞減函數(shù),

10、則f′(x)≤0,若f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),則f′(x)≥0,然后分離參數(shù)a,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值.</p><p>　　故g(x)在(0,1)上為單調(diào)遞減函數(shù),在[1,＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),此時(shí)g(x)的最小值為g(x)＝1,但g(x)無最大值(且無趨近值)．</p><p>　　故f(x)不可能是單調(diào)遞減函數(shù)．</p><p>　　若f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),<

11、;/p><p>　　則f′(x)≥0,在x>0時(shí)恒成立,即－a＋lnx≥0,在x>0時(shí)恒成立,</p><p>　　所以a≤＋lnx,在x>0時(shí)恒成立,由上述推理可知此時(shí)a≤1.</p><p>　　故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞,1]．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】已知函數(shù)單調(diào)性,求參數(shù)范圍的兩個(gè)方法</p><

12、;p>　　(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a,b)上單調(diào),則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．</p><p>　　(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題：即“若函數(shù)單調(diào)遞增,則f′(x)≥0；若函數(shù)單調(diào)遞減,則f′(x)≤0”來求解．</p><p>　　【小試牛刀】【2018屆廣東深圳上學(xué)期期中】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是</p><p

13、>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　(二) 與不等式有關(guān)的類型</p><p>　　以導(dǎo)數(shù)作為工具,以含有參數(shù)的不等式作為載體在知識(shí)交匯處命題已成為如今各地聯(lián)考和高考命題的熱點(diǎn)之一,在利用不等式恒成立求參數(shù)取值范圍時(shí),常利用以下結(jié)論：</p>

14、;<p>　?、偃糁涤?yàn)?則不等式恒成立；不等式有解；</p><p>　?、谌糁涤?yàn)?則不等式恒成立；若值域?yàn)閯t不等式恒成立.</p><p><b>　　【例2】已知函數(shù)</b></p><p>　?。á瘢┡袛嗪瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　?。á颍┤魧?duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的最小值.</p&g

15、t;<p>　　【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)可得,因?yàn)榉帜?可直接討論分子的正負(fù)即可得導(dǎo)數(shù)的正負(fù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0可得其單調(diào)增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于0可得其單調(diào)減區(qū)間.（Ⅱ）可將轉(zhuǎn)化為,設(shè)函數(shù),即轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的, 恒成立,即函數(shù)的最大值小于0.先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),討論其正負(fù)得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性求其最值,根據(jù)函數(shù)的最大值小于0即可求得的范圍.</p><p><b>　　（Ⅱ）等價(jià)于,</b>

16、</p><p>　　設(shè)函數(shù),對(duì)于函數(shù),不妨令.</p><p><b>　　所以,</b></p><p>　　當(dāng)時(shí),在時(shí),,所以在為增函數(shù),所以,不符合題意；</p><p>　　當(dāng),在時(shí),,所以在為增函數(shù),所以,不符合題意；</p><p>　　當(dāng)時(shí),在時(shí),,所以在為減函數(shù),所以,即在上成立

17、,符合題意；</p><p>　　綜上,實(shí)數(shù)的最小值為.</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值、恒成立問題等數(shù)學(xué)知識(shí),考查綜合分析問題解決問題的能力和計(jì)算能力,考查函數(shù)思想和分類討論思想.利用“要使成立,只需使函數(shù)的最小值恒成立即可；要使成立,只需使函數(shù)的最大值恒成立即可”.在此類問題中分類討論往往是一個(gè)難點(diǎn),這需要經(jīng)過

18、平時(shí)不斷的訓(xùn)練和結(jié)累方可達(dá)到的.</p><p>　　【小試牛刀】【福建省莆田市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第一次月考2】已知函數(shù)，，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　(三

19、) 與極值有關(guān)的類型</p><p>　　極值這個(gè)概念在高中數(shù)學(xué)中可以說是一個(gè)與導(dǎo)數(shù)緊密相連的概念,基本上只要提到極值或極值點(diǎn)就會(huì)想到導(dǎo)數(shù),極值點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定,一般是轉(zhuǎn)化為使方程根的個(gè)數(shù),一般情況下導(dǎo)函數(shù)若可以化成二次函數(shù),我們可以利用判別式研究,若不是,我們可以借助圖形研究.在完成此類題目時(shí)一定要注意極值與最值的區(qū)別,它們有本質(zhì)的不同：極值是一個(gè)局部的概念,而最值是一個(gè)整體的概念.</p><

20、p>　　【例3】【2017湖北荊州高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).</p><p>　　（1）當(dāng)時(shí),試求的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　?。?）若函數(shù)在上有三個(gè)不同的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.</p><p>　　【分析】(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解；(2)依據(jù)題設(shè)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)探求.</p><p&

21、gt;　　【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?.當(dāng)時(shí),對(duì)于</p><p>　　恒成立,所以,若,若 ,所以的單調(diào)增區(qū)間為 ,單調(diào)減區(qū)間為 .</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以函數(shù)解析式為背景,精心設(shè)置了兩個(gè)問題,旨在考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)與函數(shù)單調(diào)性和極值的關(guān)系等方面的綜合運(yùn)用以及分析問題解決問題的能力.本題的第一問是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求解時(shí)

22、運(yùn)用求導(dǎo)法則借助的范圍及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,分別求出求出其單調(diào)區(qū)間；第二問則通過構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用求導(dǎo)法則及轉(zhuǎn)化化歸思想,分析推證建立不等式,從而求出,使得問題獲解.</p><p>　　【小試牛刀】【2018屆江西省南昌上學(xué)期第三次月考】若函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn),且此極值小于0,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </

23、p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　(四) 與方程有關(guān)的類型</p><p>　　在現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)命題中常出現(xiàn)有關(guān)參數(shù)的方程問題、根的分布問題,有時(shí)甚至出現(xiàn)在一些高考試題的壓軸題中.完成此類問題正確的轉(zhuǎn)化是解題最為關(guān)鍵的地方,基礎(chǔ)較差的學(xué)生可能出現(xiàn)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的現(xiàn)象（當(dāng)然是錯(cuò)誤的理解而已）,這種題型往往能很好的考查學(xué)生運(yùn)

24、用所學(xué)知識(shí)解決新問題的能力,這也正是它的魅力所在.</p><p>　　【例4】【山東省安丘市2019屆高三10月份質(zhì)量檢測(cè)】若存在正實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的根，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是</p><p>　　A． B． </p><p>　　C． D． </p><p><b>　　【

25、答案】B</b></p><p>　　【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程的有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可.</p><p><b>　　【解析】由題意得，</b></p><p><b>　　令，則，</b></p><p&g

26、t;<b>　　當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，</b></p><p><b>　　所以，所以，</b></p><p>　　而時(shí)，，則要滿足，解得，故選B. </p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)性關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.在某一區(qū)間內(nèi)有

27、關(guān)方程根的分布情況,所涉及方程往往有兩類：一類為一元二次方程,它可充分利用三個(gè)二次的關(guān)系進(jìn)行處理問題；另一類為非一元二次方程,此時(shí)一般要構(gòu)造新的方程或函數(shù)進(jìn)行研究,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)作為工具,數(shù)形結(jié)合處理此類問題.</p><p>　　【小試牛刀】若存在正實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的根,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）</p><p>　　A． B．

28、 C. D．</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　五、遷移運(yùn)用</b></p><p>　　1．【2018屆四川省成都市第七中學(xué)高三上學(xué)期半期考】已知,若關(guān)于的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為</p><p>　　A.

29、 B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】∵,∴,當(dāng)時(shí), , ,</p><p>　　當(dāng)時(shí),即在內(nèi)為增函數(shù),當(dāng)時(shí), ,即在內(nèi)為減函數(shù),當(dāng)時(shí), ,即在內(nèi)為減函數(shù)作出,函數(shù)的圖象如圖所示：</p><p>　　2.【2018屆廣東省五校高三12月聯(lián)考】

30、已知函數(shù),若有且只有兩個(gè)整數(shù), 使得,且,則的取值范圍是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　3.【2018屆陜西省西安中學(xué)高三上學(xué)期期中】已

31、知函數(shù),若對(duì)于任意的,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）</p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】利用排除法,當(dāng)時(shí), , ,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增, ,滿足題意,排除CD選項(xiàng),

32、當(dāng)時(shí), , ,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減, ,滿足題意,排除B選項(xiàng),故選A.</p><p>　　4.【2018屆陜西省西安高三上學(xué)期期中】若函數(shù)在單調(diào)遞增,則的取值范圍是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解

33、析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為由題意可得恒成立,即為即有 設(shè),即有由題意可得 ,且,解得的范圍是,故選D. </p><p>　　5. 【2018屆天津市耀華中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次月考】若函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b&g

34、t;</p><p>　　6．【東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2018屆高三第五次模擬】已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】不等式即，</b>

35、;</p><p>　　結(jié)合可得恒成立，即恒成立，</p><p>　　構(gòu)造函數(shù)，由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，</p><p>　　故恒成立，即恒成立，</p><p><b>　　令，則，</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；</p><p>

36、;<b>　　則的最小值為，</b></p><p>　　據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.</p><p><b>　　本題選擇D選項(xiàng).</b></p><p>　　7．【貴州省銅仁市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第二次月考】設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（ ）</p><p>　

37、　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　直線恒過點(diǎn)，</b></p><p>　　設(shè)過的直線與曲線相切于點(diǎn)且切線方程為：</p><p><b>　　，代入，故，</b></p>

38、<p><b>　　解得或者，</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，直線可與在軸下方的圖像相交．</p><p>　　因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)整數(shù)解，故曲線上的點(diǎn)在直線下方，在直線上方或在直線上，故 即，故選B．</p><p>　　8.【2017江西撫州七校聯(lián)考】已知函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn),使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線重合,則

39、實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p><b>　　【答案】C </b></p><p>　　【解析】時(shí),；時(shí),.設(shè)且,當(dāng)或時(shí),,故,當(dāng)時(shí),函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,即當(dāng)時(shí),函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,即,兩切線重合的充要條件是,且,消去得：,

40、令,則,構(gòu)造函數(shù),,,,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,又所以,所以在單調(diào)遞減,所以,即,故選C.</p><p>　　9.【2017遼寧盤錦市高中2017屆11月月考】設(shè)函數(shù)（）,若不等式有解,則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）</p><p>　　A．B．C． D．</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p

41、>　　10.【山西臨汾一中等五校2017屆高三第三聯(lián)考,12】設(shè)函數(shù),若不等式在上有解,則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】∵,∴,令,,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故在

42、上是減函數(shù),在上是增函數(shù)；故；則實(shí)數(shù)的最小值為故選C．</p><p>　　11.【四川自貢普高2017屆一診,12】設(shè)函數(shù),其中,若有且只有一個(gè)整數(shù)使得,則的取值范圍是（ ）</p><p>　　A． B． C. D．</p><p><b>　　【答案】D</b></p>&l

43、t;p>　　【解析】設(shè),,則,∴,,單調(diào)遞減；,,單調(diào)遞增,所以處取得最小值,所以,,直線恒過定點(diǎn)且斜率為,所以,∴而,∴的取值范圍</p><p>　　12.已知,,若,使得成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　13.若關(guān)于的不等式在（0,+）上恒成立,則

44、實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】函數(shù)在（0,+）大于零不恒成立,所以有…?,…?在（0,+）上恒成立．不等式?恒成立可得,;不等式?即在（0,+）恒成立,用導(dǎo)數(shù)法可求函數(shù)的最小值,所以．綜合??得,．另當(dāng),時(shí),解得．因此實(shí)數(shù)的取值范圍是．</p><p>　　1

45、4.【2017重慶八中二調(diào)】已知函數(shù)．</p><p>　　（1）討論的單調(diào)性；</p><p>　　（2）若,對(duì)于任意,,都有恒成立,求的取值范圍．</p><p>　　【答案】（1）若,則在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,若,則在上單調(diào)遞增,若,則在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減；（2）.</p><p><b>　　【解析】（1）</b

46、></p><p>　　、若,則在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減；</p><p>　　、若,則在上單調(diào)遞增；</p><p>　　、若,則在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減；</p><p>　　15.【2017山西省運(yùn)城高三上學(xué)期期中】已知函數(shù),且．</p><p><b>　?。?）求的值；</b>&l

47、t;/p><p>　?。?）若對(duì)于任意,都有,求的最小值．</p><p>　　【答案】（1）；（2）.</p><p>　　【解析】（1）對(duì)求導(dǎo),得,</p><p><b>　　所以,解得．</b></p><p><b>　　（2）由,得,</b></p>&

48、lt;p>　　因?yàn)?所以對(duì)于任意,都有．</p><p><b>　　設(shè),則,</b></p><p><b>　　令,解得,</b></p><p>　　當(dāng)變化時(shí),與的變化情況如下表：</p><p><b>　　所以當(dāng)時(shí),,</b></p><p&

49、gt;　　因?yàn)閷?duì)于任意,都有成立,所以,</p><p><b>　　所以的最小值為．</b></p><p>　　16. 【2016屆遼寧省撫順市一中高三上學(xué)期第一次模擬】已知函數(shù)．</p><p>　?。á瘢┯懻摰膯握{(diào)性；</p><p>　?。á颍┊?dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求的取值范圍．</p>&

50、lt;p>　　【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）</p><p>　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知,當(dāng),則,所以在無最大值；當(dāng)時(shí),在取</p><p><b>　　得最大值,最大值為</b></p><p><b>　　因此等價(jià)于</b></p><p><b>　　令,則在單調(diào)遞增,</b&

51、gt;</p><p>　　于是,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),</p><p>　　因此,的取值范圍是．</p><p>　　17.【2017福建廈門一中上學(xué)期期中】已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．</p><p>　　（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；</p><p>　　（2）當(dāng)時(shí),若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍．（參考公式：）</p

52、><p>　　【答案】（1）在上單調(diào)遞增；（2）.</p><p>　?。?）,因?yàn)榇嬖?使得,所以當(dāng)時(shí),．</p><p><b>　　,</b></p><p>　?、佼?dāng)時(shí),由,可知,∴；</p><p>　?、诋?dāng)時(shí),由,可知,∴；</p><p>　?、郛?dāng)時(shí),,∴在上遞減

53、,在上遞增,</p><p><b>　　∴當(dāng)時(shí),,</b></p><p><b>　　而,</b></p><p>　　設(shè),因?yàn)椋ó?dāng)時(shí)取等號(hào)）,</p><p>　　∴在上單調(diào)遞增,而,</p><p>　　∴當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),,</p><p>&

54、lt;b>　　∴,</b></p><p><b>　　∴,∴,即,</b></p><p><b>　　設(shè),則,</b></p><p>　　∴函數(shù)在上為增函數(shù),∴,</p><p><b>　　既的取值范圍是．</b></p><p&g

55、t;　　18.【2018屆山東省淄博市部分學(xué)校高三12月摸底】已知函數(shù). </p><p>　　(Ⅰ)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；</p><p>　　(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上滿足恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值.</p><p>　　【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí), </p><p><b>　　令, ,顯然當(dāng)時(shí),</b></p>