函數(shù)中的識圖與用圖-終極點撥之2019屆高三數(shù)學備考---精校解析word版

1、<p><b>　　一、考情分析</b></p><p>　　函數(shù)圖象是高考熱點,注意考查方式有二,一是根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式,二是借組圖象研究函數(shù)圖象交點個數(shù)或方程實根個數(shù),此類問題一般常與函數(shù)性質(zhì)交匯考查,綜合性較強,能有效考查學生分析問題解決問題的能力,及數(shù)形結(jié)合思想,在高考中常以選擇題形式出現(xiàn),難度中等或中等以上.</p><p><b>

2、　　二、經(jīng)驗分享</b></p><p>　　(1) 描點法作圖的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；④描點連線,畫出函數(shù)的圖象．</p><p>　　(2) 函數(shù)圖象平移變換八字方針</p><p>　?、?“左加右減”,要注意加減指的是自變量．</p><p

3、>　?、?“上加下減”,要注意加減指的是函數(shù)值．</p><p>　　(3)圖象變換法作函數(shù)的圖象</p><p>　?、?熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象,如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋的函數(shù)．</p><p>　　②若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到,可利用圖象變換作出,但要注意變換順序．</p

4、><p>　　(4) 函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：</p><p>　?、購暮瘮?shù)的定義域,判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置；</p><p>　　②從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢；</p><p>　　③從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性；</p><p>　　④從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù)

5、；</p><p>　?、輳暮瘮?shù)的特征點,排除不合要求的圖象．</p><p>　　(4) ① 利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù),其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究,但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系．</p><p>　?、诶煤瘮?shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題,方程f(x)＝g(x)

6、的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標；不等式f(x)<g(x)的解集是函數(shù)f(x)的圖象位于g(x)圖象下方的點的橫坐標的集合,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．</p><p>　　(5)掌握以下兩個結(jié)論,會給解題帶來方便：</p><p>　?、賔(x)為偶函數(shù)?f(x)＝f(|x|)．②若奇函數(shù)在x＝0處有意義,則f(0)＝0.</p><p><b&

7、gt;　　三、知識拓展</b></p><p><b>　　1.圖象變換</b></p><p><b>　　(1)平移變換</b></p><p><b>　　(2)對稱變換</b></p><p>　?、賧＝f(x)y＝－f(x)；</p><

8、;p>　?、趛＝f(x)y＝f(－x)；</p><p>　?、踶＝f(x)y＝－f(－x)；</p><p>　　④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．</p><p><b>　　(3)伸縮變換</b></p><p><b>　　y＝f(ax)．</b&g

9、t;</p><p>　?、趛＝f(x)縱坐標伸長為原來的a倍,橫坐標不變),y＝af(x)．</p><p><b>　　(4)翻折變換</b></p><p>　?、賧＝f(x)y＝|f(x)|.</p><p>　?、趛＝f(x)并作其),y＝f(|x|)．</p><p>　　2.函數(shù)對稱

10、的重要結(jié)論</p><p>　　(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．</p><p>　　(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(a,b)中心對稱．</p><p>　　(3)若函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x),則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．</p>

11、<p><b>　　四、題型分析</b></p><p><b>　　(一) 知式選圖</b></p><p>　　【例1】函數(shù)f(x)＝2x－tan x在(－,)上的圖象大致為(　　)</p><p>　　【分析】利用函數(shù)的奇偶性及特殊點的函數(shù)值的符號排除不符合條件的選項.</p><p

12、>　　【點評】函數(shù)圖象問題主要包括3個方面的問題：作圖、識圖、用圖,其中識圖問題一直是高考中的熱點,解決該類問題的關(guān)鍵是從圖中讀出有用的信息,根據(jù)這些信息排除不符合條件的選項.本題屬于識圖問題中的“知式選圖”,常用方法是：</p><p>　　(1)從函數(shù)定義域、值域確定圖象大致位置；</p><p>　　(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢；</p><p&

13、gt;　　(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性；</p><p>　　(4)根據(jù)特殊點的位置或特殊函數(shù)值的正負,排除不符合條件的選項.</p><p>　　【小試牛刀】【2018屆北京市東城區(qū)高三上學期期中】函數(shù)的圖象大致為（ ）．</p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p>

14、<p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】當時, ,排除；又,故該函數(shù)是奇函數(shù),排除；又當時, ,排除,故選．</p><p><b>　　(二) 知圖選式 </b></p><p>　　【例2】【2018屆遼寧省葫蘆島市六校協(xié)作體月考】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式可能是（

15、 ）</p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【評注】知圖選式一般采用逐個排除的方法.</p><p>　　【小試牛刀】【2018屆山東省、湖北省部分重點中學12月聯(lián)考】若函數(shù) （,

16、, , ）的圖象如圖所示,則下列說法正確的是（　　）</p><p><b>　　A. </b></p><p><b>　　B. </b></p><p><b>　　C. </b></p><p><b>　　D. </b></p>&l

17、t;p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】由漸近線是得, 的兩根是1,5,由選項知, ,則開口向上,得,有由時, 可知, ,則,所以,故選D. </p><p>　　(三)借助圖象確定函數(shù)零點個數(shù)或方程實根個數(shù) </p><p>　　【例3】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x),當x∈[0,1]

18、時,f(x)＝x,則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點個數(shù)是(　　)</p><p>　　A．多于4 B．4</p><p><b>　　C．3 D．2</b></p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　【解析】由題意知,f(x)是周期為2的偶函數(shù)．在同一坐標系

19、內(nèi)作出函數(shù)y＝f(x)及y＝log3|x|的圖象,如圖,</p><p>　　觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個交點,即函數(shù)y＝f(x)－log3|x|有4個零點．</p><p>　　【評注】(1)確定函數(shù)零點所在區(qū)間,可利用零點存在性定理或數(shù)形結(jié)合法．(2)判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法：①解方程法；②零點存在性定理、結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)；③數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．</p>

20、<p>　　【小試牛刀】【2018河北省阜城月考】方程的解的個數(shù)是（ ）</p><p>　　A. 0 B. 1 C. 2 D. 3</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】在同一坐標系中畫出函數(shù)與的圖象,如圖所示：</p><p>　　易判斷其交點個數(shù)

21、為2個,則方程的解的個數(shù)也為2個,故選C. </p><p>　　(四) 由函數(shù)零點個數(shù)或方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍</p><p>　　【例4】已知函數(shù)f(x)＝其中m>0,若存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的根,則m的取值范圍是________．</p><p>　　【答案】(3,＋∞)</p><p><b&

22、gt;　　【解析】如圖,</b></p><p>　　【評析】已知函數(shù)零點情況求參數(shù)的步驟及方法</p><p>　　(1)步驟：①判斷函數(shù)的單調(diào)性；②利用零點存在性定理,得到參數(shù)所滿足的不等式(組)；③解不等式(組),即得參數(shù)的取值范圍．(2)方法：常利用數(shù)形結(jié)合法．</p><p>　　【小試牛刀】【2018北京西城區(qū)高三上學期12月月考】已知若函數(shù)

23、只有一個零點,則的取值范圍是（ ）．</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)的圖象和直線只有一個交點,直線經(jīng)過定點,斜率為,當, ,當時, ,如圖所示,故．故選．</p><p><b&

24、gt;　　五、遷移運用</b></p><p>　　1．【遼寧省部分重點高中2019屆高三9月聯(lián)考】函數(shù)的圖象大致是（ ）</p><p>　　A． B． </p><p>　　C． D． </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b

25、>　　【解析】</b></p><p>　　2．【河北省武邑中學2019屆高三上學期第三次調(diào)研】已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】由題意可知函數(shù)的定義域為

26、</p><p><b>　　∵函數(shù)</b></p><p><b>　　∴，即</b></p><p>　　∴函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除和</p><p><b>　　當時，，排除</b></p><p><b>　　故選A</b>

27、</p><p>　　3．【云南省曲靖市第一中學2019屆高三高考復(fù)習質(zhì)量監(jiān)測】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是</p><p>　　A． B． </p><p>　　C． D． </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　4．【遼寧省沈陽市東北育

28、才學校2019屆高三聯(lián)合考試】已知函數(shù)，則的圖象大致為</p><p>　　A． B． </p><p>　　C． D． </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　5．【安徽省皖中名校聯(lián)盟2019屆高三10月聯(lián)考】已知函數(shù)，則在的圖像大致為（ ）</p>&

29、lt;p>　　A． B． </p><p>　　C． D． </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其圖像關(guān)于軸對稱，選項AB錯誤；</p><p><b>　　且：，</b></p><p>&

30、lt;b>　　，</b></p><p>　　據(jù)此可知：，選項D錯誤；</p><p><b>　　本題選擇C選項.</b></p><p>　　6．【黑龍江省鶴崗市第一中學2019屆高三上學期第二次月考】函數(shù) 的圖象大致是（   ）</p><p>　　A． B． <

31、;/p><p>　　C． D． </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　7．【2018北京師范大學附屬中期中】函數(shù)與的圖象可能是</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b&g

32、t;</p><p>　　8．【2018屆福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上學期三校聯(lián)考】定義運算,則函數(shù)的圖象是下圖中</p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】由

33、題意可得,則答案為D.</p><p>　　9．【2018河北省張家口市12月月考】函數(shù)（）的圖象不可能為（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】∵ 函數(shù)（）∴當時, ,故可能</p>&l

34、t;p>　　當時, ,顯然為增函數(shù),且時, ,故可能</p><p>　　當時, ,令,則, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故可能,綜上,函數(shù)（）的圖象不可能為</p><p><b>　　故選D</b></p><p>　　10.【2018廣東省化州市高三上學期第二次高考模

35、擬】函數(shù)的部分圖像大致為（ ）</p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　11.【2018浙江省部分市學校高三聯(lián)考數(shù)學】已知函數(shù)（）,下列選項中不可能是函數(shù)圖象的是（ ）</p><

36、;p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　12. 【2018屆山西省太原高三上學期10月月考】已知函數(shù),若函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是</p><p>　　A. B. </p><p

37、>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】作出函數(shù)圖象,依題意,則與函數(shù)圖象有兩個交點,當與相切時,設(shè)切點為,則求得,當時, 與函數(shù)圖象有兩個交點,故選D. </p><p>　　13.【2018屆山東省濟南高三12月考】函數(shù)的圖象大致為（ ）</p><

38、;p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　14.【2018屆北京市西城區(qū)高三上學期12月月考】如圖,點為坐標原點,點,若函數(shù)（,且）及（,且）的圖象與線段分別交于點, ,且, 恰好是線段的兩個三等分點,則, 滿足（ ）．</p&

39、gt;<p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】由圖象可以知道,函數(shù)均為減函數(shù),所以, ,∵點為坐標原點,點,∴直線為,∵經(jīng)過點,則它的反函數(shù)也經(jīng)過點,又∵（,且）的圖象經(jīng)過點,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知： ,∴．故選．</p><p&g

40、t;　　15.【2018屆廣東省廣州市華南師范大學附屬中學高三綜合測試】 設(shè)是定義在上的偶函數(shù),對,都有,且當時, ,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有三個不同的實數(shù)根,則的取值范圍是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】∵對,都有

41、,∴,即的周期為4,</p><p>　　∵當時, ,∴當時, ,則</p><p>　　∵是偶函數(shù),∴當時, ,∵</p><p>　　∴,∴作出在區(qū)間內(nèi)的圖象如下：</p><p>　　16.【2018屆山東省實驗中學高三上學期第二次診斷】函數(shù)的圖像為</p><p>　　A. B. </p&

42、gt;<p>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　17．【2018屆廣東省佛山市段考】已知,則方程所有實數(shù)根的個數(shù)為</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b&

43、gt;</p><p>　　【解析】在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象,如圖所示,</p><p>　　根據(jù)函數(shù)圖象可知,兩函數(shù)的圖象交點的個數(shù)為5個,所以方程 所有實數(shù)根的個數(shù)為5個.選D．</p><p>　　18．【2018屆福建省莆田市第二十四中學2018屆高三上學期第二次月考】設(shè)函數(shù)對任意的滿足,當時,有.若函數(shù)在區(qū)間（）上有零點,則的值為（ ）</p

44、><p>　　A. 或 B. 或 C. 或 D. 或</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】∵函數(shù)y=f(x)對任意的x∈R滿足f(4+x)=f(?x),∴函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,</p><p>　　又∵當x∈(?∞,2]時,有.故函數(shù)y=f(x)的

45、圖象如下圖所示：</p><p>　　由圖可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(?3,?2),(6,7)各有一個零點,故k=?3或k=6,故選：D.</p><p>　　19. 【2018屆內(nèi)蒙古杭錦后旗高三上學期第三次月考】函數(shù)的部分圖像大致為( )</p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p&

46、gt;<p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　20. 【2018屆北京東城高三上學期期中】已知函數(shù),若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是（ ）．</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b><