ahp層次分析報告法

1、<p><b>　　層次分析法</b></p><p>　　出自 MBA智庫百科(http://wiki.mbalib.com/)</p><p>　　層次分析法（The analytic hierarchy process,簡稱AHP），也稱層級分析法 </p><p><b>　　什么是層次分析法</b>&l

2、t;/p><p>　　層次分析法（The analytic hierarchy process）簡稱AHP，在20世紀(jì)70年代中期由美國運籌學(xué)家托馬斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)

3、境等領(lǐng)域。 </p><p>　　層次分析法的基本思路與人對一個復(fù)雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。不妨用假期旅游為例：假如有3個旅游勝地A、B、C供你選擇，你會根據(jù)諸如景色、費用和居住、飲食、旅途條件等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較這3個候選地點．首先，你會確定這些準(zhǔn)則在你的心目中各占多大比重，如果你經(jīng)濟寬綽、醉心旅游，自然分別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據(jù)的人則會優(yōu)先考慮費用，中老年旅游者還會對居住、飲食等

4、條件寄以較大關(guān)注。其次，你會就每一個準(zhǔn)則將3個地點進行對比，譬如A景色最好，B次之；B費用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在A、B、C中確定哪個作為最佳地點。 </p><p>　　層次分析法的基本步驟</p><p>　　1、建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬

5、于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標(biāo)層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮?，中間可以有一個或幾個層次，通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)則過多時(譬如多于9個)應(yīng)進一步分解出子準(zhǔn)則層。 </p><p>　　2、構(gòu)造成對比較陣。從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1—9比較尺度構(gòu)追成對比較陣，直到最下層。

6、</p><p>　　3、計算權(quán)向量并做一致性檢驗。對于每一個成對比較陣計算最大特征根及對應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量：若不通過，需重新構(gòu)追成對比較陣。 </p><p>　　4、計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗。計算最下層對目標(biāo)的組合權(quán)向量，并根據(jù)公式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)

7、果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較陣。 </p><p><b>　　層次分析法的優(yōu)點</b></p><p>　　運用層次分析法有很多優(yōu)點，其中最重要的一點就是簡單明了。層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用經(jīng)驗、洞察力和直覺。也許層次分析法最大的優(yōu)點是提出了層次本身，它使得買方能夠認(rèn)真地考慮

8、和衡量指標(biāo)的相對重要性。</p><p><b>　　建立層次結(jié)構(gòu)模型 </b></p><p>　　將問題包含的因素分層：最高層（解決問題的目的）；中間層（實現(xiàn)總目標(biāo)而采取的各種措施、必須考慮的準(zhǔn)則等。也可稱策略層、約束層、準(zhǔn)則層等）；最低層（用于解決問題的各種措施、方案等）。把各種所要考慮的因素放在適當(dāng)?shù)膶哟蝺?nèi)。用層次結(jié)構(gòu)圖清晰地表達這些因素的關(guān)系。 　　 <

9、;/p><p>　　〔例2〕 選拔干部模型 </p><p>　　對三個干部候選人y1、y2 、y3，按選拔干部的五個標(biāo)準(zhǔn)：品德、才能、資歷、年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型： 假設(shè)有三個干部候選人y1、y2 、y3，按選拔干部的五個標(biāo)準(zhǔn)：品德，才能，資歷，年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型 </p><p><b>　　構(gòu)造成對比較矩陣 </b&

10、gt;</p><p>　　比較第 i 個元素與第 j 個元素相對上一層某個因素的重要性時，使用數(shù)量化的相對權(quán)重aij來描述。設(shè)共有 n 個元素參與比較，則稱為成對比較矩陣。 </p><p>　　成對比較矩陣中aij的取值可參考 Satty 的提議，按下述標(biāo)度進行賦值。aij在 1-9 及其倒數(shù)中間取值。 </p><p>　　aij = 1，元素 i 與元素 j

11、 對上一層次因素的重要性相同； </p><p>　　aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要； </p><p>　　aij = 5，元素 i 比元素 j 重要； </p><p>　　aij = 7， 元素 i 比元素 j 重要得多； </p><p>　　aij = 9，元素 i 比元素 j 的極其重要； </p>&

12、lt;p>　　aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 與 j 的重要性介于aij = 2n ? 1與aij = 2n + 1之間； </p><p>　　，n=1,2,...,9， 當(dāng)且僅當(dāng)aji = n。 </p><p>　　成對比較矩陣的特點：。（備注：當(dāng)i=j時候，aij = 1） </p><p>　　對例 2， 選拔干部考慮5個條件：品德x

13、1，才能x2，資歷x3，年齡x4，群眾關(guān)系x5。某決策人用成對比較法，得到成對比較陣如下： </p><p>　　a14 = 5 表示品德與年齡重要性之比為 5，即決策人認(rèn)為品德比年齡重要。</p><p><b>　　作一致性檢驗 </b></p><p>　　從理論上分析得到：如果A是完全一致的成對比較矩陣，應(yīng)該有 </p>

14、<p>　　aijajk = aik。 </p><p>　　但實際上在構(gòu)造成對比較矩陣時要求滿足上述眾多等式是不可能的。因此退而要求成對比較矩陣有一定的一致性，即可以允許成對比較矩陣存在一定程度的不一致性。 </p><p>　　由分析可知，對完全一致的成對比較矩陣，其絕對值最大的特征值等于該矩陣的維數(shù)。對成對比較矩陣 的一致性要求，轉(zhuǎn)化為要求： 的絕對值最大的特征值和該矩陣的

15、維數(shù)相差不大。 </p><p>　　檢驗成對比較矩陣 A 一致性的步驟如下： </p><p>　　計算衡量一個成對比矩陣 A （n>1 階方陣）不一致程度的指標(biāo)CI： </p><p>　　其中λmax是矩陣 A 的最大特征值。 注解 </p><p>　　從有關(guān)資料查出檢驗成對比較矩陣 A 一致性的標(biāo)準(zhǔn)RI：RI稱為平均隨機一致性

16、指標(biāo)，它只與矩陣階數(shù) 有關(guān)。 </p><p>　　按下面公式計算成對比較陣 A 的隨機一致性比率 CR： </p><p><b>　　。 </b></p><p>　　判斷方法如下： 當(dāng)CR<0.1時，判定成對比較陣 A 具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否則就調(diào)整成對比較矩陣 A，直到達到滿意的一致性為止。 </p

17、><p>　　例如對例 2 的矩陣 </p><p>　　計算得到,查得RI=1.12， </p><p><b>　　。 </b></p><p>　　這說明 A 不是一致陣，但 A 具有滿意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。 </p><p>　　此時A的最大特征值對應(yīng)的特征向量為U=(-0.

18、8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。 這個向量也是問題所需要的。通常要將該向量標(biāo)準(zhǔn)化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。該特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后變成U = (0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)Z。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后這個向量稱為權(quán)向量。這里它反映了決策者選拔干部時，視品德條件最重要，其次是才能，再次是群眾關(guān)系，年齡因素，最后才是資歷。各因素的相對重要性由權(quán)向量U的各

19、分量所確定。 </p><p>　　求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 語句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y為成對比較陣 的特征值，D 的列為相應(yīng)特征向量。 </p><p>　　在實踐中，可采用下述方法計算對成對比較陣A=(a_{ij})的最大特征值λmax(A)和相應(yīng)特征向量的近似值。 </p><p><b>　　定義 </b&

20、gt;</p><p><b>　　， </b></p><p>　　可以近似地看作A的對應(yīng)于最大特征值的特征向量。 </p><p><b>　　計算 </b></p><p>　　可以近似看作A的最大特征值。實踐中可以由λ來判斷矩陣A的一致性。 </p><p><

21、b>　　層次總排序及決策 </b></p><p>　　現(xiàn)在來完整地解決例 2 的問題，要從三個候選人y1,y2,y3中選一個總體上最適合上述五個條件的候選人。對此，對三個候選人y = y1,y2,y3分別比較他們的品德(x1)，才能(x2)，資歷(x3)，年齡(x4)，群眾關(guān)系(x5)。 </p><p>　　先成對比較三個候選人的品德，得成對比較陣 </p>

22、;<p>　　經(jīng)計算，B1的權(quán)向量 </p><p>　　ωx1(Y) = (0.082,0.244,0.674)z </p><p>　　故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直觀地視為各候選人在品德方面的得分。 </p><p>　　類似地，分別比較三個候選人的才能，資歷，年齡，群眾關(guān)系得成對比較陣 </p><p>　

23、　通過計算知，相應(yīng)的權(quán)向量為 </p><p>　　它們可分別視為各候選人的才能分，資歷分，年齡分和群眾關(guān)系分。經(jīng)檢驗知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。 </p><p>　　最后計算各候選人的總得分。y1的總得分 </p><p>　　從計算公式可知，y1的總得分ω(y1)實際上是y1各條件得分ωx1(y1) ,ωx2(y1) ,...,ωx5(y1)

24、 ,的加權(quán)平均, 權(quán)就是各條件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分為 </p><p>　　ωz(y2) = 0.243,ωz(y3) = 0.452 </p><p>　　比較后可得：候選人y3是第一干部人選。 </p><p>　　層次分析法的用途舉例 </p><p>　　例如，某人準(zhǔn)備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進

25、行了解后，在決定買那一款式時，往往不是直接拿電冰箱整體進行比較，因為存在許多不可比的因素，而是選取一些中間指標(biāo)進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型號、耗電量、外界信譽、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標(biāo)準(zhǔn)的排序

26、權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標(biāo)即購買電冰箱的排序權(quán)重。有了這個權(quán)重向量，決策就很容易了。 </p><p>　　層次分析法應(yīng)用的程序</p><p>　　運用AHP法進行決策時，需要經(jīng)歷以下4個步驟： </p><p>　　1、建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)； </p><p>　　2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣） <

27、;/p><p>　　3、針對某一個標(biāo)準(zhǔn)，計算各備選元素的權(quán)重； </p><p>　　4、計算當(dāng)前一層元素關(guān)于總目標(biāo)的排序權(quán)重。 </p><p>　　5、進行一致性檢驗。 </p><p>　　應(yīng)用層次分析法的注意事項</p><p>　　如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會降低AHP法的結(jié)果

28、質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。 </p><p>　　為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則： </p><p>　　1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多； </p><p>　　2、注意相比較元素之間的強度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。 </p><p><b>　　層次分析法應(yīng)用實例</b>&l

29、t;/p><p>　　1、建立遞階層次結(jié)構(gòu)； </p><p>　　2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣） </p><p>　　對各指標(biāo)之間進行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評價指標(biāo)的相對優(yōu)劣順序，依次構(gòu)造出評價指標(biāo)的判斷矩陣。 </p><p>　　3、針對某一個標(biāo)準(zhǔn)，計算各備選元素的權(quán)重； </p><p>

30、　　關(guān)于判斷矩陣權(quán)重計算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規(guī)范列平均法（和法）。 </p><p>　?。?）幾何平均法（根法） </p><p>　　計算判斷矩陣A各行各個元素mi的乘積； </p><p>　　計算mi的n次方根； </p><p>　　對向量進行歸一化處理； </p><p>　　該向量即為所求

31、權(quán)重向量。 </p><p>　?。?）規(guī)范列平均法（和法） </p><p>　　計算判斷矩陣A各行各個元素mi的和； </p><p>　　將A的各行元素的和進行歸一化； </p><p>　　該向量即為所求權(quán)重向量。 </p><p>　　計算矩陣A的最大特征值?max </p><p>

32、　　對于任意的i=1,2,…,n, 式中為向量AW的第i個元素 </p><p><b>　?。?）一致性檢驗 </b></p><p>　　構(gòu)造好判斷矩陣后，需要根據(jù)判斷矩陣計算針對某一準(zhǔn)則層各元素的相對權(quán)重，并進行一致性檢驗。雖然在構(gòu)造判斷矩陣A時并不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣A進行一致性檢驗。</p>

33、<p>　　為了計算各要素對上一層指標(biāo)的影響權(quán)重（如內(nèi)容的準(zhǔn)確性對內(nèi)容質(zhì)量的影響程度有多高，需要計算出該權(quán)重，而完整性、準(zhǔn)確性和及時性3個指標(biāo)對內(nèi)容質(zhì)量的影響權(quán)重的和為1，其它各指標(biāo)也同樣滿足該原則），需要構(gòu)建對比矩陣，即從模型的第二層開始運用9標(biāo)度對從屬于上一層中每個要素的同層各要素間進行兩兩比較，如模型中的要素i相對于要素j對上層要素的重要程度，1表示i與j同等重要，3表示i比j略重要，5表示i比j重要，7表示i比j重要很

34、多，9表示i比j極其重要，可以用Wi/Wj表示該重要程度，兩兩比較后可以得到以下矩陣：</p><p>　　因為上面的矩陣是通過兩兩比較的結(jié)果列出來的，所有對于整個矩陣而言不一定是完全一致的，所以首先需要驗證該對比矩陣的一致性。可以通過計算矩陣的最大特征值的方法來衡量矩陣的一致性，相關(guān)的指標(biāo)有一致性指標(biāo)CI，隨機一致性指標(biāo)RI，一致性比率CR=CI/RI（具體的計算方法不詳細介紹了，可以參考相關(guān)資料）。一般當(dāng)CR

35、<0.1時，我們認(rèn)為該對比矩陣的一致性是可以被接受的。</p><p>　　如果矩陣的一致性滿足要求，則可以根據(jù)矩陣的最大特征值進一步計算得到對應(yīng)的特征向量，并通過對特征向量進行標(biāo)準(zhǔn)化（使特征向量中各分量的和為1）將其轉(zhuǎn)化為權(quán)向量，也就是我們要求的結(jié)果，權(quán)向量中的各分量反映了各要素對其相應(yīng)的上層要素的影響權(quán)重。如：</p><p>　　網(wǎng)站質(zhì)量=內(nèi)容質(zhì)量*0.6+交互友好*0.4&l

36、t;/p><p>　　內(nèi)容質(zhì)量=完整性*0.3+準(zhǔn)確性*0.4+及時性*0.3</p><p>　　交互友好=交互流程*0.7+信息架構(gòu)*0.3</p><p>　　在計算得到各要素相對于上層要素的權(quán)重之后，我們就可以通過加權(quán)平均的方法將最底層指標(biāo)的測量結(jié)果匯總到目標(biāo)指標(biāo)的最總分值，用于評價各決策方案的優(yōu)劣性，并選擇最優(yōu)方案。如：</p><p>