基于matlab的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)畢業(yè)設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　畢業(yè)論文</b></p><p>　　。。。。。。。。。。。。。。</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　本論文介紹了FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，即窗函數(shù)法。在此基礎(chǔ)上，用MATLAB實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器。介紹了IIR數(shù)字濾波器的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想與步驟，及其計(jì)算機(jī)輔

2、助設(shè)計(jì)方法。以一數(shù)字帶通濾波器為例,著重說(shuō)明了基于MATLAB的三種濾波器的實(shí)現(xiàn)手段：模擬低通原型、合適模擬帶通及直接原型,為數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)帶來(lái)全新的實(shí)現(xiàn)手段。</p><p>　　關(guān)鍵詞：濾波 IIR濾波器 FIR濾波器 MATLAB</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　第一章

3、0; 前言 </b></p><p>　　1.1 MATLAB 軟件簡(jiǎn)介 ………………………………………………………………(4)1.2數(shù)字濾波器技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r …………………………………………………(5)</p><p>　　第二章  數(shù)字濾波器的基本概念</p><p>　　2.1數(shù)字濾波器的概況 ………………………………………………

4、……………(6)</p><p>　　2.2 FIR 數(shù)字濾波器的基本概念 ……………………………………………………(6)2.2.1 FIR 數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 …………………………………………(7)</p><p>　　2.2.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的步驟 ………………………………………………………(7)</p><p>　　2.3 MATLAB環(huán)境下的

5、實(shí)例 …………………………………………………………(9)</p><p>　　2.3.1高通濾波器的設(shè)計(jì) ……………………………………………………………(9)</p><p>　　2.3.2低通濾波器的設(shè)計(jì) …………………………………………………………(10)第三章  IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程及方法</p><p>　　3.1 IIR濾波器的基本特

6、點(diǎn) …………………………………………………………(13)</p><p>　　3.2 IIR濾波器的設(shè)計(jì)思路與步驟 …………………………………………………(14)</p><p>　　3.3 IIR 濾波器的設(shè)計(jì) ……………………………………………………………(14)</p><p>　　3.4 IIR濾波器設(shè)計(jì)方法MATLAB的實(shí)現(xiàn) …………………………………

7、………(15)</p><p>　　3.4.1 基于模擬低通原型的MATLAB實(shí)現(xiàn) …………………………………………(15)</p><p>　　3.4.2基于合適類型模擬濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn) …………………………………(16)</p><p>　　3.4.3 基于直接原型變換法的MATLAB實(shí)現(xiàn) ………………………………………(18)</p>

8、<p>　　總  結(jié)…………………………………………………………………………………(19)參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………………(20)</p><p><b>　　第一章  前言</b></p><p>　　1.1. MATLAB簡(jiǎn)介</p><p>　　MATLAB (Matri

9、x Laboratory)為美國(guó)Mathworks公司1983年首次推出的一套高性能的數(shù)值分析和計(jì)算軟件，其功能不斷擴(kuò)充，版本不斷升級(jí)，1992年推出劃時(shí)代的4.0版，1993年推出了可以配合Microsoft Windous使用的微機(jī)版，95年4.2版，97年5.0版，99年5.3版，5.X版無(wú)論是界面還是內(nèi)容都有長(zhǎng)足的進(jìn)展，其幫助信息采用超文本格式和PDF格式，可以方便的瀏覽。至2001年6月推出6.1版，2002年6月推出6.5版

10、，繼而推出6.5.1版, 2004年7月MATLAB7和Simulink6.0被推出，目前的最新版本為7.1版。     MATLAB將矩陣運(yùn)算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)結(jié)合在一起，為用戶提供了一個(gè)強(qiáng)有力的科學(xué)及工程問(wèn)題的分析計(jì)算和程序設(shè)計(jì)工具，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算、文字處理、可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能，是具有全部語(yǔ)言功能和特征的新一代軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)。    

11、 MATLAB 已發(fā)展成為適合眾多學(xué)科，多種工作平臺(tái)、功能強(qiáng)大的大型軟件。在歐美等國(guó)家的高校，MATLAB已成為線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)</p><p>　　在應(yīng)用程序接口方面增加了與Java的接口(Interface for Java)，并為二者的數(shù)據(jù)交換提供了相應(yīng)的程序庫(kù)。</p><p>　　1.2數(shù)字濾波器技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r及簡(jiǎn)介</p><p&g

12、t;　　數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理理論的一部分。數(shù)字信號(hào)處理主要是研究用數(shù)字或符號(hào)的序列來(lái)表示信號(hào)波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種意義上更為有希望的形式，以便估計(jì)信號(hào)的特征參量，或削弱信號(hào)中的多余分量和增強(qiáng)信號(hào)中的有用分量。具體來(lái)說(shuō)，凡是用數(shù)字方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強(qiáng)、壓縮、固定、識(shí)別、產(chǎn)生等加工處理，都可納入數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域。 濾波器的種類很多，從功能上可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾

13、波器，上述每種濾波器又可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。如果濾波器的輸入輸出都是數(shù)字信號(hào)，則這樣的濾波器稱之為數(shù)字濾波器，它通常通過(guò)一定的運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波。根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。有數(shù)字信號(hào)處理的一般理論可知，IIR濾波器的特征是具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間的沖激響應(yīng)，而FIR濾波器使沖激響應(yīng)只能

14、持續(xù)一定的時(shí)間。</p><p>　　第二章 數(shù)字濾波器的基本概念</p><p>　　2.1數(shù)字濾波器的概況</p><p>　　數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要組成部分，濾波器的設(shè)計(jì)是信號(hào)處理的核心問(wèn)題之一。根據(jù)FIR濾波器的原理，提出了FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，并對(duì)常用的幾種窗函數(shù)進(jìn)行了比較。給出了在MATLAB環(huán)境下，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的過(guò)程和

15、設(shè)計(jì)實(shí)例。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的FIR濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)均達(dá)到了指定要求，設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)便易行。該方法為快速、高效地設(shè)計(jì)FIR濾波器提供了一個(gè)可靠而有效的途徑。 隨著信息時(shí)代的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)，并且在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點(diǎn)?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件兩種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。軟件方式實(shí)

16、現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)濾波器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能?！　ATLAB是一種面向科學(xué)和工程計(jì)算的語(yǔ)言，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴(kuò)充能力強(qiáng)等特點(diǎn)。MATLAB的信號(hào)處理工具箱具有強(qiáng)大的函數(shù)功能，它不僅可以用來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最憂化，是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的強(qiáng)</p><p>　　2.2 FIR數(shù)字濾波器的基本概念</p><p&

17、gt;　　R濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：</p><p>　　式中，N是FIR濾波器的抽頭數(shù)，x(n)表示第n時(shí)刻的輸入樣本；h(i)是FIR濾波器的第i級(jí)抽頭系數(shù)。</p><p>　　普通的直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。</p><p>　　FIR濾波器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)分節(jié)的延遲線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，便得到濾波器的輸出。對(duì)于FIR濾波器，幅度上只需滿足以下兩個(gè)條

18、件之一，就能構(gòu)成線性相位FIR濾波器。</p><p>　　h(n)=h(N-1-n) (2)</p><p>　　h(n)=-h(N-1-n) (3)(沒(méi)有式一？)</p><p>　　式（2）稱為第一類線性相位的幅度條件（偶對(duì)稱），式（3）稱為第二類線性相位的幅度條件（奇對(duì)稱）。</p><p>　　2.2.1 FIR濾波器的設(shè)計(jì)<

19、/p><p>　　根據(jù)沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，數(shù)字濾波器可分為無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器（IIR）和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器（FIR）。FIR的突出優(yōu)點(diǎn)是：系統(tǒng)總是穩(wěn)定的、易于實(shí)現(xiàn)線性相位、允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器，但與IIR相比，在滿足同樣阻帶衰減的情況下需要的階數(shù)較高。濾波器的階數(shù)越高，占用的運(yùn)算時(shí)間越多，因此在滿足指標(biāo)要求的情況下應(yīng)盡量減少濾波器的階數(shù)。　　FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)可以理解為一個(gè)分節(jié)的延時(shí)線，把每一節(jié)

20、的輸出加權(quán)累加，可得到濾波器的輸出。FIR濾波器的沖激響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)的，數(shù)學(xué)上M階FIR濾波器可以表示為：　　　　FIR濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。</p><p>　　2.2.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的步驟</p><p>　　窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是一種通過(guò)截短和計(jì)權(quán)的方法使無(wú)限長(zhǎng)非因果序列成

21、為有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)序列的設(shè)計(jì)方法。通常在設(shè)計(jì)濾波器之前，應(yīng)該先根據(jù)具體的工程應(yīng)用確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)選頻操作，所以指標(biāo)的形式一般為在頻域中以分貝值給出的相對(duì)幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)?！　∮么昂瘮?shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟如下：　　（1）根據(jù)過(guò)渡帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗函數(shù)的類型并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N（或階數(shù)M=N-1）。窗函數(shù)類型可根據(jù)最小阻帶衰減AS獨(dú)立選擇，因?yàn)榇翱陂L(zhǎng)度N對(duì)最小阻帶衰減AS沒(méi)有影響

22、。在確定窗函數(shù)類型以后，可根據(jù)過(guò)渡帶寬小于給定指標(biāo)確定所擬用的窗函數(shù)的窗口長(zhǎng)度N。設(shè)待求濾波器的過(guò)渡帶寬為△ω，它與窗口長(zhǎng)度N近似成反比。窗函數(shù)類型確定后，其計(jì)算公式也確定了，不過(guò)這些公式是近似的，得出的窗口長(zhǎng)度還要在計(jì)算中逐步修正。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇較小的N。在N和窗函數(shù)類型確定后，即可調(diào)用MATLAB中的窗函數(shù)求出窗函數(shù)wd(n)?！　。?）根據(jù)待求濾波器的理想頻率響應(yīng)求出理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)。如

23、果給出待求濾波器的頻率響應(yīng)為Hd(ejω)，則理想的單位脈沖響</p><p>　　變換式求出：　　　　在一般情況下，hd(n)是不能用封閉公式表示的，需要采用數(shù)值方法表示。從ω=0到ω=2π采樣N點(diǎn)，采用離散傅里葉反變換(IDFT)即可求出?！　。?）計(jì)算濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)。它是理想單位脈沖響應(yīng)和窗函數(shù)的乘積，即h(n)=hd(n)·wd(n)，在MATLAB中用點(diǎn)乘命令表示為h=hd

24、·wd?！　。?）驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。為了計(jì)算數(shù)字濾波器在頻域中的特性，可調(diào)用freqz子程序，如果不滿足要求，可根據(jù)具體情況，調(diào)整窗函數(shù)類型或長(zhǎng)度，直到滿足要求為止。　　使用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)時(shí)要滿足以下兩個(gè)條件：　?。?）窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶；　?。?）盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，也就是使能量盡量集中于主瓣，減小峰肩和紋波，進(jìn)而增加阻帶的衰減?！　「鶕?jù)工程經(jīng)驗(yàn)，給定的濾波器指標(biāo)參數(shù)一般為通

25、帶截止頻率ωp、阻帶截止頻率ωs、實(shí)際通帶波動(dòng)Rp和最小阻帶衰減As。窗函數(shù)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)公式為：　　　　在實(shí)際工程中常用的窗函數(shù)有五種，即矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明窗和凱澤窗。這些窗函數(shù)在MATLAB中分別用boxcar、triang、hann</p><p>　　2 .3 MATLAB環(huán)境下的設(shè)計(jì)實(shí)例</p><p>　　2.3.1 高通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p

26、>　　用窗函數(shù)設(shè)計(jì)高通濾波器，性能指標(biāo)如下：通帶截止頻率ωs=0.2π，阻帶截止頻率ωp=0.3π，實(shí)際通帶波動(dòng)Rp=0.25dB,最小阻帶衰減As=70dB?！　》治觯簭谋?可以看出凱澤窗能提供74dB的最小阻帶衰減，所以選用凱澤窗進(jìn)行設(shè)計(jì)，程序主要部分如下：　　As=70;　　ωs=0.2*π;　　ωp=0.3*π　　tr_width=ωp-ωs;　　　　　　　　　　　　　　　　%計(jì)算過(guò)渡帶寬　　M=ceil((A

27、s-7.95)*2*π/(14.36*tr_width)+1)+1;　按凱澤窗計(jì)算濾波器長(zhǎng)度　　disp([’濾波器的長(zhǎng)度為’,num2str(M)]);　　beta=0.1102*(As-8.7); %計(jì)算凱澤窗的β值　　n=[0:1:M-1];　　disp([’線性相位斜率為’,num2str(beta)]);　 w_kai=(kaiser(M,beta))’; %求凱澤窗函數(shù)　 ωc=(ωs+ω

28、p)/2;　 hd=ideal_lp(π,M)-ideal_lp(ωc,M); %求理想脈沖響應(yīng)　　 h</p><p>　　axis([0 M-1 0 1.1]);　　　　　　ylabel(’wd(n)’);　　　　　　subplot(2,2,3);　　　　　　stem(n,h);　　　　　　title(’實(shí)際脈沖響應(yīng)’);　　　　　　axis([0 M-1 -0.4 0.

29、8]);　　　　　　xlabel(’n’);ylabel(’h(n)’);　　　　　　subplot(2,2,4);　　　　　　plot(ω/π,db);　　　　　　title(’幅度響應(yīng)/dB’);　　　　　　axis([0 1 -100 10]);　　　　　　grid;　　　　　　xlabel(’以π為單位的頻率’);　　　　　　ylabel(’分貝數(shù)/dB’);　　程序運(yùn)行結(jié)果如圖1所示。實(shí)際通帶波動(dòng)為0.043

30、69,最小阻帶衰減為70，濾波器長(zhǎng)度為89，線性相位斜率為6.7553,符合設(shè)計(jì)要求。（下圖是否能通過(guò)仿真完成？）</p><p>　　2.3.2 低通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　用窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器，性能指標(biāo)如下：通帶截止頻率ωp=0.1π，阻帶截止頻率ωs=0.25π，實(shí)際通帶波動(dòng)Rp=0.10dB,最小阻帶衰減As=40dB。　　分析：從表1可以看出，漢寧窗、海明窗和凱澤

31、窗能提供大于40dB的最小阻帶衰減。但漢寧窗的旁瓣峰值較小，而主瓣寬度和海明窗一樣?？梢允篂V波器的階數(shù)較少，所以選用漢寧窗進(jìn)行設(shè)計(jì)，程序主要部分如下：　　ωp=0.10*π;　　ωs=0.25*π;　　　tr_width=ωs-ωp; %計(jì)算過(guò)渡帶寬　　M=ceil(6.6*/tr_width)+1; %按漢寧窗計(jì)算濾波器長(zhǎng)度　　disp([’濾波器的長(zhǎng)度為’,num2str(M)]);　　n=0:M-1;　　ωc=(ωs

32、+ωp)/2; %截止頻率取為兩邊緣頻率的平均值　　hd=ideal_lp(ωc,M); %求理想脈沖響應(yīng)　　w_han=(hanning(M))’; %求漢寧窗函數(shù)　　h=hd*w_han; %設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)為理想脈沖響應(yīng)與窗函數(shù)乘積　　[db,mag,pha,grd,ω]=freqz_m(h,[1]);%以下為作圖語(yǔ)句　　delta_ω=2</p><p>　　與其他高級(jí)語(yǔ)言的程序設(shè)計(jì)相比，MATL

33、AB環(huán)境下可以更方便、快捷地設(shè)計(jì)出具有嚴(yán)格線性相位的FIR濾波器，節(jié)省大量的編程時(shí)間，提高編程效率，且參數(shù)的修改也十分方便，還可以進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。相信隨著版本的不斷提高，MATLAB在數(shù)字濾波器技術(shù)中必將發(fā)揮更大的作用。同時(shí)，用MATLAB計(jì)算有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，如H(z)、h(n)等，對(duì)于數(shù)字濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)也提供了一條簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確的途徑和依據(jù)。</p><p>　　第三章 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程及方

34、法 3.1 IIR數(shù)字濾波器的基本特點(diǎn) </p><p>　　1.IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。</p><p>　　2.IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的

35、寄生振蕩。 </p><p>　　3.IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過(guò)一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。 </p><p>　　4.IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，

36、對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。 在MATLAB下設(shè)計(jì)IIR濾波器可使用Butterworth函數(shù)設(shè)計(jì)出巴特沃斯濾波器，使用Cheby1函數(shù)設(shè)計(jì)出契比雪夫I型濾波器，使用Cheby2設(shè)計(jì)出契比雪夫II型濾波器，使用ellipord函數(shù)設(shè)計(jì)出橢圓濾波器。下面主要介紹前兩個(gè)函數(shù)的使用。 與FIR濾波器的設(shè)計(jì)不同，IIR濾波器設(shè)計(jì)時(shí)的階數(shù)不是由設(shè)計(jì)者指定，而是根據(jù)設(shè)計(jì)者輸入的各個(gè)濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等

37、），由軟件設(shè)計(jì)出滿足這些參數(shù)的最低濾波器階數(shù)。在MATLAB下設(shè)計(jì)不同類型IIR濾波器均有與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)用于階數(shù)的選擇。 IIR單位響應(yīng)為無(wú)限脈沖序列FIR單位響應(yīng)為有限的;iir幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對(duì)相位信息不敏感的音頻信號(hào)上； fir幅頻特性精度較之于iir低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號(hào)經(jīng)過(guò)fir濾波器后他們的時(shí)間差不變。這是很好的性質(zhì)。 另外有限的單位響應(yīng)也有利于對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理，便于編程，用

38、于計(jì)算的時(shí)延也小，這對(duì)實(shí)時(shí)的信號(hào)處理很重要。</p><p>　　數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置,其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào),實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形,讓有用頻率的信號(hào)分量通過(guò),抑制無(wú)用的信號(hào)分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通

39、、帶通、帶阻等類型,與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處理的固有優(yōu)點(diǎn)外,還有濾波精度高(與系統(tǒng)字長(zhǎng)有關(guān))、穩(wěn)定性好(僅運(yùn)行在0與l兩個(gè)電平狀態(tài))、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器按單位脈沖響應(yīng)的性質(zhì)可分為無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器IIR和有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器(FIR)兩種。本文介紹(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與分析。</p><p>　　3.2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思路與步驟   IIR

40、 數(shù)字濾波器可用一個(gè)n階差分方程y(n)=Σbrx(n-r)+Σaky(n-k),或用它的Z域系統(tǒng)函數(shù): 對(duì)照模擬濾波器的傳遞函數(shù):    不難看出,數(shù)字濾波器與模擬濾波器的設(shè)計(jì)思路相仿,其設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)也是尋找一組系數(shù){b,a},去逼近所要求的頻率響應(yīng),使其在性能上滿足預(yù)定的技術(shù)要求;不同的是模擬濾波器的設(shè)計(jì)是在S平面上用數(shù)學(xué)逼近法去尋找近似的所需特性H(S),而數(shù)字濾波器則是在Z平面尋找

41、合適的H(z)。IIR數(shù)字濾波器的單位響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的,而模擬濾波器一般都具有無(wú)限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng),因此與模擬濾波器相匹配。由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)在理論上已十分成熟,因此數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是將H(S)→H(Z),即,利用復(fù)值映射將模擬濾波器離散化。已經(jīng)證明,沖擊響應(yīng)不變法和雙線性變換法能較好地?fù)?dān)當(dāng)此任,則在此基礎(chǔ)上,數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就可首先歸結(jié)為模擬濾波器的設(shè)計(jì)了。   數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟如圖3.1所示。 &#

42、160;</p><p>　　圖3.1 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟</p><p>　　3.3 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法   IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種,可歸納為下述兩種。1 .傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法   根據(jù)前述設(shè)計(jì)思路,首先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型濾波器(截止頻率為1rad/s的低通濾波器),然后在模擬域(S平面)進(jìn)行頻率變換,將模擬原形濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型(

43、指定截止頻率的低通、高通、帶通、帶阻)的模擬濾波器,再將其數(shù)字離散化,從S平面映射至Z平面,得到所需技術(shù)指標(biāo)的數(shù)字濾波器。   上述過(guò)程中,也可先將模擬原型離散化,得到數(shù)字原型濾波器,繼而在數(shù)字域(Z平面)進(jìn)行頻率變換,得到所需類型的數(shù)字濾波器。   模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換可在時(shí)域進(jìn)行也可在頻域?qū)崿F(xiàn),時(shí)域轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是要使數(shù)字濾波器與模擬濾波器時(shí)域響應(yīng)的采樣值相等,以保持其瞬態(tài)特性不變,常

44、用的是沖擊響應(yīng)不變法。頻域變換法必須使得數(shù)字濾波器在-π≤ω≤π范圍內(nèi)的幅頻特性與模擬濾波器在-π/T≤Ω≤π/T 范圍內(nèi)的幅頻特性一致,即保證S平面與z平面上幅頻特性的一一單值對(duì)應(yīng)關(guān)系,常用的是雙線性變換法。2.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法   傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法思路清晰,步驟詳盡,可參閱公式、手冊(cè)循章而行。但由于計(jì)算繁瑣,手工計(jì)算大多</p><p>　　3 .4各種設(shè)計(jì)方法的MATLAB實(shí)現(xiàn)3.4

45、.1 基于模擬低通原型的MATLAB實(shí)現(xiàn)</p><p>　　通過(guò)模擬低通原型濾波器進(jìn)行數(shù)字帶通設(shè)計(jì)程序：fp=480 %模擬低通通帶上限頻率fs=520 %模擬低通阻帶下限頻率wp=2*pi*fp %模擬低通通帶上限角頻率ws=2*pi*fs %模擬低通阻帶下限角頻率rp=3 %通帶波動(dòng)rs=20 %阻帶衰減%巴特沃斯模擬低通原型濾波器設(shè)計(jì)[n,wn]=buttord(wp,WS,rp ,rs,

46、's')[z,p,k]=buttap(n) %模擬低通原型零、極點(diǎn)系數(shù)[b1,a1]=zp2tf(z,p,k) %零、極點(diǎn)系數(shù)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)%巴特沃斯模擬低通原型濾波器頻率響應(yīng)[hl,w1]=freqs(b1,a1)mag1=abs(h1)模擬低通原型濾波器幅頻特性曲線subplot(221);semilogx(w1,mag1)fw=40 %模擬帶通濾波器帶寬頻率bw=2*pi*fw %模擬帶通濾波器帶

47、寬角頻率由模擬低通原型變換為模擬帶通濾波器[b2,a2]=lp2bp(b1,a1,wn,bw) %模擬帶通濾波函數(shù)系數(shù)巴特沃斯模擬帶通濾波器頻率響應(yīng)[h2,w2]= freqs(b2,a2)mag2 =abs(1</p><p>　　通過(guò)合適類型模擬濾波器進(jìn)行數(shù)字帶通設(shè)計(jì)程序fp= [480,520];fs=[450,550] %模擬通帶、阻帶頻率wp=[480,520]*pi*2 %模擬通帶角頻率

48、ws=[450,550]*pi*2 %模擬阻帶角頻率rp=3;rs=20 %通帶波動(dòng)、阻帶衰減巴特沃斯型模擬帶通濾波器設(shè)計(jì)[n,wn]=buttord (wp,ws,rp,rs,'s')[b,a]=butter(n,wn,'s') %模擬帶通濾波函數(shù)系數(shù)巴特沃斯型模擬帶通濾波器頻率響應(yīng)[ha,w]= freqs(b,a)ma=abs(ha);pha=unwrap(angle(ha))su

49、bplot(421);plot(w/(2*pi),ma) %模擬幅頻曲線subplot(423);plot(w/(2 pi),pha) %模擬相頻曲線沖擊響應(yīng)不變法進(jìn)行離散化設(shè)計(jì)fo=5000 %采樣頻率[bn,an]=impinvar(b,a,5000) %數(shù)字帶通濾波函數(shù)系數(shù)巴特沃斯型數(shù)字帶通濾波器頻率響應(yīng)[hz,w]=freqz(bn,an)mz=abs(hz);phz=unwrap(angle(</p>

50、<p>　　總結(jié):    基于MATLAB的信號(hào)處理工具箱為數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)帶來(lái)了全新的實(shí)現(xiàn)手段,設(shè)計(jì)快捷方便,仿真波形直觀。上述三種設(shè)計(jì)方案均可實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)指標(biāo),但以直接原型變換法最為簡(jiǎn)便。實(shí)際應(yīng)用中,數(shù)字濾波器也可以對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行處理,但需要先對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行A/D變換,經(jīng)數(shù)字濾波后,再經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換得到所需要的連續(xù)信號(hào)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)

51、</b></p><p>　　1 倪養(yǎng)華,王重瑋編著， 數(shù)字信號(hào)處理與實(shí)現(xiàn)，上海：上海交通大學(xué)出版社，1998。2 施陽(yáng)，MATLAB語(yǔ)言工具箱，西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社,1999。3吳湘淇、肖熙、郝曉莉， 信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理的軟硬件實(shí)現(xiàn)，北京：電子工業(yè)出版社，2003。4張葛祥、李 娜，MATLAB仿真技術(shù)與應(yīng)用，北京：清華大學(xué)出版社，2003。5 陳桂明，應(yīng)用MATLAB語(yǔ)言處理

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