地球物理學(xué)畢業(yè)論文

1、<p>　　題 目 基于臨界平衡假設(shè)的 </p><p>　　太陽風(fēng)湍流各向異性的觀測分析 </p><p>　　英文題目 Observation the solar wind </p><p>　　turbulence anisotropy based on

2、 </p><p>　　the critical balance assumption </p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　Elsasser于1950年對磁流體方程引入新變量后Goldreich 和 Shirida于1995年提出臨界平衡理論假設(shè)。并將理論應(yīng)用于太陽風(fēng)湍流中得到功率譜各向異性特征和

3、功率譜的譜指標特征。</p><p>　　本文的主要目的是做出速度場的功率譜，進一步檢驗臨界平衡理論假設(shè)的正確性與適用性。文中采用了安裝在WIND衛(wèi)星上的磁場探測器MFI和三維等離子體探測器3DP在1995年1月31日所采集到的總磁場和等離子體速度場數(shù)據(jù)。并且采用基于小波變換的功率譜分析，做出速度場功率譜密度函數(shù)圖和磁場功率譜密度函數(shù)圖。其中橫軸為局部磁場和太陽徑向向外方向的夾角；縱軸為時間尺度。通過功率譜密度函

4、數(shù)圖的分析可以得出功率譜隨角度變化的分布特征。</p><p>　　通過計算機的計算結(jié)果表明：當(dāng)天的速度場功率譜顯式出各向同性的特征，同時磁場的功率譜也同樣顯示出了各向同性的特征。這說明臨界平衡理論假設(shè)并不是普遍適用的。</p><p>　　從原始數(shù)據(jù)看，由于速度擾動和速度化磁場擾動高度相關(guān)，筆者認為這可能是產(chǎn)生各向同性的原因之一。遺憾的是本文只針對1995年1月31日的數(shù)據(jù)進行了考察，無

5、法同其他明顯存在阿爾文波時間段的功率譜進行比較。同時當(dāng)功率譜為各向同性時，功率譜譜指標特征也有待進一步探究。</p><p>　　關(guān)鍵詞：臨界平衡；太陽風(fēng)湍流；功率譜；小波分析；各向異性；</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Goldreich and Shirida in 1995, propose a

6、critical balance of theoretical assumptions. After Elsasser interoduce a new varibles in the MHD equation in 1950. The theory can be applied to the solar wind turbulence characteristics of the anisotropy power spectrum a

7、nd characteristics of the power spectrum spectral index.</p><p>　　The main purpose of this paper is to make the power spectrum of the velocity field, Further test the accuracy and applicability of the critic

8、al balance of theoretical assumptions. This paper uses a magnetic field and plasma velocity field data on January 31, 1995. collected by MFI and 3DP which installed on the WIND spacecraft. And based on wavelet transform

9、power spectrum analysis, to make the power spectral density of the velocity field maps and magnetic field power spectral density map. Where</p><p>　　Computational results show that day the velocity field pow

10、er spectrum shows isotropic characteristics of the magnetic field power spectrum also shows isotropic characteristics. This shows that the theoretical assumptions of the critical balance is not generally applicable.</

11、p><p>　　From the data, highly correlated to the velocity disturbance and the speed of the magnetic field disturbance, I think this may be one of the reasons to produce isotropic. Unfortunately, this paper only

12、examined data for January 31, 1995, can not be compared with other power spectrum when the Alfven waves is apparent existence. And when the power spectrum is isotropic, the characteristics of the power spectrum spectral

13、index also needs further exploration.</p><p>　　Key words: Critical balance; solar wind turbulence; power spectrum; wavelet analysis; anisotropy;</p><p><b>　　目 錄</b></p><

14、;p>　　前 言錯誤!未定義書簽。</p><p>　　1 背景介紹錯誤!未定義書簽。</p><p>　　1．1 太陽大氣與太陽風(fēng)錯誤!未定義書簽。</p><p>　　1．2 太陽風(fēng)及湍流3</p><p>　　1．3 阿爾文波4</p><p>　　1．4 臨界平衡5

15、</p><p>　　1．5 太陽風(fēng)湍流功率譜的各向異性8</p><p>　　1．6 衛(wèi)星介紹.10</p><p>　　2 數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理原理1錯誤!未定義書簽。</p><p>　　2．1 數(shù)據(jù)來源及處理過程13</p><p>　　2．2 小波分析數(shù)據(jù)原理13</p&g

16、t;<p>　　2．2．1 小波分析原理13</p><p>　　2．2．2 實際工作中小波分析的運用14</p><p>　　2．2．3 功率譜密度PSD15</p><p>　　2．3 功率譜隨角度的分布16</p><p>　　3 數(shù)據(jù)處理及處理結(jié)果錯誤!未定義書簽。8</p>

17、<p>　　3．1 太陽風(fēng)中的時間序列錯誤!未定義書簽。8</p><p>　　3．2 磁場數(shù)據(jù)處理錯誤!未定義書簽。9</p><p>　　3．3 速度場數(shù)據(jù)處理20</p><p><b>　　結(jié) 論21</b></p><p><b>　　致 謝22</b>

18、</p><p><b>　　參考文獻23</b></p><p><b>　　附 錄 一24</b></p><p><b>　　附 錄 二32</b></p><p><b>　　附 錄 三36</b></p><p>

19、<b>　　前 言</b></p><p>　　1950年，Elsasser對磁流體方程進行了改進，引入了Elsasser新變量。新變量將磁流體的磁場和動量結(jié)合在了一起，不僅將磁流體的動量方程和磁感應(yīng)方程結(jié)合在一起，同時新方程“顯式”的描述了反向傳播的阿爾文波的非線性相互作用。</p><p>　　在此基礎(chǔ)上Goldreich 和 Shirida 于1995年提出了

20、臨界平衡理論。他們假設(shè)磁流體中波動的傳播效應(yīng)和反向波動相互作用效應(yīng)相當(dāng)。并且將理論應(yīng)用于太陽風(fēng)中，得到了太陽風(fēng)湍流各向異性的結(jié)論。理論也給出了垂直于磁場方向和平行于磁場方向的功率譜的譜指數(shù)分別是-5/3和-2 。</p><p>　　Timothy S. Horbury于2008年的一篇文章中給出了垂直于磁場方向和平行于磁場方向的功率譜的譜指數(shù)的觀測值，結(jié)果與理論符合的很好。J. J. Podesta于2009年

21、的一篇文章中進一步細致的研究了局部磁場方向與太陽徑向向外方向不同夾角不同時的功率譜譜指標特征，結(jié)果同樣與理論符合的很好。在He&Marsch&Tu&Yao&Tian等人共同發(fā)表的一篇文章中，通過Helios、STEREO飛船的觀測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)太陽風(fēng)湍流功率譜的各向異性特征。</p><p>　　很明顯，現(xiàn)有的觀測結(jié)果普遍支持臨界平衡理論。不僅觀測到了太陽風(fēng)功率譜的各向異性特征。同時，

22、功率譜譜指數(shù)與角度的關(guān)系也與理論吻合的很好。但是，臨界平衡這個理論現(xiàn)在還處在一個假設(shè)性的階段，并未完全得到肯定。而且關(guān)于速度場的功率譜的研究工作比較少。所以本文的目的在于做出速度場的功率譜，進一步檢驗臨界平衡理論假設(shè)的正確性與適用性。這一點對于一個理論的發(fā)展是有幫助的。無論最后得到肯定的還是否定的結(jié)論，都不僅幫助我們改善我們現(xiàn)有的理論，而且將進一步加深我們對于太陽風(fēng)湍流特征的認識。從而更好的理解日地之間的空間物理特性。</p>

23、;<p><b>　　1 背景介紹</b></p><p>　　1.1 太陽及太陽大氣</p><p>　　太陽[1]是太陽系的主導(dǎo)恒星，是維持人類生存活動的主要源泉。其質(zhì)量大約為kg，半徑是70萬千米。日地直線距離是1.5億千米，相當(dāng)于215個太陽半徑。太陽等離子體主要由氫(約90%)、氦(約10%)以及碳、氮、氧等其他元素(約0.1%)組成[章

24、振大, 1992]。太陽的電磁和粒子輻射是影響日地空間環(huán)境的主要因素。太陽的電磁輻射覆蓋了電磁波譜中從γ射線到射電波段的極寬的頻率范圍。同時，太陽連續(xù)不斷地向外發(fā)出數(shù)十萬度高溫的稀薄的磁化等離子體，即以每秒數(shù)百公里的速度向外運行的太陽風(fēng)。</p><p>　　太陽內(nèi)部從里往外大致可以分為日核、輻射區(qū)、對流層。日核(日心到0.25Rs)是產(chǎn)能區(qū)，太陽在自身引力作用下，物質(zhì)向日核聚集，導(dǎo)致極高的溫度(107K)，從而

25、不停地進行著由氫核聚變成氦核的熱核反應(yīng)。日核產(chǎn)生的能量在輻射區(qū)(0.25-0.75 Rs)經(jīng)過多次吸收、散射和再發(fā)射逐漸向外傳輸。輻射區(qū)之上是對流層(0.75 Rs到太陽表面)，其中的物質(zhì)處于劇烈的對流狀態(tài)。</p><p>　　對流層之上便是我們?nèi)庋劭梢姷奶柋砻?，稱為光球。光球及其上的色球、過渡區(qū)和日冕合稱為太陽大氣。圖1.1 中的兩條曲線是根據(jù)著名的太陽大氣VAL-3C模型[Vernazza et al.,

26、 1981]計算得到的太陽大氣中溫度和粒子數(shù)密度隨高度變化的曲線。通常將太陽大氣中溫度極小處作為光球和色球的分界點。占太陽輻射能量中絕大部分的可見光主要來源于光球。對流層的對流運動反映在光球上，主要表現(xiàn)為米粒和超米粒的形式。</p><p>　　光球上方是色球，其溫度從4200 K上升到20000 K左右。色球輻射主要呈現(xiàn)出亮的或暗的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)之間的區(qū)域稱為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)區(qū)。在高色球中存在著許多針狀的結(jié)構(gòu)，被認為是冷

27、而密的色球物質(zhì)沿磁力線向日冕噴射所形成的。</p><p>　　過渡區(qū)是色球之上溫度大致在104 K和106 K之間的區(qū)域。由圖1-1可以看出，在色球和日冕之間的很窄的過渡區(qū)內(nèi)，太陽大氣的溫度陡增，密度陡降。經(jīng)過數(shù)十年的研究，人們已經(jīng)認識到過渡區(qū)遠非一個靜態(tài)的分層結(jié)構(gòu)，而是一個磁場和等離子體結(jié)構(gòu)非常不均勻的動態(tài)區(qū)域。</p><p>　　日冕是太陽大氣最外面的一層稀薄的等離子體。K以上的高

28、溫導(dǎo)致日冕氣體高度電離。日冕輻射主要由如下幾部分組成：自由電子對光球輻射的湯姆遜散射形成的K冕，擴展日冕(2.5 Rs以上)中的塵埃散射光球輻射而形成的F冕，由離子譜線輻射組成的E冕，以及主要由軔致輻射所產(chǎn)生的X冕(軟X射線)和R冕(射電)。日冕中的結(jié)構(gòu)有輻射很弱的冕洞、活動區(qū)里的冕環(huán)、極區(qū)外呈羽毛狀的極羽、以及赤道附近的盔狀冕流等。</p><p>　　圖1-1 太陽大氣中的溫度和粒子數(shù)密度隨高度的平均變化特征

29、。引自Peter [2004]。</p><p>　　1.2 太陽風(fēng)及湍流</p><p>　　太陽風(fēng)是從太陽上層大氣射出的超高速等離子體（帶電粒子）流。在不是太陽的情況下，這種帶電粒子流也常稱為“恒星風(fēng)”。</p><p>　　在太陽的日冕層的高溫（幾百萬開氏度）下，氫、氦等原子已經(jīng)被電離成帶正電的質(zhì)子、氦原子核和帶負電的自由電子等。這些帶電粒子運動速度極快，以

30、致不斷有帶電的粒子掙脫太陽的引力束縛，射向太陽的外圍，形成太陽風(fēng)。 太陽風(fēng)的速度一般在200-800km/s。 一般認為在太陽極小期，從太陽的磁場極地附近吹出的是高速太陽風(fēng)，從太陽的磁場赤道附近吹出的是低速太陽風(fēng)。太陽的磁場的活動性是會變化的，周期大約為11年。</p><p>　　高溫導(dǎo)致日冕氣體膨脹，連續(xù)不斷地向外發(fā)射等離子體流，到達數(shù)個太陽半徑的距離后變成超聲速的流動，形成太陽風(fēng)。太陽風(fēng)主要由電子和質(zhì)子組成

31、，另有少量α粒子和極少量重離子。太陽風(fēng)把太陽磁場帶到行星際空間，形成螺旋狀的行星際磁場。Parker [1958]預(yù)言太陽風(fēng)后不久，前蘇聯(lián)和美國的空間飛船探測即證實了太陽風(fēng)的存在。根據(jù)地球軌道(1 AU)和行星際空間實地測量的流速，可將太陽風(fēng)分為高速流和低速流兩種。</p><p>　　太陽風(fēng)一詞是在1950年代被尤金·派克提出。但是直到1960年代才證實了它的存在。長期觀測發(fā)現(xiàn)，當(dāng)太陽存在冕洞時，地球

32、附近就能觀測到高速的太陽風(fēng)。因此天文學(xué)家認為高速太陽風(fēng)的產(chǎn)生與冕洞有密切的關(guān)系。太陽表面的磁場及等離子體活動對地球有很重要的影響。當(dāng)太陽發(fā)生強烈的活動時，大量的帶電粒子隨著太陽風(fēng)吹向地球的兩極，就會在兩極的電離層引發(fā)美麗的極光。</p><p>　　表1-1列舉了1 AU處觀測到的高速流和低速流的平均特性。</p><p>　　表1-1 1 AU處觀測到的太陽風(fēng)高速流和低速流的平均特性。

33、</p><p>　　引自Axford and McKenzie[1997]，Xia [2003]和Holzer [2005]。</p><p>　　湍流[2]，也稱為紊流，是流體的一種流動狀態(tài)。當(dāng)流速很小時，流體分層流動，互不混合，稱為層流，或稱為片流；逐漸增加流速，流體的流線開始出現(xiàn)波浪狀的擺動，擺動的頻率及振幅隨流速的增加而增加，此種流況稱為過渡流；當(dāng)流速增加到很大時，流線不再清楚可

34、辨，流場中有許多小漩渦，稱為湍流，又稱為亂流、擾流或紊流。</p><p>　　而湍流在太陽上和日球?qū)邮呛芷毡榈默F(xiàn)象。太陽風(fēng)也是動蕩的，并不是平靜的流動?？梢岳酶道锶~譜分析或是小波譜分析來研究太陽風(fēng)中的湍流[3]，來計算其磁場的功率譜[4]，結(jié)果與早已充分發(fā)展的磁流體湍流的結(jié)果類似。特別是，功率譜的譜指數(shù)接近-5/3[5]。</p><p><b>　　1.3 阿爾文波<

35、;/b></p><p>　　阿爾文波[6]，又稱剪切阿爾文波，是等離子體中的一種沿磁場方向傳播的波，這種波的頻率遠低于等離子體的回旋頻率，是一種線偏振的低頻橫波。處在磁場中的導(dǎo)電流體在垂直于磁場的方向上受到局部擾動時，沿著磁感線方向的磁張力提供恢復(fù)力，就會激發(fā)阿爾文波。阿爾文波是由瑞典物理學(xué)家漢尼斯·阿爾文首先預(yù)言的，因此得名。后來隆德奎斯特使用1特斯拉左右的磁場在水銀中觀察到了阿爾文波，列納爾

36、特使用液態(tài)鈉也證實了阿爾文波的存在。阿爾文波的色散關(guān)系為：這樣的波稱為斜阿爾文波。θ=0時是沿著磁感線的方向傳播的，稱為阿爾文波。此時阿爾文波的相速度為： 稱為斜傳阿爾文速度，其中 μ0 是等離子體的磁導(dǎo)率，ρ0是離子的密度。在垂直于磁感線的方向上阿爾文波不能傳播。 </p><p><b>　　1.4 臨界平衡</b></p><p>　　關(guān)于太陽風(fēng)的傳播，199

37、5年 Goldreich 和 Shirida 提出基于臨界平衡假設(shè)的理論，這里做一個簡單的介紹。</p><p>　　我們先來看一下非線性簡化磁流體(MHD)方程的新形式[7]。</p><p><b>　　首先，動量方程是：</b></p><p>　　(1.1) </p>

38、<p>　　這個方程將速度進行了時空化。</p><p>　　再來，磁感應(yīng)方程是：</p><p><b>　　(1.2)</b></p><p>　　這個方程將磁場進行了時空化。</p><p>　　在1950年時 Elsasse 引入Elsasser新變量</p><p><

39、;b>　　(1.3)</b></p><p>　　因為有了這個新的變量，Elsasse 對動量方程和磁感應(yīng)方程進行了改寫，并且整合成了一個</p><p><b>　　方程：</b></p><p><b>　　(1.4)</b></p><p>　　這個新方程組“顯式”描述了相反

40、傳播方向的阿爾芬波的非線性相互作用。如圖1-2所示</p><p>　　圖1-2 正向與反向傳播的阿爾文波示意圖</p><p>　　1995年Goldreich & Shirida 提出基于臨界平衡假設(shè)的理論：波動的傳播效應(yīng)和相反波動相互作用效應(yīng)相當(dāng)。并且得出如下兩個方程：</p><p><b>　　(1.5)</b></p

41、><p><b>　　(1.6)</b></p><p>　　方程中的z 和w與公式（）中的z+ 和z- 一致 VA均表示是阿爾文速度。</p><p>　　當(dāng)線性傳播項和非線性對流項的相互作用相當(dāng)?shù)臅r候，意味著下式：</p><p><b>　　(1.7)</b></p><p&g

42、t;　　其中VA是阿爾文速度，l是平行磁場的特征尺度；λ是垂直磁場的特征尺度；并且要求：</p><p><b>　　(1.8)</b></p><p>　　式（1.7）和（1.8）就是所謂的Critical Balance 也就是臨界平衡。</p><p>　　加上能量串級率ε不隨尺度變化(為一常數(shù))，可得：</p><p

43、><b>　　(1.9)</b></p><p><b>　　(1.10)</b></p><p><b>　　(1.11)</b></p><p>　　由以上的條件我們便得到：</p><p><b>　　(1.12)</b></p>

44、<p><b>　　(1.13)</b></p><p>　　由這兩個方程我們得到功率譜各向異性的結(jié)論[8],我們基于臨界平衡理論可以做出如下的PSD(k∥,k⊥)圖:</p><p>　　圖1-3 基于臨界平衡理論的PSD(k∥,k⊥)</p><p>　　對圖1-3分別沿著k∥積分,沿著k ⊥積分，我們得到圖1-4的譜線圖：&

45、lt;/p><p>　　圖1-4 0度和90度的PSD圖</p><p>　　1.5太陽風(fēng)湍流功率譜的各向異性</p><p>　　我們希望通過觀測磁場和日心徑向方向不同夾角的功率譜來觀測功率譜的各向異性[9]，我們先來看看Helios飛船在0.3AU的探測。數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后得到圖1-5：</p><p>　　圖1-5 基于Helios飛船在0.

46、3AU的探測的PSD</p><p>　　背景磁場的定義是對一定時間取平均值既：B = <B(t)>；但是這種定義與尺度無關(guān)，于是我們采用一種新的定義，這種定義使得尺度因子包括進背景磁場中，定義式為：</p><p><b>　　(1.14)</b></p><p>　　我們用Θvb表示觀測方向與背景磁場的夾角。PSD(k||) 表

47、示 Θvb = 0 時的PSD譜線；PSD(k⊥) 表示 Θvb = 90 時的PSD譜線；</p><p>　　由圖1-5 我們可以看出PSD(k,Θvb=0)<PSD(k,Θvb=90)和PSD(k||)<PSD(k⊥)，我們對于這兩組數(shù)據(jù)做出下圖，可以明顯看出這些結(jié)論</p><p>　　圖中紅色線代表PSD(k⊥)；藍色線代表PSD(k||)。</p>&

48、lt;p>　　圖1-6 Helios 飛船在0.3AU觀測的PSD(k||) 和PSD(k⊥)</p><p>　　除此之外,我們再給出Helios 和STEREO飛船在2007年4月28日和2008年2月13日兩天觀測結(jié)果，圖1-6表示徑向磁場的觀測數(shù)據(jù)；中圖表示對上圖進行小波變換后得到的相應(yīng)的功率譜（PSD）；圖1-7是根據(jù)磁場方向與徑向的夾角進行按順序重新排列后得到的圖，從圖中很容易看出來各向異性的

49、特征[10]。</p><p>　　圖1-7 Helios、STEREO飛船在2007.04.28和2008.02.13的觀測結(jié)果圖</p><p>　　這些觀測都支持了前面所述的臨界平衡假設(shè)的各向異性理論，但是這我們的這篇文章中我們提出這樣的兩個問題；一是這樣的各向異性是一種普適的磁層現(xiàn)象嗎？二是阿爾文波速度場的功率譜是如何的，明顯存在阿爾文波的時候磁場的功率譜如何。之后我們就來考察一

50、下這兩個問題。我們采用的是WIND飛船在1995年1月31日的數(shù)據(jù)。那天的觀測證實太陽風(fēng)中明顯存在阿爾文波。</p><p>　　1.6 衛(wèi)星和儀器介紹</p><p>　　WIND[11] 衛(wèi)星(圖1-8;1-9)是長期觀測和研究太陽風(fēng)的實驗室，它是一個自旋穩(wěn)定的衛(wèi)星,發(fā)射于1994年12月.處于日暈軌道繞著第一拉格朗日點運動,目的是觀測穩(wěn)定的太陽風(fēng)對于地球磁層的影響.wind和Geo

51、tail, Polar, SoHO and Cluster一起構(gòu)成了一個合作學(xué)術(shù)性的用于國際日地物理項目的衛(wèi)星計劃.目的是提高對于日地間物理關(guān)系的理解。</p><p>　　圖1-8 WIND衛(wèi)星介紹</p><p>　　Wind的主要任務(wù)是：1.提供完整的等離子體,能量粒子,磁層的磁場和電離層的研究；2考察出現(xiàn)在近地的太陽風(fēng)基本等離子體的過程；3為其他觀測提供1AU的基線。</p

52、><p>　　圖 1-9 WIND飛船</p><p>　　我們這篇文章中主要用到了WIND上的兩個儀器，一個是磁場探測器[12]MFI(Magnetic Field Investigation 圖1-10;1-11)，另一個是3D 等離子分析器[13]3DP（3D Plasma Analyzer</p><p><b>　　圖1-12）。</b&g

53、t;</p><p>　　磁場探測器MFI是由兩個通門磁力儀構(gòu)成的。其中一個安裝在飛船上，另一個安裝在一個長達12米的探桿上。這個儀器測量直流磁場矢量,時間分辨率為22 Hz或者11Hz，這取決于衛(wèi)星的遙測模式。</p><p>　　圖1-10 MFI的雙單元處理器 圖1-11 MFI的雙磁通門磁力傳感器</p><p>　　等離

54、子分析器3DP這個儀器是由6個不同的傳感器組成。他們是2個電子傳感器(EESA)2個靜電離子分析器(PESA)組成。這兩個傳感器有不同的幾何因子和觀測范圍。覆蓋能量范圍從3eV到30eV。還有一對固態(tài)望遠鏡(SST)用于測量能量高達400keV的電子和高達6MeV能量的質(zhì)子。</p><p>　　圖1-12 Wind飛船上的3D等離子分析器</p><p>　　2 數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理原理

55、</p><p>　　2.1 數(shù)據(jù)來源及處理過程</p><p>　　文章中所用到的數(shù)據(jù)，全部來自NASA官方網(wǎng)站上公布的1995年1月31日的數(shù)據(jù),是由WIND飛船上的MFI和3DP收集的。</p><p>　　本文處理數(shù)據(jù)的過程是（1）用3DP收集的數(shù)據(jù)繪出速度場的擾動，用MFI收集的數(shù)據(jù)繪出速度化磁場的擾動。將這兩個擾動進行比較。（2）用MFI收集的數(shù)據(jù)繪出

56、局部磁場方向與日心方向的夾角。（3）利用磁場擾動的數(shù)據(jù)和速度場擾動數(shù)據(jù)進行小波變換，得到一張以時間為橫坐標；時間尺度（period）為縱坐標的功率譜（3）將上一步驟得到的兩張功率譜按照時間相對應(yīng)的夾角進行重新排列，得到一張橫坐標為角度的功率譜，縱坐標不變。（4）通過重新排列的功率譜就可以進行分析并得出結(jié)果。</p><p>　　2.2 小波分析原理</p><p>　　2.2.1 小波

57、分析原理</p><p>　　這部分內(nèi)容參考了Götz Paschmann和Patrick W. Daly在[9]中的論述。</p><p>　　小波分析在數(shù)據(jù)分析、電磁學(xué)理論、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域都有很重要的應(yīng)用。小波分析的基本觀點是用局限在時間t和頻率f的基礎(chǔ)函數(shù)展開一個信號，因此它們有波包的性質(zhì)。我們可以選取Morlet小波母函數(shù)：</p><p><

58、;b>　　(2.1)</b></p><p>　　其中 0 是自由參數(shù)。圖2-1是由式2.1定義的Morlet小波母函數(shù)的圖像。</p><p>　　實際上，式2.1定義了一族的函數(shù)，稱為子函數(shù)。子函數(shù)</p><p>　　圖2-1 由式2.1定義的小波變換母函數(shù)(a)是實部(b)是虛部，0=2π</p><p><

59、b>　　（2.2）</b></p><p>　　將上式中的換成頻率，則式2.2變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　?。?.3）</b></p><p>　　0取做2。進而可以定義對信號的Morlet小波變換：</p><p><b>　?。?.4）</b></p>&l

60、t;p>　　2.2.2 實際工作中小波分析的運用</p><p>　　正如在2.2.1中所述，對于信號，有小波變換：</p><p><b>　?。?.5）</b></p><p>　　母函數(shù)滿足歸一化條件。且定義一個C：</p><p>　　， （2.6）</p><p>&

61、lt;b>　　并且有：</b></p><p><b>　　（2.7）</b></p><p><b>　　在這里常數(shù)，取。</b></p><p>　　但在實際情況下，信號都是衛(wèi)星測量的一個個數(shù)據(jù)點，不可能做到連續(xù)，因此，實際小波變換為波變換為：</p><p><b>

62、;　?。?.8）</b></p><p>　　，T是記錄的時間長度,0<t<T。假定足夠的小能夠分辨出函數(shù)最迅速的變化。并且，小波函數(shù)要充分的適應(yīng)各種感興趣的小波尺度S。讓，是最小的小波尺度，，并且。這樣，且有反演公式：</p><p><b>　?。?.9）</b></p><p>　　考慮小波系數(shù)的信號全部能量可以表

63、示為：</p><p><b>　?。?.10）</b></p><p><b>　　其中，。</b></p><p>　　2.2.3 功率譜密度PSD</p><p>　　功率譜密度（Power Spectra Density , PSD）是這樣定義的。是頻率間隔從到的功率。由關(guān)系式可以得出小波

64、尺度為信號成分的功率譜：</p><p><b>　　（2.11）</b></p><p>　　式2.11中。C見2.6式。對于磁場，整個功率譜是三個分量的總和，即，</p><p><b>　　（2.12）</b></p><p>　　2.3 功率譜隨角度的分布</p><

65、p>　　在時間、小波尺度s的局地背景磁場由加權(quán)的中心為的高斯曲線序列來獲得。因此，在時間、小波尺度s的平均磁場為：</p><p><b>　?。?.13）</b></p><p>　　是平均時間尺度，越大，時間序列每項取的時間段就越大。在本文中基本取的是1（后面有取不同值對比的結(jié)果）。式2.13的平均磁場決定了在每個時間步長n的一個方向，其中。太陽風(fēng)流動方向平

66、均大約在日心的徑向，即。</p><p>　　式2.11可以按照角度分解為，這樣式2.11可以寫作：</p><p><b>　?。?.14）</b></p><p>　　其中將（-1，1）的區(qū)間分成份，將區(qū)間（0，2π）分成份。如果假設(shè)在上各向同性，則可以簡化成</p><p><b>　　（2.15）<

67、;/b></p><p><b>　　并且有：</b></p><p><b>　?。?.16）</b></p><p><b>　　上式還可以寫成：</b></p><p><b>　?。?.17）</b></p><p>

68、　　是所有小時間區(qū)間的數(shù)量。方程描述了功率譜密度（PSD）作為局地平均背景磁場和平均流動方向（即徑向）的角度的函數(shù)。</p><p>　　3 數(shù)據(jù)處理及處理結(jié)果</p><p>　　本文對WIND在1995年1月31日所采集到的數(shù)據(jù)按照上一章的理論進行處理。在這一章中我們給出結(jié)果。所用的數(shù)據(jù)處理軟件為IDL。</p><p>　　3.1 局部陽風(fēng)的速度和磁場強

69、度測量</p><p>　　我們用的是WIND飛船上的MFI采集到的磁場數(shù)據(jù)和3DP采集到等離子體速度場的數(shù)據(jù)。我們首先根據(jù)這些數(shù)據(jù)來分析阿爾文波。如下圖，我們得到速度擾動和用阿爾文速度表示磁場強度的擾動。</p><p>　　圖3-1 WIND 在1995年1月31日對阿爾文波的觀測</p><p>　　圖3-1中，紅色曲線代表速度擾動dV；藍色曲線代表用阿爾文

70、速度表示的磁場擾動dVA=dB/sqrt(4*pi*rho)；黑色曲線代表兩者之差。從圖中我們可以看出在這一天兩者數(shù)據(jù)高度相關(guān)。另外，原始采樣數(shù)據(jù)中存在著一定的壞點（誤差較大的數(shù)據(jù)），我們在這里運用插值法，已經(jīng)處理掉了大部分的壞點。</p><p>　　3.2 磁場數(shù)據(jù)處理</p><p>　　首先，我們根據(jù)MFI的磁場數(shù)據(jù)計算出各個時刻不同時間尺度時磁場方向與日心徑向的夾角，然后對觀測

71、到的磁場數(shù)據(jù)進行小波分析，再對得到的小波譜按照相應(yīng)時刻的按照角度的從小到大重新排列。于是得到如下的三張圖：</p><p>　　圖3-2 磁場(背景磁場和磁場擾動)的情況</p><p>　　圖3-2中，上圖是局部背景磁場與日心徑向方向在不同時間尺度的夾角，我們可以看到隨著時間尺度的改變，夾角基本不變；中圖是磁場擾動的小波功率譜，是三個方向的功率譜之和：PSD(Bx)+PSD(By)+P

72、SD(Bz)；從圖中可以看出能量主要集中在大的時間尺度，并串級至小的時間尺度，但是串級問題不是本文討論的范圍。從圖中很難看出各向異性的特點；下圖是把磁場擾動的功率譜按照角度重新編排得到PSD(theta, period)圖，從圖中我們發(fā)現(xiàn)各向異性并不明顯，反而更像是同性的特點。和圖1.7的各向異性特點完全不同。</p><p>　　3.3 速度場數(shù)據(jù)處理</p><p>　　這一節(jié)中，我

73、們對3DP收集到的數(shù)據(jù)進行像上一節(jié)類似的處理。第一張圖還是局部背景磁場方向與日心徑向的夾角按照時間順序排列并以時間尺度為縱坐標的一張圖，這張圖的目的還是為之后速度場功率譜的重新排列做準備的。之后對收集到的速度場數(shù)據(jù)做小波分析，得到速度場的功率譜。之后參照第一張圖對速度場功率譜安角度重新排列。得到如下三張圖：</p><p>　　圖3-3背景磁場和速度場擾動的情況</p><p>　　圖3-

74、3中，最上圖依然是局部背景磁場與日心徑向方向的夾角在不同時間尺度的圖，與上一節(jié)的圖是同一張，這里便不再熬述。中圖是速度場擾動的小波功率譜，是三個方向的功率譜之和PSD(Vx)+PSD(Vy)+PSD(Vz)。同樣可以看到從圖中可以看出能量主要集中在大的時間尺度，并向小尺度串級。從圖中也很難看出各向異性的特點；下圖是把速度場擾動的功率譜按照角度重新編排得到PSD(theta, period)圖，從圖中我們也發(fā)現(xiàn)各向異性并不明顯，反而更像是

75、同性的特點。和圖1-7的各向異性特點完全不同。</p><p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>　　本篇文章首先是對前人的臨界平衡理論進行了一個簡單的闡述，并且給出了前人在各向異性方面的研究工作成果。這篇文章的主要目的是進一步考察臨界理論在太陽風(fēng)中的適用性，于是我們采用了WIND與1995年1月31日的數(shù)據(jù)進行研究，因為這一天的數(shù)據(jù)表明,當(dāng)天的速度擾

76、動與阿爾文速度表示的磁場擾動高度相關(guān)。從這個特點來看存在著明顯的阿爾文波，在這樣的情況下進行速度場功率譜和磁場功率譜的考察。本文工作觀測到，至少在這一天。不僅僅是速度場功率譜，而且磁場功率譜同樣是各向同性的。所以我們可以得到的結(jié)論是：</p><p>　　通過對這個事例的結(jié)果分析表明，基于臨界平衡假設(shè)的湍流各向異性理論并不是普遍適用的。</p><p>　　而產(chǎn)生這一各向同性結(jié)果的原因還有

77、待分析，可能與太陽風(fēng)中存在阿爾芬波有關(guān)。</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　在文章的完成之際，首先要感謝姚碩老師。姚老師在我最后撰寫論文是給予了我許多指導(dǎo)與幫助，耐心的回答了我所有的問題。通過與姚老師的交流我了解了一般科研工作的步驟與方法，也知道了做科研工作應(yīng)該嚴格謹慎。勤奮努力。不能投機取巧，并且要及時表達出自己的疑問和觀點，如此

78、這般才能不斷進步。</p><p>　　同時需要感謝北京大學(xué)的何建森老師，本次的課題也是何老師選定的。作為一位剛回國不久的優(yōu)秀的青年教師。何老師十分的繁忙，不僅有各種工作，而且也有許多研究課題。但是我們幾乎每周都會開小組討論會議。實在忙的無法抽身的時候何老師也必定會通過電子郵件與所有學(xué)生進行溝通，解答我們的所有問題。何老師的這種精神品格讓我敬佩。同時何老師的專業(yè)知識扎實。這點是毫無疑問的！何老師在我開始接觸這個課

79、題開始就回答了我許多問題，并且在電腦程序上給予了極大的幫助！</p><p>　　此外，我還需要感謝小組里個幾位師兄，他們是張靜波學(xué)長和裴仲添學(xué)長。他們兩位也回答了我不少問題，也在程序的調(diào)試上給予了很大的幫助。</p><p>　　最后要感謝母校和母校所有的老師和同學(xué)這四年來給予的教導(dǎo)和幫助。</p><p><b>　　謝謝！</b><

80、/p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 涂傳詒，日地空間物理學(xué)，北京：科學(xué)出版社，1988年，1-72頁。</p><p>　　[2] 舒幼生，力學(xué)（物理類），北京：北京大學(xué)出版社，2005年，第六章。</p><p>　　[3] Timothy S. Horbury. Anisotropic

81、 scaling of magnetohydrodynamic turbulence. arXiv:0807.3713v1 [physics.plasm-ph] 23 Jul 2008.</p><p>　　[4] Stanislav Boldyrev. On the spectrum of magnethydrodynamic turbulence. The Astrophysical Journal, 626

82、:L37–L40, 2005 June 10.</p><p>　　[5] J.J.Podesta . Dependence of Solar-Wind Power Spectra on the Direction of the Local Mean Magnetic Field. The Astrophysical Journal. (2009)698:986-999.</p><p>

83、;　　[6] R. T. Wicks, T. S. Horbury, C. H. K. Chen, and A. A. Schekochihin. Anisotropy of Imbalanced Alfv´enic Turbulence in Fast Solar Wind. arXiv:1009.2427v2 [physics.plasm-ph] 9 Dec 2010.</p><p>　　[7]

84、P. Goldreich And S. Sridhar. Magnetohydrodynamic turbulence revisited. The Astrophysical Journal. 485:680È688, 1997 August 20</p><p>　　[8] J. J. Podesta, D. A. Roberts, and M. L. Goldstein. Spectral exp

85、onents of kinetic and magnetic energy spectra in solar wind turbulence. The Astrophysical Journal, 664:543Y548, 2007 July 20</p><p>　　[9] Tu,C,Y and Marsch.E. MHD Structures, Waves and Turbulence in the sola

86、r wind: Observations and theories. Space Science Reviews,(1995)vol.73, no.1-2, p.1-210.</p><p>　　[10] Jiansen He, Eckart Marsch, Chuanyi Tu1, Shuo Yao, and Hui Tian. Possible evidence of alfven-cyclotron

87、waves in the angle distribution of magnetic helicity of solar wind turbulence. The Astrophysical Journal, 731:85 (7pp), 2011 April 20</p><p>　　[11] WIND衛(wèi)星 http://wind.nasa.gov/inst_info.php</p><p

88、>　　[12] WIND Magnetic Field Investigation http://wind.nasa.gov/docs/MFI_Lepping_SSR1995.pdf</p><p>　　[13] Wind 3D Plasma Analyzer http://wind.nasa.gov/docs/3DP_Lin_SSR1995.pdf</p><p><b&g

89、t;　　附 錄 一</b></p><p><b>　　小波分析程序</b></p><p>　　;******************************************************************* WAVELET</p><p><b>　　;+</b></p>

90、<p>　　; NAME: WAVELET</p><p><b>　　;</b></p><p>　　; PURPOSE: Compute the WAVELET transform of a 1D time series.</p><p><b>　　; </b></p>

91、<p><b>　　;</b></p><p>　　; CALLING SEQUENCE:</p><p><b>　　;</b></p><p>　　; wave = WAVELET(Y,DT)</p><p><b>　　;</b></p>

92、<p><b>　　;</b></p><p><b>　　; INPUTS:</b></p><p><b>　　;</b></p><p>　　; Y = the time series of length N.</p><p><b>　　;

93、</b></p><p>　　; DT = amount of time between each Y value, i.e. the sampling time.</p><p><b>　　;</b></p><p><b>　　;</b></p><p>　　; OUTPUT

94、S:</p><p><b>　　;</b></p><p>　　; WAVE is the WAVELET transform of Y. This is a complex array</p><p>　　; of dimensions (N,J+1). FLOAT(WAVE) gives the WAVELET amplitu

95、de,</p><p>　　; ATAN(IMAGINARY(WAVE),FLOAT(WAVE)) gives the WAVELET phase.</p><p>　　; The WAVELET power spectrum is ABS(WAVE)^2.</p><p><b>　　;</b></p><p&

96、gt;<b>　　;</b></p><p>　　; OPTIONAL KEYWORD INPUTS:</p><p><b>　　;</b></p><p>　　; S0 = the smallest scale of the wavelet. Default is 2*DT.</p><p&

97、gt;<b>　　;</b></p><p>　　; DJ = the spacing between discrete scales. Default is 0.125.</p><p>　　; A smaller # will give better scale resolution, but be slower to plot.</p

98、><p><b>　　;</b></p><p>　　; J = the # of scales minus one. Scales range from S0 up to S0*2^(J*DJ),</p><p>　　; to give a total of (J+1) scales. Default is J = (LOG2

99、(N DT/S0))/DJ.</p><p><b>　　;</b></p><p>　　; MOTHER = A string giving the mother wavelet to use.</p><p>　　; Currently, 'Morlet','Paul','

100、DOG' (derivative of Gaussian)</p><p>　　; are available. Default is 'Morlet'.</p><p><b>　　;</b></p><p>　　; PARAM = optional mother wavelet param

101、eter.</p><p>　　; For 'Morlet' this is k0 (wavenumber), default is 6.</p><p>　　; For 'Paul' this is m (order), default is 4.</p><p>　　;

102、 For 'DOG' this is m (m-th derivative), default is 2.</p><p><b>　　;</b></p><p>　　; PAD = if set, then pad the time series with enough zeroes to get</p><p>　

103、　; N up to the next higher power of 2. This prevents wraparound</p><p>　　; from the end of the time series to the beginning, and also</p><p>　　; speeds up the FFT's u

104、sed to do the wavelet transform.</p><p>　　; This will not eliminate all edge effects (see COI below).</p><p><b>　　;</b></p><p>　　; LAG1 = LAG 1 Autocorrelatio

105、n, used for SIGNIF levels. Default is 0.0</p><p><b>　　;</b></p><p>　　; SIGLVL = significance level to use. Default is 0.95</p><p><b>　　;</b></p>&l

106、t;p>　　; VERBOSE = if set, then print out info for each analyzed scale.</p><p><b>　　;</b></p><p>　　; RECON = if set, then reconstruct the time series, and store in Y.</p&g

107、t;<p>　　; Note that this will destroy the original time series,</p><p>　　; so be sure to input a dummy copy of Y.</p><p><b>　　;</b></p><p>　

108、　; FFT_THEOR = theoretical background spectrum as a function of</p><p>　　; Fourier frequency. This will be smoothed by the</p><p>　　; wavelet function and return

109、ed as a function of PERIOD.</p><p><b>　　;</b></p><p><b>　　;</b></p><p>　　; OPTIONAL KEYWORD OUTPUTS:</p><p><b>　　;</b></p>&l

110、t;p>　　; PERIOD = the vector of "Fourier" periods (in time units) that corresponds</p><p>　　; to the SCALEs.</p><p><b>　　;</b></p><p>　　; SCA

111、LE = the vector of scale indices, given by S0*2^(j*DJ), j=0...J</p><p>　　; where J+1 is the total # of scales.</p><p><b>　　;</b></p><p>　　; COI = if specif

112、ied, then return the Cone-of-Influence, which is a vector</p><p>　　; of N points that contains the maximum period of useful information</p><p>　　; at that particular time.</p>

113、;<p>　　; Periods greater than this are subject to edge effects.</p><p>　　; This can be used to plot COI lines on a contour plot by doing:</p><p>　　; IDL> CONT

114、OUR,wavelet,time,period</p><p>　　; IDL> PLOTS,time,coi,NOCLIP=0</p><p><b>　　;</b></p><p>　　; YPAD = returns the padded time series that was actually us

115、ed in the</p><p>　　; wavelet transform.</p><p><b>　　;</b></p><p>　　; DAUGHTER = if initially set to 1, then return the daughter wavelets.</p><p>