應(yīng)用地球物理學(xué)原理第二章01

1、第二章 地球物理場的基本特征,應(yīng)用地球物理方法目前還不是一個(gè)直接找礦或解決其它地質(zhì)問題的直接勘查方法主要是通過觀測和研究各種物理場的變化規(guī)律，來達(dá)到查明地質(zhì)構(gòu)造、尋找礦產(chǎn)資源和解決工程地質(zhì) 、環(huán)境監(jiān)測等目的的間接勘查方法。,所以說，應(yīng)用地球物理方法研究的主要對象是各種地球物理場的變化規(guī)律。本章重點(diǎn)介紹各種地球物理場的基本特征，為分析和研究地球物理異常場打下良好的理論基礎(chǔ)。,§2.1 重力場的基本特征,一、地球重力場(

2、The Earth’s gravity field)(一)重力與重力加速度1重力 (Gravity)一切物體都有重量，重量是物體受重力作用的結(jié)果，這是人們最為熟悉的一種物理現(xiàn)象。重力，即地球引力，它是物質(zhì)萬有引力的一種體現(xiàn)。,牛頓的萬有引力定律,,,,,F表示m1作用于m2上的力，負(fù)號表示F為引力。,重力場(Gravity field)：存在重力作用的空間稱為重力場。地球重力場：地球內(nèi)部(地心處除外)、表面及附近空間存在

3、重力作用的范圍稱為地球重力場。,當(dāng)不考慮其它天體對地球的作用時(shí)，重力P的形成是由兩部分組成：即整個(gè)地球質(zhì)量對地表物體產(chǎn)生的引力 F和因地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的慣性離心力C的 矢量和。,引力場F的性質(zhì)：（1）引力場是有源場由上式可以知道，空間任一點(diǎn)只要有質(zhì)量存在（ ），則該點(diǎn)的散度就不為零。,,這說明引力場是有源場，負(fù)號的物理意義：該點(diǎn)的引力線是匯聚的。（2）、引力場是位場引力場做功與路徑無關(guān)，只與起止點(diǎn)位置有關(guān)。

4、 引力場是無旋場。（3）引力場與位之間的關(guān)系,隨地球自轉(zhuǎn)而引起來的單位質(zhì)量的慣性離心力C由于慣性離心力也是位場，即,ω為地球自傳的角速度,2重力加速度(Gravity acceleration)當(dāng)物體僅受到重力作用時(shí)，就會自由下落，下落的加速度就稱為重力加速度g，即m 為物體的質(zhì)量，P也就是人們常說的物體的重量。,為方便比較重力場中各點(diǎn)重力值的大小，總是采用單位質(zhì)量在重力場中所受的重力大小來度量

5、這即是場論中的重力場強(qiáng)度，由(2.1-2)式可知:,該式表明：重力場強(qiáng)度與重力加速度無論在數(shù)值上還是單位的量綱上都是相同的，今后本書 中所說的重力不再是重量的概念，而是指重力加速度或重力場強(qiáng)度。通常所說的重力，實(shí)際上是指單位質(zhì)量所受的力，在數(shù)值上等于重力加速度。 ,3重力的單位（Units of gravity） 衡量重力大小的單位有兩個(gè)系統(tǒng)，一個(gè)是高斯制（CGSM)，另一個(gè)是國際制（SI）。歷史上使用的是C.G.S.制，它是

6、為了紀(jì)念第一個(gè)測定重力加速度值的意大利著名物理學(xué)家伽利略(G.Galieo)，取1cm/s２作為重力的一個(gè)單位，稱作“伽”(Gal)，,實(shí)用中是取它的 千分之一即“毫伽”作常用單位。近二十年來隨著高精度重力測量，特別是在水文、工程、 環(huán)境勘查中微重力測量的迅速發(fā)展與研究，又使用毫伽的千分之一作單位，稱為“微伽”， 它們可表示為它們與法定計(jì)量單位制中的m／s2（米／秒2）有如下?lián)Q算關(guān)系：,1Gal＝10－2 m／s2＝1cm／ s

7、2 1mGal＝10－5 m／ s2 1μGal＝10－8 m／ s2規(guī)定 1m／s2的10－6 為國際通用重力單位（grative unit），簡寫稱g.u.,即 1m／s2＝106 g.u. 1Gal = 104 g.u. 1mGal＝ 10 g.u.目前，最好的重力儀測量精度可達(dá)到微伽級

8、。,4重力的變化重力加速度并不是一個(gè)恒量，在空間上和時(shí)間上都存在著一定的變化，只是這種變化相對重力全值(約9.8m/s２)來說太小了，因而需要專門設(shè)計(jì)的儀器—重力儀才能可靠地測量出這些變化來。就空間而言，造成重力變化的原因有：第一，地球的形狀——扁橢球體引力地球本身并不是一個(gè)正圓球體 ，而是一個(gè)近于兩極壓扁的扁球體，因而地心到地表的距離并不處處一樣；,第二，地球自轉(zhuǎn)——慣性離心力地球在不停地繞自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，因而不同緯度處的回

9、轉(zhuǎn)半徑也不同；第三，地球表面起伏不平，形態(tài)復(fù)雜；第四，地球內(nèi)部物質(zhì)密度分布不均勻；在漫長的地球演化史中，長期的地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)與巖漿活動(dòng)等，造成自地表直至上地幔內(nèi)物質(zhì)密度分布的不均勻。第五，太陽與月球的引力,從時(shí)間上來說，由于太陽、月亮與地球之間的相對位置存在一定周期的變化，造成海洋潮汐及固體地球的彈性形變等一系列地球物理現(xiàn)象。這種由于太 陽、月亮對地球引力的變化使固體地球形變而造成地表同一點(diǎn)出現(xiàn)重力隨時(shí)間的微小變化， 就稱為重力固

10、體潮，其變化幅度約2－3g.u.，因而在高精度重力測量中必須考慮這一因素的 影響。,重力勘查無論是研究構(gòu)造還是尋找各種礦產(chǎn)資源以及近年來在水、工、環(huán)中的應(yīng)用與研究， 都是利用地下物質(zhì)密度分布不均勻這一點(diǎn)所引起的重力微小變化來達(dá)到其目的，因而其它因素的影響就被當(dāng)作干擾而要引入相應(yīng)的校正予以消除。,(二)地球的正常重力1 正常重力的概念現(xiàn)在人類居住的地球，其表面形狀十分復(fù)雜，地殼內(nèi)的密度分布又很不均勻，既然我們需要的僅僅是密度分布

11、不均勻產(chǎn)生的重力的變化，很自然地就會提出：假如地球是一個(gè)形狀規(guī)則且內(nèi)部密度均勻情況下地表各處的重力分布是什么樣子這一問題了，這就提出了“正常重力” 這一概念。,所謂正常重力值就是：假定地球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體，表面光滑，內(nèi)部密度是均勻的，或者是呈層分布，每層的密度是均勻的，且各層界面都是共焦點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)橢球面。這樣，依據(jù)其形狀 、大小、地球的質(zhì)量、密度分布、自轉(zhuǎn)角速度及各點(diǎn)所在的坐標(biāo)位置等求出其重力位，稱為 正常重力位，由正常重力位再計(jì)算

12、出的重力值就稱為正常重力值。這種旋轉(zhuǎn)橢球體有時(shí)也被 稱作參考橢球體。,2重力位(1)重力的表達(dá)式(211)式表明，重力是引力與慣性離心力的矢量和。當(dāng)把地心作為坐 標(biāo)原點(diǎn)，xoy平面與赤道面一致，z軸向上與地球自轉(zhuǎn)軸重合時(shí)，依據(jù)牛頓萬有引力 定律，整個(gè)地球質(zhì)量對地表A(x,y,z)點(diǎn)處單位質(zhì)量的引力可表達(dá)為:,式中G為萬有引力常數(shù)，其值為6.67×１０-11ｍ3／（ｋｇ·s2），ｄｍ為地球內(nèi)

13、部某一質(zhì)量單元，它的坐標(biāo)為(ξ，η，ζ)，ρ為A點(diǎn)至dm的距離 ，其值ρ＝[(ξ－ｘ）2＋(η－ｙ)2＋(ζ－ｚ)2］1/2ρ/ρ為由A至dm方向上的單位矢量，M為地球的總質(zhì)量。,A點(diǎn)處單位質(zhì)量的慣性離心力則為式中ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度，r為自轉(zhuǎn)軸到A點(diǎn)的矢徑，其模為r=(x2＋ ｙ2）1/2。,由ρ、ｒ在三個(gè)坐標(biāo)軸上的方向余弦，可以得到引力與離心力在各坐 標(biāo)軸上的分力，從而也就得到重力在三個(gè)坐標(biāo)軸上分力的表達(dá)

14、式：,(2.1-9),故重力 g 的大小為其方向是過 A 點(diǎn)水平面的內(nèi)法線方向(即鉛垂方向)。粗略的估算表明，在赤道上 離心力為最大，但也僅為引力的約1/300。,(2)重力位由前面可以知道，引力場和離心力場都是位場，滿足所以重力場也是位場,這樣可以引入一個(gè)“位”的標(biāo)量函數(shù) W 來描述重力場的特征其中V稱引力位，U稱離心力位。函數(shù)W就叫作重力位。,引力場中任一點(diǎn)的位的表達(dá)式有以下幾種形式：①點(diǎn)質(zhì)量建

15、立的引力場是某點(diǎn)的位為：②點(diǎn)質(zhì)量以體密度 連續(xù)分布質(zhì)體在質(zhì)體外某點(diǎn)的位：,③在質(zhì)體τ內(nèi)某點(diǎn)的位：式中δ為質(zhì)體τ中挖出的空洞τ0的最大線徑。由②、③中的兩式可知位在整個(gè)空間是連續(xù)的。,離心位為：所以有：,重力位與重力之間有下面關(guān)系,在一般情況下，第一項(xiàng)所表示的引力位，它占總重力位的絕大部分，而第二項(xiàng)所表示的離心力位，計(jì)算表明，它僅是第一項(xiàng)引力位的 1／300。它沿某個(gè)方向求偏導(dǎo)數(shù)就恰好等于

16、重力在該方向上的分力，這是重力位的一個(gè)重要性質(zhì)，它的引入使我們的計(jì)算也大為方便。,由場論知識我們還知道，在物體的外部，引力位V滿足拉普拉斯方程：在物體內(nèi)部，引力位滿足泊松方程：式中σ為物體的密度。,慣性離心力位 U 不滿足拉普拉斯方程：綜上所述，重力位W具有以下性質(zhì)：在地球外部在地球內(nèi)部,(3)重力等位面與地球的形狀下面我們來看兩種特殊情況下引出的結(jié)論。當(dāng)沿垂直重力g的方向l求偏導(dǎo)

17、數(shù)時(shí)，顯然應(yīng)為：積分后得到W(x,y,z)=C(常數(shù))上式代表了空間的一個(gè)曲面，該面上重力位處處相等，故叫作重力等位面。,(2.1-16)式代表了空間的一個(gè)曲面，該面上重力位處處相等，故叫作重力等位面。該面又處處與重力方向垂直，測量學(xué)上又稱作水準(zhǔn)面，因?yàn)榇藭r(shí)水不會流動(dòng)而靜止下來。由于 積分常數(shù)有無數(shù)多個(gè)，因而重力等位面也有無數(shù)多個(gè)。,我們將其中一個(gè)與平均的海洋面(在 陸地上是它的順勢延伸而構(gòu)成封閉的曲面)重合的那個(gè)重力等位

18、面稱為大地水準(zhǔn)面，在重力 測量學(xué)和大地測量學(xué)中，都是以該面作為地球的基本形狀來研究的?，F(xiàn)在對人造衛(wèi)星觀測資 料的研究，可以獲得更為精確的大地水準(zhǔn)面形狀。,圖2.1-3是夸大了它與參考橢球體的差 異而繪制的，在南極要凹進(jìn)去約30m，而北極附近則凸出10m，中緯度地區(qū)偏差約7.5m，是 一個(gè)不規(guī)則的形狀復(fù)雜的曲面。,1971年第15屆國際大地測量和地球物理協(xié)會決定采用有關(guān)地球形狀的參數(shù)是：赤道半徑a=6378.136km

19、 Equatorial Radius (a) = 6378.136 km 極地半徑c=6356.751km Polar Radius (c) = 6356.751 km 地球扁 α＝a－c／a=1／298.25 Polar flattening α = (a-c)/a = 1/298.257 若把地球近似當(dāng)作一個(gè)正球體時(shí)，其平均半徑: R=6371 km,當(dāng)位移方向l

20、與重力g的方向一致時(shí)，會有用有限量來表示則為：式中ΔＷ為相鄰兩等位面重力位之差，為一常數(shù)，,由于重力等位面上重力值并不處處相 等，所以g大的地方Δｌ小，即等位面間距小、密集反之，則等位面稀疏 ，故等位面間不是處處平行的；又因?yàn)楠是個(gè)有限量，所以Δｌ不可能為零，說明 相鄰等位面間既不可能相切也不會相交。等位面形狀的研究使我們對重力場性質(zhì)有了更為直 觀的幾何圖形。,3正常重力公式上式并不

21、實(shí)用，因?yàn)榧炔荒軠?zhǔn)確知道地球的形狀，又不知道地球內(nèi)部實(shí)際質(zhì)量的分布，故想用該式直接計(jì)算是不可能的。,若把地球內(nèi)部物質(zhì)分布和表面形狀理想化，即假設(shè)1）地球是一個(gè)兩極壓扁的旋轉(zhuǎn)橢球體且表面光滑；2）地球內(nèi)部物質(zhì)密度均勻，或呈層狀均勻（層面共焦點(diǎn)，層內(nèi)均勻）；3）地球是一個(gè)剛性球體，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)位置不變；4）地球的質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度不變。,在以上假設(shè)下，利用實(shí)際觀測結(jié)果，可以導(dǎo)出一個(gè)近似公式，稱為參考橢球面（大地水準(zhǔn)面）上正常重力公式

22、，方法很多，主要方法有：,拉普拉斯方法：即將地球的引力位中的1/ρ按球諧函數(shù)展開，取前幾項(xiàng)之和再加上離心力位，經(jīng)推導(dǎo)而得到精確到地球扁率(α)量級的正常重力位公式，然后再沿重力方向求導(dǎo)得到計(jì)算正常重力值公式，其基本形式為：,V＝R（r）Y（θ，φ）,V的一般解可由上式疊加而成：V稱為球諧函數(shù),下面直接給出重力位的球諧函數(shù)展開式： 式是 θ 為余緯，λ 為經(jīng)度。如可以取前三項(xiàng)作為正常重力位。,斯托克斯方法

23、：先假設(shè)一個(gè)已知的形狀（例如旋轉(zhuǎn)橢球體），并使曲面內(nèi)物質(zhì)的總質(zhì)量、曲面包裹體的旋轉(zhuǎn)角速度等與真實(shí)地球一致，然后計(jì)算出質(zhì)體的重力位，作為正常重力位。斯托克斯方法是以斯托克斯定理為基礎(chǔ)，其含義為：假設(shè)已知一個(gè)水準(zhǔn)面和它內(nèi)部所含的物質(zhì)總質(zhì)量M，以及整個(gè)物體繞某一固定軸旋轉(zhuǎn)的角速度ω，則這個(gè)水準(zhǔn)面上所有的點(diǎn)上以及外部的重力位都可以唯一確定。,給定地球的總質(zhì)量 M、自轉(zhuǎn)的角速度ω、橢球體的長、短半 軸等，經(jīng)推導(dǎo)可獲得精確到地球扁率的二

24、級微量(α２)之正常重力位公式，求導(dǎo)后得 到的正常重力值計(jì)算公式基本形式為：,式中g(shù)0(?)為正常重力值，其隨緯度?變化；ge ，gr 分別稱為赤道處和兩極處重力平均值；? 稱為地球重力扁度[ (gr – ge) / ge] ；?為地球幾何扁度。,從上式可以看出，其中有三個(gè)未知數(shù)gｅ、β和β１，似乎有三個(gè)不同緯度的實(shí)測值建立三個(gè)方程便可解得。 但實(shí)際上，由于地球表面海陸分布和地形等巨大差異，要能獲得最有代表性的

25、gr和gｅ，需要覆蓋全球表面上盡可能多的實(shí)測重力值，經(jīng) 最小二乘處理，最后才能求取較合理的gｅ、β和β。。。,也因科技的不斷進(jìn)步而對地球形狀的認(rèn)識不斷有所修正，因而α的選取極具時(shí)代的烙印 。鑒于上述原因，正常重力公式先后有數(shù)十個(gè)之多，它們共同點(diǎn)是理論與實(shí)踐的綜合成果， 彼此間存在一定的差異。我國過去用得較多的有：赫爾默特1901-1909公式：,卡西尼1930公式：1980年國際地球物理和大地測量聯(lián)合會頒布的公式：,從以上

26、討論可知，地球表面正常重力場的基本特征是：(1)正常重力是人們根據(jù)需要而提出來的，不同的計(jì)算公式對應(yīng)不同參數(shù)的地球模型，反映的是理想化條件下地球表面重力變化的基本規(guī)律，所以它不是客觀存在的；(2)正常重力值只與緯度有關(guān)，在赤道上最小，兩極處最大，相差約50000g.u.；,(3)正常重力值隨緯度變化的變化率，在緯度45°處達(dá)到最大，而在赤道和兩極處為零；(4)研究表明，正常重力值還隨高度的增加而減小，其變化率約為

27、-3.086g.u./m。,二、重力異常由于實(shí)際地球內(nèi)部的物質(zhì)密度分布非常不均勻，因而實(shí)際觀測重力值與理論上的正常重力值 總是存在著偏差，這種在排除各種干擾因素影響之后，僅僅是由于物質(zhì)密度分布不勻而引起 的重力的變化，就稱為重力異常。一般意義上重力異常是指在地面上觀測到的重力值與正常重力值相比較后的差值。 ,(一)剩余密度與剩余質(zhì)量研究對象的密度σ與圍巖的密度σ0之差稱為剩余密度， Δσ＝σ－σ０

28、Δσ 與研究對象的體積v之積就叫作該研究對象的剩余質(zhì)量， ΔＭ＝Δσｖ從萬有引力定 律可知，存在比正常質(zhì)量分布有多余(ΔＭ＞０)或不足(ΔＭ＜0)的質(zhì)量時(shí)，引力大小將 會發(fā)生變化，進(jìn)而使重力值改變。,(二)重力異常的實(shí)質(zhì)討論地球正常重力值，其目的就在于從實(shí)測重力值中減去密度均勻條件下的正常重力值的變化，單純獲得由地下地質(zhì)體剩余質(zhì)量所引起的重力異常。為了說明異常的實(shí)質(zhì)，在圖2.1-3中，設(shè)測點(diǎn)A附近地下有一

29、密度為σ的均質(zhì)球體，圍巖密度設(shè)為σ０（＜σ)，則該球 體的剩余質(zhì)量對A點(diǎn)單位質(zhì)量將產(chǎn)生一個(gè)附加引力F,A點(diǎn)的正常重力值為g０，因而A點(diǎn)實(shí) 測重力值應(yīng)為g０與F的矢量合gＡ。由于g０的值達(dá)10７ｇ.ｕ.數(shù)量級，而F最 大也是10３ｇ.ｕ．左右，故gA與g０的方向?qū)嶋H上沒有什么偏差，因而A點(diǎn)所得到的重力異常應(yīng)為：式中θ為g０與F之間的夾角。,可見，重力異常就是地質(zhì)體的剩余質(zhì)量對測點(diǎn)處單位質(zhì)量所產(chǎn)生的附加引力在重力方向

30、上的 分力(或投影)若剩余質(zhì)量為正，則異常為正反之則為負(fù)。,(三)計(jì)算重力異常的基本公式首先導(dǎo)出計(jì)算地質(zhì)體剩余質(zhì)量在測點(diǎn)產(chǎn)生的引力位V，然后再沿重力方向求導(dǎo)即得。以地面某點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Z軸鉛垂向下，X、Y軸在水平面內(nèi)(見圖2.1-2)。,設(shè)測點(diǎn)A的坐標(biāo)為x, y,z，地質(zhì)體內(nèi)某質(zhì)量單元ｄｍ＝ΔσΔｖ＝Δσdξdηdζ，其 坐標(biāo)為ξ，η，ζ。ρ為A至dm的距離，這樣就有,(2.1-23),因?yàn)楠В讵У恼较蚓褪侵?/p>

31、力方向，故重力異常就可將V對Ｚ求偏導(dǎo)而得：上兩式中之v代表地質(zhì)體的體積。式(2.1-24)即為計(jì)算三度地質(zhì)體(即該物體沿x,y, z三個(gè)方向的延伸大體相近)異常的基本公式，若Δσ為常數(shù)(即密度差是均勻的)，可 提到積分號外；,(2.1-24),如果地質(zhì)體是橫截面的形狀和深度沿某一水平方向不變且沿該方向無限延伸 的，就稱為二度地質(zhì)體，異常的計(jì)算只須將式(2.1-24)中的y軸選擇與地質(zhì)體延伸(或 走向)方向

32、一致，令式中y=0，η由-∞積到∞，就可獲得沿x剖面上計(jì)算二度體重力異常的 基本公式：式中S為二度體的橫截面積。,(2.1-25),在重力資料的解釋中，常常還要用到重力異常在水平方向(x)和鉛垂方向(z)的變化 率，即亦即地質(zhì)體剩余 質(zhì)量引力位的二階偏導(dǎo)數(shù)，二階偏導(dǎo)數(shù)的常用單位為“E”(厄缶)，,至于V的三階偏導(dǎo)數(shù)，目前常用的是Vzzz，其單位是常用單位為1nMKS=10－9

33、 １／（ｍ·S２）或 1pMKS=10－12１／（m·S２） (2.1-31),(四)重力異常的基本特征與應(yīng)用1依據(jù)研究范疇的不同，異常與正常具有相對性，因而異常的劃分不存在“唯一”的標(biāo)準(zhǔn) ；2不同的重力異常(如Δg、Ｖｘｚ、Ｖｚｚ、Ｖｚｚｚ)其特征不 同，在作資料的解釋時(shí)應(yīng)充分綜合各自特征進(jìn)行綜合評估；,3在異常的求取過程中，因?yàn)椴捎昧瞬煌耐?/p>

34、部校正方法，從而可獲得供不同需要的重力 異常類別，作為重力勘查方法來說，主要應(yīng)用的是布格重力異常；4從第一章表1.1-1可知，巖、礦石及地層之間的密度差異最大約為2-3倍，而不象巖礦石磁性差異可達(dá)上千倍。因而重力異常與磁異常相比就比較平滑、清晰，但“異?！迸c“正?！敝抵葏s極其微?。华オ?5研究固定臺站上重力隨時(shí)間變化的重力固體潮，是理論地球物理學(xué)中研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu) 與彈性等方面的重要手段；6隨著空間技術(shù)的發(fā)展，人們可以從