人教版八年級(jí)下冊(cè)--第十七章-勾股定理單元練習(xí)題(含答案)

1、<p><b>　　第十七章 勾股定理</b></p><p>　　一、選擇題 </p><p>　　1.如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，長(zhǎng)方體的高為3，如果用一根無彈力的細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短的是(　　)</p>

2、<p><b>　　A． 3</b></p><p><b>　　B． 4</b></p><p><b>　　C． 5</b></p><p><b>　　D． 8</b></p><p>　　2.如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA方向成

3、直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得CB＝60 m，AC＝20 m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是(　　)</p><p><b>　　A． 200 m</b></p><p><b>　　B． 20m</b></p><p><b>　　C． 40m</b></p><p><b>

4、　　D． 50 m</b></p><p>　　3.鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過160 cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30 cm，長(zhǎng)與寬的比為3∶2，則該行李箱的長(zhǎng)的最大值為(　　)</p><p><b>　　A． 26 cm</b></p><p><b>　　B． 52

5、cm</b></p><p><b>　　C． 78 cm</b></p><p><b>　　D． 104 cm</b></p><p>　　4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)1,2，過點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)

6、是(　　)</p><p><b>　　A．</b></p><p><b>　　B．</b></p><p><b>　　C．</b></p><p><b>　　D．</b></p><p>　　5.下列命題中是假命題的是(　　

7、)</p><p>　　A． △ABC中，若∠B＝∠C－∠A，則△ABC是直角三角形</p><p>　　B． △ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形</p><p>　　C． △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，則△ABC是直角三角形</p><p>　　D． △ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，則△AB

8、C是直角三角形</p><p>　　6.如圖，A在O正北方向，B在O正東方向，且A、B到點(diǎn)O的距離相等，甲從A出發(fā)，以每小時(shí)60千米的速度朝正東方向行駛，乙從B出發(fā)，以每小時(shí)40千米的速度朝正北方向行駛，1小時(shí)后，位于點(diǎn)O處的觀察員發(fā)現(xiàn)甲乙兩人之間的夾角為45°，此時(shí)甲乙兩人相距(　　)</p><p><b>　　A． 80千米</b></p>

9、<p><b>　　B． 50千米</b></p><p><b>　　C． 100千米</b></p><p><b>　　D． 100千米</b></p><p>　　7.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為1 cm和3 cm，高為6 cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)B，那

10、么所用細(xì)線最短需要(　　)</p><p><b>　　A． 12 cm</b></p><p><b>　　B． 11 cm</b></p><p><b>　　C． 10 cm</b></p><p><b>　　D． 9 cm</b></p&g

11、t;<p>　　8.如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長(zhǎng)為(　　)</p><p><b>　　A． 5</b></p><p><b>　　B． 6</b></p><p><b>　　C． 8</b></p><

12、p><b>　　D． 10</b></p><p>　　二、填空題 </p><p>　　9.已知兩條線段的長(zhǎng)為3 cm和4 cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為__________ cm時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形．</p><p>　　10.如

13、圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若BD＝4，CD＝2，則AC的長(zhǎng)是________．</p><p>　　11.如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)為________．</p><p>　　12.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)

14、D是斜邊AB的中點(diǎn)，連接CD，則CD長(zhǎng)為________．</p><p>　　13.如圖1，有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，如圖2，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形．再經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，變成圖3；“生長(zhǎng)”10次后，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得更加“枝繁葉茂”．隨著不斷地“生長(zhǎng)”，形成的圖形中所有正方形的面積和也隨之變化．若生長(zhǎng)n次后，變成的圖中所有正方形的

15、面積用Sn表示，求回答：</p><p>　　(1)S0＝________，S1＝________，S2＝________，S3＝________；</p><p>　　(2)S0＋S1＋S2＋…＋S10＝________.</p><p>　　14.如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD于A，AB＝8，AD＝8，BC＝7，CD＝25，則四邊形ABCD的面積為_____

16、_____．</p><p>　　15.如圖，∠A＝∠OCD＝90°，OA＝2，OD＝，AB＝BC＝CD＝1，則△OBC形狀____________．</p><p>　　16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是________．</p><p&g

17、t;　　三、解答題 </p><p>　　17.如圖，把一塊等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，測(cè)得AD＝5 cm，BE＝7 cm，求該三角形零件的面積．</p>&

18、lt;p>　　18.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．</p><p>　　(1)線段AB的長(zhǎng)為________，BC的長(zhǎng)為________，CD的長(zhǎng)為________；</p><p>　　(2)連接AC，通過計(jì)算說明△ACD和△ABC是什么特殊三角形．</p><p>　　19.為了豐富少年兒

19、童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖中的AB所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.已知AB＝2.5 km，CA＝1.5 km，DB＝1.0 km，試問：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？</p><p>　　20.如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的長(zhǎng)．</p>

20、;<p>　　21.已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足(a＋4)∶(b＋3)∶(c＋8)＝3∶2∶4，且a＋b＋c＝12，請(qǐng)你探索△ABC的形狀．</p><p><b>　　答案解析</b></p><p><b>　　1.【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】如圖所示，&l

21、t;/b></p><p><b>　　AB＝＝5.</b></p><p><b>　　故選C.</b></p><p><b>　　2.【答案】C</b></p><p>　　【解析】∵CB＝60 m，AC＝20 m，AC⊥AB，</p><p

22、>　　∴AB＝＝40(m)．</p><p><b>　　故選C.</b></p><p><b>　　3.【答案】C</b></p><p>　　【解析】設(shè)長(zhǎng)為3acm，寬為2acm.</p><p>　　由題意30＋3a＋2a≤160，</p><p><b&

23、gt;　　解得a≤26，</b></p><p>　　∴a的最大值為26,3a＝78，</p><p>　　∴該行李箱的長(zhǎng)的最大值為78 cm，</p><p><b>　　故選C.</b></p><p><b>　　4.【答案】B</b></p><p>　　

24、【解析】如圖所示：連接OC，</p><p>　　由題意可得：OB＝2，BC＝1，</p><p><b>　　則OC＝＝，</b></p><p><b>　　故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是.</b></p><p><b>　　故選B.</b></p><p>&

25、lt;b>　　5.【答案】C</b></p><p>　　【解析】A.∠B＋∠A＝∠C，所以∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．</p><p>　　B．若a2＝(b＋c)(b－c)，所以a2＋c2＝b2，所以△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．</p><p>　　C．若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，最大角

26、為75°，故本選項(xiàng)符合題意．</p><p>　　D．若a∶b∶c＝5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．</p><p><b>　　故選C.</b></p><p><b>　　6.【答案】D</b></p><p>　　【解析】由題意可得：AB′＝BD＝40千米，A

27、C＝60千米，</p><p>　　將△OBD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°，則BO與AO重合，</p><p>　　在△COD和△B′OC中</p><p><b>　　∵</b></p><p>　　∴△COD≌△B′OC(SAS)，</p><p>　　則B′C＝DC＝40＋60＝100(千米

28、)，</p><p><b>　　故選D.</b></p><p><b>　　7.【答案】C</b></p><p>　　【解析】將長(zhǎng)方體展開，連接A、B′，</p><p>　　則AA′＝1＋3＋1＋3＝8(cm)，A′B′＝6 cm，</p><p>　　根據(jù)兩點(diǎn)之間線

29、段最短，AB′＝＝10 cm.</p><p><b>　　故選C.</b></p><p><b>　　8.【答案】C</b></p><p>　　【解析】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，</p><p>　　∴AD⊥BC，BD＝CD，</p><p>　　∵AB＝5

30、，AD＝3，</p><p><b>　　∴BD＝＝4，</b></p><p>　　∴BC＝2BD＝8，</p><p><b>　　故選C.</b></p><p><b>　　9.【答案】5或</b></p><p>　　【解析】當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)

31、，根據(jù)勾股定理，第三邊的長(zhǎng)＝＝5，三角形的邊長(zhǎng)分別為3,4,5能構(gòu)成三角形；</p><p>　　當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的長(zhǎng)＝＝，三角形的邊長(zhǎng)分別為3，，亦能構(gòu)成三角形；</p><p>　　綜合以上兩種情況，第三邊的長(zhǎng)應(yīng)為5或，</p><p><b>　　10.【答案】2</b></p><p>　　

32、【解析】作DE⊥AB于E，</p><p>　　∵AD是∠BAC的平分線，∠ACB＝90°，DE⊥AB，</p><p><b>　　∴DE＝DC＝3，</b></p><p><b>　　∴AC＝AE，</b></p><p>　　由勾股定理，得BE＝＝2，</p><

33、;p><b>　　設(shè)AC＝AE＝x，</b></p><p>　　由勾股定理，得x2＋62＝(x＋2)2，</p><p><b>　　解得x＝2.</b></p><p><b>　　11.【答案】14</b></p><p>　　【解析】∵AB＝AC，AD平分∠BAC

34、，BC＝8，</p><p>　　∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4，</p><p>　　∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，</p><p>　　∴DE＝CE＝AC＝5，</p><p>　　∴△CDE的周長(zhǎng)＝CD＋DE＋CE＝4＋5＋5＝14.</p><p><b>　　12.【答案】5</b></

35、p><p>　　【解析】∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，</p><p><b>　　∴AB＝＝10，</b></p><p>　　∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，</p><p><b>　　∴DC＝AB＝5.</b></p><p>　　13.【答案】(1)1　2　3　

36、4　(2)66</p><p>　　【解析】　(1)∵正方形的面積為1，</p><p>　　∴第一次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為SA＋SB＝1；</p><p>　　第二次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為SD＋SC＋SA＋SB＝1；</p><p>　　第三次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為1；</p><p>　　第四次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三

37、角形面積為1；</p><p>　　∴S0＝1，S1＝2，S2＝3，S3＝4.</p><p>　　故答案為1,2,3,4；</p><p>　　(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律可知，S0＋S1＋S2＋…＋S10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66.</p><p><b>　　故答案為66.</b></

38、p><p>　　14.【答案】84＋96</p><p><b>　　【解析】連接BD，</b></p><p><b>　　∵AB⊥AD，</b></p><p><b>　　∴∠A＝90°，</b></p><p><b>　　∴BD

39、＝24，</b></p><p>　　∵BC2＋BD2＝72＋242＝625＝252＝CD2，</p><p>　　∴△CBD為直角三角形，</p><p>　　∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD</p><p>　?。?#215;8×8＋×24×7</p><p>&

40、lt;b>　?。?6＋84.</b></p><p>　　15.【答案】直角三角形</p><p>　　【解析】∵∠A＝∠OCD＝90°，OA＝2，OD＝，AB＝BC＝CD＝1，</p><p>　　∴在Rt△BAO中，由勾股定理，得OB＝＝，</p><p>　　在Rt△DCO中，由勾股定理，得OC＝＝，<

41、/p><p>　　∴OB2＋BC2＝OC2＝6，</p><p>　　∴∠OBC＝90°.</p><p>　　∴△OBC是直角三角形．</p><p>　　16.【答案】1.5</p><p>　　【解析】連接DF，如圖所示：</p><p>　　∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90

42、76;，AC＝3，BC＝4，</p><p><b>　　∴AB＝＝5，</b></p><p>　　∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，</p><p>　　∴CE＝DE，BD＝AB－AD＝2，</p><p><b>　　∴CF＝DF，</b></p><p>　　在△ADF和

43、△ACF中，</p><p>　　∴△ADF≌△ACF(SSS)，</p><p>　　∴∠ADF＝∠ACF＝90°，</p><p>　　∴∠BDF＝90°，</p><p>　　設(shè)CF＝DF＝x，則BF＝4－x，</p><p>　　在Rt△BDF中，由勾股定理，得DF2＋BD2＝BF2，<

44、;/p><p>　　即x2＋22＝(4－x)2，</p><p><b>　　解得x＝1.5；</b></p><p><b>　　∴CF＝1.5.</b></p><p>　　17.【答案】解　∵△ABC是等腰直角三角形，</p><p>　　∴AC＝BC，∠ACB＝90

45、76;，</p><p>　　∴∠ACD＋∠BCE＝90°，</p><p>　　∵∠ADC＝90°，</p><p>　　∴∠ACD＋∠DAC＝90°，</p><p>　　∴∠DAC＝∠BCE，</p><p>　　在△ADC和△CEB中，</p><p>　　

46、∴△ADC≌△CEB(AAS)，</p><p>　　∴DC＝BE＝7 cm，</p><p>　　∴AC＝＝＝(cm)，</p><p><b>　　∴BC＝2，</b></p><p>　　∴該零件的面積為××＝37(cm2)．</p><p>　　【解析】首先證明△ADC

47、≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DC＝BE＝7 cm，再利用勾股定理計(jì)算出AC長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式計(jì)算出該零件的面積即可．</p><p>　　18.【答案】解　(1)由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2；</p><p>　　(2)∵AC＝＝2，AD＝＝2，</p><p><b>　　∴AC＝AD，</b></p&

48、gt;<p>　　∴△ACD是等腰三角形；</p><p>　　∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2，</p><p>　　∴△ABC是直角三角形．</p><p>　　【解析】(1)把線段AB、BC、CD、放在一個(gè)直角三角形中利用勾股定理計(jì)算即可；</p><p>　　(2)根據(jù)勾股定理的逆定理求出AC＝AD，即可判斷△A

49、CD的形狀；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．</p><p>　　19.【答案】解　由題意可得：設(shè)AE＝xkm，則EB＝(2.5－x) km，</p><p>　　∵AC2＋AE2＝EC2，BE2＋DB2＝ED2，EC＝DE，</p><p>　　∴AC2＋AE2＝BE2＋DB2，</p><p>　　∴1.52＋x2＝(2.5－

50、x)2＋12，</p><p><b>　　解得x＝1.</b></p><p>　　答：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A1 km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等．</p><p>　　【解析】根據(jù)題意表示出AE，EB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．</p><p>　　20.【答案】解　∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，<

51、;/p><p>　　∴AB2＝AD2＋BD2，</p><p>　　∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，</p><p>　　∴△ADC是直角三角形，</p><p>　　在Rt△ADC中，CD＝＝9.</p><p>　　【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出△ADB為直角三角形，即∠ADB＝90°

52、;，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的長(zhǎng)度．</p><p>　　21.【答案】解　令a＋4＝3k，b＋3＝2k，c＋8＝4k，</p><p>　　∴a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8.</p><p>　　又∵a＋b＋c＝12，</p><p>　　∴(3k－4)＋(2k－3)＋(4k－8)＝12，</p>&l

53、t;p><b>　　∴k＝3.</b></p><p>　　∴a＝5，b＝3，c＝4.</p><p>　　∵b2＋c2＝a2，</p><p>　　∴△ABC是直角三角形．</p><p>　　【解析】根據(jù)已知比：令a＋4＝3k，b＋3＝2k，c＋8＝4k，代入a＋b＋c＝12中求k的值，再計(jì)算三角形三邊的長(zhǎng)，根