外文翻譯譯文--gnc滾齒機切削的通用數(shù)學模型

1、<p><b>　　中文4715字 </b></p><p>　　畢業(yè)設計（論文）外文翻譯</p><p>　　題目 </p><p>　　學生姓名 ****** </p><p>　　專

2、 業(yè) 機械制造工藝及設備 </p><p>　　學 號 0710211110 </p><p>　　班 級 071021B1 </p><p>　　指導老師 ****** </

3、p><p>　　職 稱 教授 </p><p>　　2011年10月8日</p><p>　　出處：Journal of Mechanical Design, 1997, 119(1): 108-113</p><p>　　GNC滾齒機切削的通用數(shù)學模型</p><

4、p>　　SL Chang, CB Tsay, S Nagata</p><p>　　滾齒機的切削原理是一種具有多自由度的切削過程。在本論文中，我們在數(shù)控滾齒機和蝸桿型滾刀切削機原理基礎上提出了一個數(shù)學模型來模擬一般的6軸滾齒機CMC的生成過程，該齒輪數(shù)學模型可用于模擬不同類型的齒輪加工，其中列舉了一些例子包括驗證數(shù)學模型。此外，新類型的齒輪名為“Helipoid”，可在交叉軸傳動使用，使通用齒輪的數(shù)學模型可

5、以更方便的生成，并能更透徹的理解和對該類型裝置的發(fā)展。</p><p><b>　　1．介紹</b></p><p>　　滾齒，成形，及其他特殊用途的機器被廣泛用于生產不同類型的齒輪。由于容易對刀，效率高，質量可靠，傳統(tǒng)滾齒機被用于制造齒輪，斜齒輪和蝸輪。數(shù)控滾齒機的發(fā)展使得切削齒輪變得高效率和高精度。一個齒輪坯裝卸時間也大大減少。通過使用不同制造過程的數(shù)控滾齒機，以

6、新穎的形狀可以制造出齒輪傳動平行，交叉和交叉軸。然而，數(shù)控滾齒機過程是復雜的，由于其刀具復雜的幾何形狀，以及復雜的刀具設定和多自由度切削運動。到現(xiàn)在為止，這個主題只收到非常有限的關注。大多數(shù)調查都是包括在涉及齒輪幾何形狀的基礎上有一個自由度刀架（利特文和蔡，1985;利特文，1989）。多自由度已經很少被人研究。利特溫等人（1975年，1994年）提出了多自由度應用到齒輪的理論概念。Chakraborty和Dhande（1977）調查了

7、兩個自由度，即Camoid和圓錐形度的空間凸輪的幾何形狀。此外，蔡和黃（1994）采用了包絡理論來研究Camoid幾何。此外，Mitome（1981）所使用的理論，研究了圓錐齒輪滾齒。吳（1982）研究了一個具有多自由度滾齒機滾齒的過程。然而，上述模型不能應用到六軸數(shù)控滾齒機，因此，不能充分模擬和開發(fā)新型齒輪。</p><p>　　在本文中，我們首先建立了數(shù)控滾齒機滾刀和切削原理的數(shù)學模型。而運動學關系是切削原理

8、和轉換矩陣的基礎。在切削原理的基礎上，產生具有多自由度，理論上，一般滾齒機在6軸數(shù)控滾齒機齒輪仿真數(shù)學模型的概念可得到發(fā)展。通過適當選擇通用齒輪的數(shù)學模型參數(shù)，加上不同的齒輪齒面方程，并可以得到相應的齒輪齒面通過使用數(shù)控滾齒機削減量。</p><p>　　交錯軸斜齒輪軸交叉用于電力傳輸。然而，由于其點接觸和低接觸率較低，交錯軸斜齒輪承載能力相對比準雙曲面齒輪差。在本論文中，我們提出了一個通用齒輪數(shù)學模型推導出一個

9、名為“Helipoid”齒輪，以章回形式（由第三作者永田教授發(fā)明）。通過算例演示了該數(shù)學模型和一個具有多自由度數(shù)控滾齒機由齒輪切削效率。</p><p>　　通過通用齒輪的數(shù)學模型，模擬數(shù)控滾齒機齒輪加工過程的能力，可以方便齒輪設計和制造的廠家。通用齒輪的數(shù)學模型也可運用到設計正齒輪，斜齒輪，蝸輪齒輪和非圓齒輪。這項研究顯示的結果也為產業(yè)提供了設計，分析重要軟件，各類齒輪制造。</p><p&

10、gt;　　2．原理及數(shù)控滾齒機運動的關系</p><p>　　一個6軸數(shù)控滾齒機，可用于制造具有多自由度的不同類型的齒輪軸的運動。數(shù)控滾齒機齒輪生成過程十分復雜。圖1給出了一個6軸數(shù)控滾齒機，其中X，Y和Z軸徑向，切向，軸向，分別如示意圖所示;軸A，B和C是滾刀旋轉軸，滾刀主軸與工作臺軸。然而，在當今的數(shù)控滾齒機種，A和Y軸的設置定位和旋轉軸B和C之間的比值是一個常數(shù)。有些機器允許X和Z軸之間的相互關系，因此，今

11、天的數(shù)控滾齒機都是3 軸機床。</p><p>　　這個假想的6軸滾齒機可能未來會實現(xiàn)。圖2說明了在這些軸運動的關系。坐標系Sh連接到滾刀刀具坐標系，坐標系Sp表示杯滾刀刃切削工件。坐標系Sf表示機座，坐標系Sr是參考坐標系,Φh和Φp表示滾刀刀具和齒輪坯，旋轉角度F是滾刀安裝角。此外，不同坐標系之間的關系可以通過運用變換矩陣方程Mij的矩陣坐標把Sj變換Si。在圖2上可以看出，矩陣Mrh，Mfr，Mpf可以表示

12、如下：</p><p>　　根據(jù)6軸數(shù)控滾齒機特點，滾刀刀刃切削點在坐標系Sp和Sf可以很容易地通過使用矩陣變換方程得到。如果位移矢量方程和單位正常的滾刀量分別為{Xh,Yh,Zh}和{Nxh,Nyh,Nzh}，軌跡和單位滾刀量常量，用坐標系Sf代表，可以通過以下矩陣變換方程：</p><p>　　其中矩陣Lfr，Lrh和Lfh矢量變換矩陣，可以通過刪除最后一排和矩陣Mfr,Mrh5和Mf

13、h分別獲得。</p><p>　　同樣，軌跡和單位滾刀刀具常量，在表示工件坐標系Sp，可以通過以下矩陣變換方程：</p><p>　　矢量變換矩陣Lpf可刪去最后一排和最后一列的矩陣Mpf獲得方程（3）。</p><p>　　3．滾刀和工件之間的相對速度</p><p>　　對數(shù)控滾齒機運動關系的基礎上，滾刀刀刃和工件的相對速度也可以得到。滾

14、刀件和工件的關系在圖1和2所示。正如圖2，點P指向滾刀刀具和工件。滾刀件曲面坐標可以轉化為固定的坐標系Sf，表示如下：</p><p>　　接觸到工件的P點速度可以得到如下：</p><p>　　其中Wp是工件的角速度。此外，接觸到滾刀刃的P點速度可如下：</p><p>　　經過一些數(shù)學運算，(10)可以簡化為如下：</p><p>　　按

15、照(9)和(11)，相對速度Vf在坐標系Sf可得</p><p>　　方程（12）顯示了滾刀件和工件的P點在它們的共同（生成的齒輪齒形面）接觸點的相對速度，它們的共同表面nf垂直于它們的相對速度Vf。因此，必須遵守下列公式</p><p>　　方程（13）是嚙合方程。方程（12）代入方程（13）產生</p><p>　　這個等式表示所生成齒輪的運動參數(shù)和滾齒刀齒面的

16、曲面參數(shù)的關系。通過采用數(shù)控齒輪滾齒機生成如圖1和2滾刀刀具的運動。其實，大部分商業(yè)滾齒機是3軸機床。數(shù)控滾齒機的有些軸是固定的，而在生產過程中有些軸具有一些專門的關系式。例如，軸A應調整根據(jù)生成的齒輪螺旋角，并且在大多數(shù)情況下修復。也就是說，當一個右導角λp由螺旋齒輪與導角λh角設立F滾刀刀具等于λp-λh。在螺旋齒輪制造中，軸X和A是固定的;在蝸輪制造，軸A，X及Z是固定的。為了模擬所有的數(shù)控滾齒機產生齒輪的制造工藝，工件和軸線之間

17、的運動關系可以寫成如下：</p><p>　　其中,mi=Nh/Np,Nh是滾刀量（刀齒的滾刀齒數(shù)），Np是齒輪的齒數(shù)。然而，從齒廓修形的角度考慮，mi是一個變量。代入式（15）（14）和wh,Vh,Vx,Vz產生以下公式獨立變量來重新安排：</p><p>　　由于wh，Vh，Vx和Vz是獨立的變量，括號中都是等于零。因此，四個嚙合方程，得到代表的坐標系和Sf如下：</p>

18、<p>　　值得注意的是，方程（17）至（20）不需要同時存在于不同類型的齒輪。當有些軸是固定的或有特殊的關系，這四個方程嚙合可能會減少其對滾刀刀具真實運動。通過考慮嚙合顯示在方程（17）至（20）和滾刀量在Sp坐標系，這是附著在工件的位點，一般的齒輪齒面的數(shù)學模型，通過一個6軸產生的方程數(shù)控滾齒機獲得。在下面的部分中，我們運用數(shù)學模型，提出了齒輪生成不同類型的齒輪在嚙合通過指定的參數(shù)方程。</p><p

19、>　　4．不同類型的齒輪生成的齒輪數(shù)學模型</p><p>　　一個6軸數(shù)控滾齒機，可用于制造正齒輪，斜齒輪，蝸輪齒輪，非圓齒輪。在這一節(jié)，我們討論了6軸數(shù)控滾齒機制造不同的齒輪。此外，對新類型的齒輪“Helipoid”進行了研究。選擇例子來說明齒輪齒面考慮得多嚙合方程。如圖2所示，軸Zh是滾刀刀具的旋轉軸。Or是Zh和Xf-Zf軸平面的交點。</p><p>　　(a)點Or是固定

20、的</p><p>　　正如在圖1和圖2所示，當X，Y和Z的6軸數(shù)控滾齒機是固定的，滾刀量Oh參考中心點是M。在這種情況下</p><p>　　代入式（16），嚙合方程可以簡化為如下：</p><p>　　其中mi=Nh/Np，Nh是開始的滾刀數(shù)量，Np是蝸輪齒數(shù)。蝸輪齒面，可考慮在滾刀刀具坐標系Sp和嚙合式表達（22）方程，同時代表的軌跡。因此，式（6）和（22）

21、代表蝸輪齒面。</p><p>　　(b)點Or朝Xf-Zf移動</p><p>　　在蝸輪制造中，滾刀刀具中心可設置在固定點M（圖2）。然而，當滾齒機用于制造螺旋齒輪，滾刀刀具運動是在Xf-Zf平面上。因此，Or點（滾刀軸點）是一條曲線，并在Xf-Zf平面上運動。當速度Vx和Vz都在制造過程中形成一個特定的關系，Or點的軌跡可表示如下：</p><p>　　然后，

22、切線方向可以得到</p><p>　　其中y代表了滾刀刀具路徑，Zf軸切向量的夾角。二次方程一般選擇的滾刀刀具路徑情況如下：</p><p>　　然后，表達式（24）中的y變?yōu)?lt;/p><p>　　這是由于這一個六軸數(shù)控滾齒機一些軸可能被認為是固定或有齒輪生成過程的具體關系的。如在本例所示，A和Y軸是固定的（即Vh=0，角F是常數(shù)），X和Z軸有特殊的關系，如式（25

23、）和（26）所示。它們之間的工件和數(shù)控滾齒機軸（15），可改寫為如下關系：</p><p>　　其中Lp是所生成的齒輪的頭。第二個在表示式（27）是由于額外的旋轉所生成齒輪的螺旋角。方程（27）顯示了兩個wh和Vz獨立的變量來使工件旋轉。當方程代入式（27）（14），兩個嚙合方程可以計算如下：</p><p>　　同時通過求解方程（28）和（29），滾刀刀具軌跡坐標系中的Sp（即，式（6）

24、），齒輪齒面可以得到。當O點在Xf-Zf平面上運動，幾種類型的齒輪可以產生：</p><p><b>　　(i)正齒輪的制造</b></p><p>　　在正齒輪的制造過程中，參數(shù)方程（29）可指定，即Lp=無限和y=0°。嚙合式（29）簡化為如下公式：</p><p>　　方程（30）表示滾刀和生成的齒輪的接觸線是Vz參數(shù)及滾刀在Z

25、f方向與位置無關。然后，正齒輪減少，（28）簡化為公式：</p><p>　　對齒輪的齒面，可考慮滾刀刀具坐標系中的Sp和嚙合式（31）方程，同時代表的軌跡。因此，式（6）和（31）代表一個齒輪的齒面。</p><p>　　(ii)非圓齒輪的制造</p><p>　　對非圓齒輪的制造也可視為一個二維的問題。然而，圖2中l(wèi)x的距離在非圓齒輪的生成過程不變。在這種情況下

26、，lx距離等于Zp的非圓齒輪的旋轉中心和滾刀刀具Zh軸的距離。非圓齒輪的齒面，可考慮滾刀坐標系中的Sp和嚙合式（31）方程同時代表的軌跡。因此，式（6）和（31）代表的非圓齒輪的齒面。由于非圓齒輪的產生可視為一個二維問題，滾刀刀具可用于開發(fā)的非圓齒輪的數(shù)學模型?；谇邢髟砗蜐L刀刀具，張等人的幾何形狀（1995）提出了一個完整的數(shù)學模型并進行分析，從而顛覆了橢圓齒輪。然而，數(shù)控滾齒機與曲線非圓齒輪制造是不恰當?shù)?。插齒刀的制造應采用這樣的

27、非圓齒輪的類型。此外，張和蔡（1995）已經開發(fā)出橢圓齒輪的數(shù)學模型。</p><p>　　(iii)Helipoid齒輪制造</p><p>　　準雙曲面齒輪和交叉螺旋齒輪被廣泛用于交叉軸傳動。不過，特殊機器和工具的設置是必要的并且需要適當?shù)慕佑|產生橢圓和準雙曲面齒輪的位置。所以成本較高，也需要機能高超的工人制造。交錯軸斜齒輪是另外一種交叉軸，由于其成本低傳輸有效而被選擇。然而，缺點是低

28、接觸率和負荷能力有限，而且工作交叉螺旋齒輪的使用壽命較短。在齒輪原理中，兩個交叉軸嚙合面雙曲面及接觸線是一個螺旋軸（利特溫，1989）。為了增加接觸率和負荷的交錯軸斜齒輪，一種新的類型命名Helipoid齒輪在承載能力的基礎上提出了兩個嚙合hyperbolids概念。認為，瞬時螺旋軸MN，如圖3所示，是眾所周知的。螺旋運動的軸可能是由下列公式表示：</p><p>　　該hyperbolid矩陣在坐標系Sf中表示

29、為</p><p>　　代入式（32）（33），該hyperbolid方程可寫成如下：</p><p>　　其中l(wèi)和Φ是hyperbolid參數(shù)。當“Helipoid”齒輪與蝸輪滾刀接觸，點Or向Xf-Zf面等距離的hyperbolid滾刀軸向移動，并且rh是俯仰滾刀圓的半徑。該hyperbolid軸截面可以通過設置yfh=0。因此，</p><p>　　方程（35

30、）也可表示如下：</p><p>　　方程（36）顯示，hyperbolid軸截面是一個雙曲線。滾刀刀具的運動可以因此而獲得，并表示如下：</p><p>　　由于滾刀刀具軌跡平行于軸截面的hyperbolid，角度y可以同時代入（26）和（36）。因此，</p><p>　　代入式（37）和（38）到式（28）和（29）為Helipoid齒輪嚙合產生的方程。對He

31、lipoid齒輪的齒面，可考慮滾刀刀具坐標系Sp，這是Helipoid齒輪軌跡和嚙合方程式（28）和（29）同時顯示。一個例子說明如下以顯示Helipoid一代的ZN型齒輪滾刀刀具制造。例如：一個ZN型滾刀用來制造Helipoid齒輪。表1總結了齒輪滾刀和Helipoid的基本數(shù)據(jù)。該ZN型表面的數(shù)學模型，以及在業(yè)內知名和ZN型滾刀同時被廣泛用于制造的齒輪。滾刀刀具的表面可以產生與直線形刀片，像滾刀刀具的軸（圖4）螺旋運動。由利特溫（

32、1994）所提出的ZN型通過曲面方程改寫如下：</p><p>　　一般正常表面ZN型，給出如下表達：</p><p>　　在方程（39），參數(shù)p是螺桿參數(shù)。參數(shù)u決定了點A（或A'）的產生線的位置;其中u= |MA|（或M=|M’A’|第二行），如圖4所示。運用數(shù)學模型的通用齒輪開發(fā)，Helipoid齒輪的齒面可以代入方程（37）-（40）到式（4）-（6）以及式（28）和（29

33、），齒輪的齒面Helipoid得到如圖5所示。</p><p><b>　　5．結論</b></p><p>　　滾齒機被廣泛應用于生產不同類型的齒輪。 6軸數(shù)控滾齒機的發(fā)展，使齒輪制造更有效和靈活。此外，它能開發(fā)新型齒輪。在本文中，我們以幾何型滾刀刀具和齒輪原理為基礎提出了滾齒機切削的通用數(shù)學模型。所開發(fā)的通用齒輪的數(shù)學模型，不僅可應用于傳統(tǒng)滾齒機制造的齒輪，而且可

34、應用于非圓齒輪和新類型制造工藝與裝備。齒輪Helipoid也被提出說明其設計過程以及在所開發(fā)的通用齒輪數(shù)學模型中的應用。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] Chakrabony, J., and Dliande, S. G., 1977, Kinematics and Geometry of Planar and Spatial

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