外文翻譯---一種新型基于小波圖像去噪法

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p>　　附件1：開題報告...............................................共 3頁</p><p>　　附件2：計算機程序.............................................共6頁</p><p>　　附

2、件3：外文文獻譯文...........................................共 6頁</p><p>　　附件4：外文文獻原文...........................................共7頁</p><p><b>　　附錄一：</b></p><p>　　小波包分析在信號處理中的應用&l

3、t;/p><p><b>　　開題報告</b></p><p><b>　　綜述</b></p><p><b>　　意義</b></p><p>　　眾所周知，由于圖像在采集、數字化和傳輸過程中常受到各種噪聲的干擾，從而使數字圖像中包含了大量的噪聲。能否從受擾信號中獲得去噪的信息

4、，不僅與干擾的性質和信號形式有關，也與信號的處理方式有關。在實際應用中，針對不同性質的信號和干擾，尋找最佳的處理方法降低噪聲，一直是信號處理領域廣泛討論的重要問題。</p><p><b>　　現狀</b></p><p>　　小波包分析的應用是與小波包分析的理論研究緊密地結合在一起的?，F在，它已經在科技信息產業(yè)領域取得了令人矚目的成就。電子信息技術是六大高新技術中重

5、要的一個領域，它的重點方面是圖像及信號處理。如今，信號處理已經成為當代科學技術工作的重要組成部分，信號處理的目的就是：準確的分析、診斷、編碼、壓縮和量化、快速傳遞或存儲、精確的恢復（或重構）。從數學的角度來看，信號與圖像處理可以統(tǒng)一看作是信號處理，在小波包分析的許多分析的許多應用中，都可以歸結為信號處理問題。</p><p><b>　　應用領域</b></p><p&g

6、t;　　小波包分析的應用領域十分廣泛，它包括：信號分析、圖象處理、量子力學、理論物理、軍事電子對抗與武器的智能化、計算機分類與識別、音樂與語言的人工合成、醫(yī)學成像與診斷、地震勘探數據處理、大型機械的故障診斷等方面。例如，在數學方面，它已用于數值分析、構造快速數值方法、曲線曲面構造、微分方程求解、控制論等。在信號分析方面的濾波、去噪、壓縮、傳遞等。在圖像處理方面的圖象壓縮、分類、識別與診斷，去污等。在醫(yī)學成像方面的減少B超、CT、核磁共振

7、成像的時間，提高分辨率等。小波包分析用于信號與圖像壓縮是小波包分析應用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾?；谛〔ò治龅膲嚎s方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹壓縮，小波變換向量壓縮等。小波包在信號分析中的應用也十分廣泛。它可以用于邊界的處理與濾波、時頻分析、信噪分離與提取弱信號、求分形指數、信號的識別與診斷以及多尺度邊緣檢測等。&

8、lt;/p><p><b>　　研究內容</b></p><p>　　研究方向：小波包分析在圖像去噪處理中的應用。</p><p>　　研究內容：利用小波包的基本原理實現含噪信號的分析及信號中噪聲的去除處理。</p><p>　　圖像在生成和傳輸過程中常常因受到各種噪聲的干擾和影響而使圖像降質，這對后續(xù)圖像的處理(如分割、壓

9、縮和圖像理解等)將產生不利影響，噪聲種類很多，如：電噪聲、機械噪聲、信道噪聲和其他噪聲。在圖像處理中，圖像去噪是一個永恒的主題，為了抑制噪聲，改善圖像質量，便于更高層次的處理，必須對圖像進行去噪處理。</p><p>　　系統(tǒng)功能：如圖1，小波包分析對信號進行去噪處理的功能模板</p><p><b>　　圖1 系統(tǒng)功能模塊</b></p><p&

10、gt;　　對圖像進行小波包分解</p><p>　　選擇合適的小波和恰當的小波分解的層次N，然后對圖像進行N層小波包分解計算。</p><p><b>　　確定最優(yōu)小波包基</b></p><p>　　在對圖像進行小波分解時，可以最優(yōu)基的選擇標準是熵標準。在MATLAB的小波工具箱中，可通過besttree函數進行最優(yōu)基的選擇 ,也就是計算最佳

11、樹。</p><p>　　小波包分解系數的閾值量化</p><p>　　對于每一個小波包分解系數，選擇一個適當的閾值并對系數進行閾值量化。閾值的選取，采用給定閾值方式進行，因為這種閾值比默認閾值的可信度高。小波包圖形工具給出一個初值，然后用戶根據需要重新選擇閾值以滿足要求。</p><p><b>　　圖像的小波包重構</b></p>

12、;<p>　　根據最低層的小波包分解系數和經過量化處理的系數，進行圖像的小波包重構。</p><p><b>　　實現方法及預期目標</b></p><p><b>　　初步實現方案</b></p><p>　　對二維圖像信號的去噪方法同樣適用于一維信號，尤其是對于幾何圖像更適合。二維模型可以表述為：<

13、/p><p>　　s(i,j)=f( i,j)+δ·e(i,j) i,j=0,1,…，m-1 （3.1）</p><p>　　其中，e是標準偏差不變的高斯白噪聲。二維信號用二維小波分析的去噪步驟有3步：</p><p>　　1） 二維信號的小波分解。選擇一個小波和小波分解的層次N，然后計算信號s到第N層的分解。</p>

14、;<p>　　2） 對高頻系數進行閾值量化。對于從1到N的每一層，選擇一個閾值，并對這一層的高頻系數進行軟閾值量化處理。</p><p>　　3） 二維小波的重構。根據小波分解的第N層的低頻系數和經過修改的從第一層到第N層的各層高頻系數計算二維信號的小波重構。</p><p>　　（二）重點與難點：如何選取閾值及如何進行閾值的量化。</p><p>&

15、lt;b>　　（三）設計環(huán)境</b></p><p>　　本次畢設所用的工具是MATLAB7.0軟件。MATLAB是Math Works公司開發(fā)的一種跨平臺的，用于矩陣數值計算的簡單高效的數學語言，與其它計算機高級語言如C, C++, Fortran, Basic, Pascal等相比，MATLAB語言編程要簡潔得多，編程語句更加接近數學描述，可讀性好，其強大的功能和可視化數據處理能力也是其他高

16、級語言望塵莫及的。</p><p><b>　　對進度的具體安排</b></p><p>　　第1—2周：調研，查找資料；英文資料的翻譯。</p><p>　　第3周：撰寫開題報告；開題。</p><p>　　第4—6周：小波包去除信號中噪聲實現方案的設計；相關軟件的學習。</p><p>　　第

17、7—10周：小波包去除信號中噪聲的設計與實現；期中畢業(yè)設計檢查。</p><p>　　第11—13周：小波包去除信號中噪聲的實現；撰寫畢業(yè)設計論文；整體調試。</p><p>　　第14—15周：修改畢業(yè)設計論文；準備畢業(yè)設計答辯。</p><p>　　第16—17周：畢業(yè)設計答辯。</p><p><b>　　五.參考文獻<

18、/b></p><p>　　[1]李世雄.小波變換及應用[M].北京：高等教育出版社，1997．</p><p>　　[2]彭玉華.小波變換與工程應用[M].北京：科學出版社，1999．</p><p>　　[3]趙瑞珍.小波理論及其在圖像信號處理中的算法研究[M].西安：西安電子科技大學，2002.</p><p>　　[4]章毓晉.

19、圖像處理和分析基礎[M].北京:高等教育出版社，2002.</p><p>　　[5]李弼程，羅建書.小波分析及其應用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.</p><p>　　[6]陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應用[M].北京：科學出版社，2002.</p><p>　　[7]張兆禮，梅曉丹.現代圖像處理技術及Matlab實現[M].北京：人民郵電出版社，

20、2001.</p><p>　　[8]劉貴忠，邸雙亮.小波分析及其應用[M].西安：西安電子科技大學出版社，1992.</p><p>　　[9]奉前清，楊宗凱.實用小波分析[M].西安：西安電子科技大學出版社，2000. </p><p>　　[10] Cohen A. Wavelets and Multiscale Signal Processing[M]. C

21、hapman and Hall，1995.</p><p>　　[11] Donoho D L.De-noising via soft-thresholding[J].IEEE Trans.Inform.Theory，1995．</p><p>　　[12] Jansen M , Bultheel A. Multiple wavelet threshold estimation by ge

22、neralized cross validation for images with correlated noise [J].IEEE Trans. Image Processing，1999.</p><p>　　[13] YA Wu, R.Du.Feature Extraction and Assessment Using Wavelet Packet for Monitoring of Machining

23、 Processes[J].Me-chanical Systems and Signal Processing，1996．</p><p>　　指導老師：（簽署意見并簽字） 年 月 日</p><p>　　督導老師：（簽署意見并簽字） 年 月 日&

24、lt;/p><p><b>　　領導小組審查意見：</b></p><p>　　審查人簽字： 年 月 日</p><p><b>　　附錄二：</b></p><p><b>　　程序源代碼</b></p><p>　　1.研究分

25、解層次的程序：</p><p>　　load flujet;</p><p>　　subplot(2,3,1);</p><p><b>　　image(X);</b></p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('原始圖像');</p&

26、gt;<p>　　axis square;</p><p>　　init=2055615866;</p><p>　　randn('seed',init);</p><p>　　X1=X+20*randn(size(X));</p><p>　　subplot(2,3,2);</p><p&g

27、t;　　image(X1);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('含噪圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'sym4');</p><p>　　thr=8.342;<

28、;/p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(2,3,3);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p&g

29、t;　　title('小波分解1層');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,2,'sym4');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><

30、;p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(2,3,4);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('小波分解2層');</p><p>　　axis square;</

31、p><p>　　T=wpdec2(X1,3,'sym4');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(2,3,5);</

32、p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('小波分解3層');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,4,'sym4');</p><p>

33、;　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(2,3,6);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);<

34、;/p><p>　　title('小波分解4層');</p><p>　　axis square;</p><p>　　2. 研究不同小波基的程序：</p><p>　　load flujet;</p><p>　　subplot(3,3,1);</p><p><b>　

35、　image(X);</b></p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('原始圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　init=2055615866;</p><p>　　randn('seed',

36、init);</p><p>　　X1=X+20*randn(size(X));</p><p>　　subplot(3,3,2);</p><p>　　image(X1);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('含噪圖像');</p><

37、;p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'sym2');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p&

38、gt;　　subplot(3,3,4);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('sym2小波去噪圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'sy

39、m4');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(3,3,5);</p><p>　　image(X2);</p>

40、<p>　　colormap(map);</p><p>　　title('sym4小波去噪圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'haar');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　

41、　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(3,3,6);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('haar

42、小波去噪圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'bior2.2');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=w

43、prcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(3,3,7);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('bior2.2小波去噪圖像');</p><p>　　axis square;</p>

44、<p>　　T=wpdec2(X1,1,'coif2');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(3,3,8);</p>

45、;<p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('coif2小波去噪圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'db10');</p><p&g

46、t;　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(3,3,9);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);&l

47、t;/p><p>　　title('db10小波去噪圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　3.研究不同閾值的程序</p><p>　　load flujet;</p><p>　　subplot(2,2,1);</p><p><b>

48、;　　image(X);</b></p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('原始圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　init=2055615866;</p><p>　　randn('seed'

49、;,init);</p><p>　　X1=X+20*randn(size(X));</p><p>　　subplot(2,2,2);</p><p>　　image(X1);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('含噪圖像');</p>&

50、lt;p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'sym2');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><

51、p>　　subplot(2,2,3);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('軟閾值去噪后的圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'s

52、ym2');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'h',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(2,2,4);</p><p>　　image(X2);</p>

53、<p>　　colormap(map);</p><p>　　title('硬閾值去噪后的圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　4.研究噪聲選取的程序</p><p>　　a=imread('漫畫.jpg');</p><p>　　s

54、ubplot(2,2,1);</p><p>　　imshow(a);</p><p><b>　　axis off;</b></p><p>　　title('處理前圖像');</p><p>　　p1=0;p2=0.02;</p><p>　　y1=imnoise(a,'

55、;gaussian',p1,p2);%高斯噪聲</p><p>　　y2=imnoise(a,'salt & pepper',p2);%椒鹽噪聲</p><p>　　y3=imnoise(a,'speckle',p2);%乘性噪聲</p><p>　　subplot(2,2,2);</p><p&g

56、t;　　imshow(y1);</p><p>　　title('添加高斯噪聲后的圖像');</p><p>　　subplot(2,2,3);</p><p>　　imshow(y2);</p><p>　　title('添加椒鹽噪聲后圖像');</p><p>　　subplot(2

57、,2,4);</p><p>　　imshow(y3);</p><p>　　title('添加乘性噪聲后圖像');</p><p>　　5. 小波包去噪成果展示</p><p>　　%裝載并顯示原始圖像</p><p>　　load flujet;</p><p>　　subp

58、lot(1,3,1);</p><p><b>　　image(X);</b></p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('原始圖像');</p><p>　　axis square;</p><p><b>　　%在圖像中加入噪聲

59、</b></p><p>　　init=2055615866;</p><p>　　randn('seed',init);</p><p>　　X1=X+10*randn(size(X));</p><p>　　subplot(1,3,2);</p><p>　　image(X1);<

60、/p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('含噪圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　%基于小波包的消噪處理</p><p>　　thr=10;sorh='s';</p><p>　　cri

61、t='shannon';</p><p>　　keepapp=0;</p><p>　　X2=wpdencmp(X1,sorh,3,'sym4',crit,thr,keepapp);</p><p><b>　　%畫出消噪后的圖像</b></p><p>　　subplot(1,3,3);

62、</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('消噪后的圖像');</p><p>　　axis square;</p><p><b>　　附錄三：</b></p><p>&

63、lt;b>　　外文文獻譯文</b></p><p>　　一種新型基于小波圖像去噪法</p><p><b>　　基礎知識介紹</b></p><p>　　近年來,小波理論得到了非常迅速的發(fā)展,而且由于其具備良好的時頻特性,實際應用也非常廣泛。這里希望利用小波的自身特性,在降低噪聲影響的同時,盡量保持圖像本身的有用細節(jié)和邊緣信息

64、,從而保證圖像的最佳效果。其中圖像的小波閾值去噪方法可以說是眾多圖像去噪方法的佼佼者。</p><p>　　1.1小波理論：一種數學方法</p><p>　　本節(jié)介紹了小波分析理論的主要思想，這也可以認為是對信號分析技術，最根本的概念。FT定義使用基函數的傅里葉分析和重建功能。向量空間中的每一個向量可以寫成在該向量空間基礎上的向量的線性組合，即一些常數乘以數的向量，然后通過采取求和的產品。

65、信號的分析牽涉到這些常量數字（變換系數，或傅立葉系數，小波系數等）的合成，或重建，對應的計算公式的線性組合。 </p><p>　　這個主題中所有的定義及相關定理都可以在Keiser的書中找到，是一個很好的指導，但是要想對小波函數是如何工作的有一個專業(yè)的理解，必須要了解小波理論的基本原則，入門級的知識。因此，這些信息將提交本節(jié)。 </p><p><b>　　1.2小波合成<

66、;/b></p><p>　　連續(xù)小波變換是一種可逆的變換，只要滿足方程2。幸運的是，這是一個非限制性規(guī)定。如果方程2得到滿足，連續(xù)小波變換是可逆的，即使基函數一般都是不正交的。重建可能是使用下面的重建公式：</p><p>　　公式1小波逆變換公式</p><p>　　其中C_psi是一個常量，取決于所使用的小波。該重建的成功取決于這個叫做受理的常數，受理滿

67、足以下條件：</p><p><b>　　公式2受理條件方程</b></p><p>　　這里 psi^hat(xi) 是 FT 的psi(t)，方程2意味著psi^hat(0) = 0，這是:</p><p><b>　　公式3</b></p><p>　　如上所述，公式3并不是一個非常嚴格的要求

68、，因為許多小波函數可以找到它的積分是零。要滿足方程3，小波必須振蕩。</p><p><b>　　1.3連續(xù)小波變換</b></p><p>　　連續(xù)小波變換作為一種替代快速傅里葉變換辦法來發(fā)展，克服分析的問題 。小波分析和STFT的分析方法類似，在這個意義上說，就是信號和一個函數相乘，{它的小波}，類似的STFT的窗口功能，并轉換為不同分段的時域信號。但是，STFT

69、和連續(xù)小波變換二者之間的主要區(qū)別是：</p><p>　　1、Fourier轉換的信號不采取窗口，因此，單峰將被視為對應一個正弦波，即負頻率是沒有計算。 2、窗口的寬度是相對于光譜的每一個組件變化而變化的，這是小波變換計算最重要的特征。 連續(xù)小波變換的定義如下：</p><p><b>　　公式4</b></p><p>　

70、　從上面的方程可以看出，改變信號功能的有兩個變量，τ和s，分別是轉換參數和尺度參數。psi(t)為轉化功能，它被稱為母小波。母小波一詞得名是由于如下所述的兩個小波分析的重要性質：</p><p>　　這個詞意味著小波浪。小指的條件是本（窗口）函數的有限長度的（緊支持）。波指的條件是這個函數是振蕩的。這個詞意味著母波在支持不同類型波的轉型過程中起主要作用，或者叫母小波。換句話說，母小波是產生其他窗口功能的原型。&l

71、t;/p><p>　　這個術語的解釋和它在STFT中的意義一樣，它關系到窗口的位置，因為窗口是通過信號轉換而來的。這個詞，很明顯，對應變換域的時間信息。但是，我們沒有一個頻率參數，因為我們之前STFT。相反的我們具有放縮參數，它定義為$ 1/frequency$。這個詞的頻率是留給STFT的。下一節(jié)對放縮參數進行了更詳細的描述。</p><p><b>　　1.4多分辨率分析<

72、/b></p><p>　　雖然時間和頻率分辨率的問題是一種物理現象（海森堡測不準原理）無論是否使用變換，它都存在，但是它可以使用替代方法分析，稱為信號多分辨率分析（MRA）。MRA，如它的名字一樣，分析了不同分辨率不同頻率的信號。每個頻譜分量不能得到同樣的解決是因為在STFT的情況下。</p><p>　　MRA是為了在高頻率時，能夠得到良好的時間分辨率和較差的頻率分辨率，而在低頻

73、率時，能夠得到良好的頻率分辨率和較差的時間分辨率而設計的。這種方法是十分有意義的，特別是當手頭的信號高頻成分持續(xù)時間短和低頻成分持續(xù)時間長時。幸運的是，在實際應用中所遇到的信號往往是這種類型。例如，下面顯示了這種類型的信號。它有一個貫穿整個信號相對較低的頻率分量，而在信號中間有一個短暫的、相對較高的頻率成分。</p><p><b>　　1.5小波包</b></p><p

74、>　　在特定的信號分析中任何性能的變化都是高度基于基礎功能的變換。在小波包分析中正交鏡像濾波器（QMF）的選擇應該在選取方案中重點考慮。在一個特定的信號分析中選擇適當的正交鏡像濾波器的不僅取決于信號，也取決于它的分辨率。概括的講，對每一級分解時對最佳正交鏡像濾波器的選取進行探入探究的過程稱為混合小波包分析。計算結果表明，優(yōu)化的混合小波包基可更好的進行數字信號壓縮，同時提供開發(fā)選取這些最優(yōu)基的方法，</p><p

75、>　　離散小波變換（小波變換）的特點可以看做一對遞歸應用的高通和低通濾波器形成了一個鏡像濾波器。小波變換的計算由高通和低通濾波器過濾信號開始的，然后進行下采樣輸出。應用正交鏡像濾波器計算所得的結果對該低通濾波器進行輸出。之后的遞歸算法只不過是一個反復應用正交鏡象濾波器的低通濾波輸出，在這些略有變化的操作中，小波包逐漸產生了。</p><p>　　計算小波包分解。在程序開始之前，鏡像的數據與下采樣保持一致。然

76、而，此時正交鏡象濾波器的計算輸出不僅是低通輸出，同時也是高通輸出。遞歸算法可簡化過濾，也可在原先的水平下簡化采樣輸出。小波包計算特點是靠二叉樹的每個分支代表高通和低通濾波器的輸出濾波根節(jié)點形成十進制圖示完成計算的。</p><p>　　表0.1定義為一個小波包樹。對小波包的遞歸應用結構來講，它是一個組織輸出的單一鏡像。</p><p><b>　　1.6混合小波包</b&g

77、t;</p><p>　　正交鏡象濾波器的選擇依賴于初始條件,，是對性能無大影響的十大標準小波包庫。由于實驗研究者對給定小波選擇問題有一些經驗，所以他們對于開發(fā)選擇可靠適合的特定信號表示基的方法可參考曾經的試驗經驗。是進行子帶信號分解的一種相當普遍的方法。一般設計的正交鏡像濾波器組目標是壓縮對單獨一個子帶的帶寬需求，使得信息可以借助于多個物理上帶限的信道流過濾波器組。兩通道系統(tǒng)的基本結構如圖所示，包括兩個輸人－輸

78、出路徑，每個路徑的帶寬需求是原始帶寬指標的一半。</p><p>　　選擇適當的正交鏡像濾波器實質上影響壓縮方案的性能，對于不同的正交鏡像濾波器最好最簡單的解決方案是選擇最好中的最好的。這提供了改進壓縮的可行性，但這種簡單的方法很少使用，基本上只用在多個正交鏡象濾波器組中。</p><p><b>　　復雜脊波圖像去噪</b></p><p>

79、<b>　　2.1介紹</b></p><p>　　小波變換已成功地應用于許多科學領域，僅舉幾例，如圖像壓縮，圖像去噪，信號處理，計算機圖形和模式識別。Donoho和他的同事們提出了小波閾值去噪通過軟閾值和閾值.這種方法的出現對于大量的應用程序是一個好的選擇。這是因為一個小波變換能結合的能量,在一小部分的大型系數和大多數的小波系數中非常小,這樣他們可以設置為零。這個閾值的小波系數是可以做到的

80、只有細節(jié)的小波分解子帶。我們有一些低頻波子帶不能碰觸，讓他們不閾值。眾所周知，Donoho提出的方法的優(yōu)勢是光滑和自適應。然而，Coifman和Donoho指出，這種算法展示出一個視覺產出：吉布斯現象在鄰近的間斷。因此，他們提出對這些產出去噪通過平均抑制所有循環(huán)信號。實驗結果證實單目標識別小波消噪優(yōu)于沒有目標識別的情況。Bui和Chen擴展了這個目標識別計劃，他們發(fā)現多小波的目標識別去噪的結果比單小波去噪的結果要好。蔡和西爾弗曼提出了一

81、種閾值方案通過采取相鄰的系數。他們結果表現出的優(yōu)勢超于了傳統(tǒng)的一對一小波消燥。Chen和Bui擴展這個相鄰小波閾值為多小波方法。他們聲稱對于某些標準測試信號和真實圖像相鄰的多小波降噪優(yōu)于相鄰的單一小波去噪。陳等人提出一</p><p>　　研究脊波變換的數多年來打破了小波變換的局限性。將小波變換產生的二維圖像在每個規(guī)模大的小波系數的分解。有這么多的大系數，對于圖像去噪有很多困難。我們知道脊波變換已經成功用于分析數

82、字圖像。不像小波變換,脊波變換過程首先計算積分在不同的方向和位置的數據。沿著“x1cos_ + x2sin_ = 常數” 一條線的脊波是不變的。在這些脊的方向正交小波變換是一。最近脊波已成功應用于圖像去噪。在本文中，我們結合dual-tree complex wavelet in the ridgelet transfo二元樹復小波的脊波變換中并將其應用到圖像降噪。這種近似二元樹性能的復雜變性小波和良好性能的脊波使我們有更好的方法去圖像

83、去噪。實驗結果表明，采用二元樹復雜脊波在所有去噪圖像和許多不同噪音中我們的算法獲得較高的峰值信噪比（PSNR）。</p><p>　　這篇文章大體是這樣的。在第二部分，我們將解釋如何將二元樹復雜的波變換成脊波去圖像去噪。實驗結果在第2.3節(jié)。</p><p>　　2.2用復雜脊波圖像去噪</p><p>　　離散脊波變換提供接近理想的稀松代表光滑的物體邊緣。高斯去噪

84、是一個接近最優(yōu)的方法。脊波變換能夠壓縮圖像能量成為少量的脊波系數。在另一方面,利用小波變換產生的多大的小波系數對每個尺度邊緣二維小波分解。這句話的意思是說許多小波系數進行重構在圖像的邊緣。我們知道近似氡轉化為數字數據可以基于離散傅立葉變換。普通的脊波變換即可達到如下：</p><p>　　1.計算出二維FFT的圖像。</p><p>　　2.替補的采樣傅里葉廣域上變換得到晶格和極性格的采樣

85、值。</p><p>　　3.計算一維逆FFT每一個角的線。</p><p>　　4.執(zhí)行一維標量小波對角線結果，獲取脊波系數。</p><p>　　眾所周知，普通的離散小波變換在變換期間是不移位和不轉變的。輸入信號的一個小小的改變能夠引起輸出小波系數很大的變化。為了克服這個問題，Kingsbury發(fā)明了一種新型的小波變換，叫做二元樹復雜小波變換，它能夠轉移性能和提

86、高近似角分辨率不變。由于標量波不是轉移不變的，在脊波變換中就更好的應用二元樹復雜小波變換這樣我們就可以叫我們的復雜脊波。這樣可以通過取代一維標量小波的一維二元樹復雜小波在最后一步進行脊波變換。用這種方法我們可以優(yōu)秀品質的脊波變換用來替換二元樹發(fā)雜脊波。</p><p>　　這個復雜的脊波變換可以應用到整體圖像，或者我們可以應用到分割圖像大量重疊的平方或者在每一平方上運用脊波變換。我們分解一組n*n的影像重疊順利進

87、入邊長R的象素是重疊的是兩個相鄰長方形的數組大小為R/2*R兩者之間重疊的相鄰區(qū)域就是一個長方形的大小R*R/2。對于一個n*n的圖像，我們能夠計數2n=R對于不同方向的模塊，這個分區(qū)就引入了4倍的冗余。為了得到降噪的復雜脊波系數我們通常在當前象素地位對降噪的復雜脊波系數進行平均4份。復雜的脊波變換閾值類似于曲波閾值。當我們求閾值時一個不同是我們采取的是復雜的脊波系數。當yλ是帶噪的脊波系數。我們使用下列硬閾值規(guī)則估算未知的脊波系數。當

88、│yλ┃> kσ?, 我們令λ= ?λλ.否則，^y_ = 0.在這里，?σ是通過用蒙特卡羅模擬接近。采用的系數k是依賴于噪聲系數。當這個小于30時，我們用k=5首先分解尺度和k=4分解其他尺度。當這個噪音系數大于30時，我們用k=6首次分解尺度和k=5分解其他尺度。這個復雜的脊波去噪算法能夠被描述如下：</p><p>　　1.圖像分割成R*R塊，兩個垂直相鄰的R/2*R重疊，兩個水平象素塊R*R/2重疊

89、。</p><p>　　2.對于每一塊，應用所提出的復雜脊波，復雜脊波系數的閾值，復雜脊波的逆換算。</p><p>　　3.在同一位置以平均象素對圖像去噪。</p><p>　　我們稱這種算法叫，同時我們使用普通的脊波。這個計算復雜度的ComRidgeletShrink是和小波RidgeletShrink的標量相似。唯一的區(qū)別是我們取代了一維小波變換與一維二元樹發(fā)

90、雜小波變換。這個數量的計算是一維二元樹復數小波的變換是一維小波變換的兩倍。該算法的其他計算步驟保持相同。我們的實驗結果顯示ComRidgeletShrink優(yōu)于V isuShrink, RidgeletShink, and 過濾器wiener2等所有測試案例。在某些情況下，我們在RidgeletShink中能夠提高0.8db的信噪比。通過V isuShrink,能夠改善更大的去噪圖像。這表明ComRidgeletSrink對于自然圖像去

91、噪是一個很好的選擇。</p><p><b>　　2.3實驗結果</b></p><p>　　我們通過對眾所周知的蕾娜進行處理，通過Donoho等人我們得到了這種圖片的自由軟體包WaveLab。帶有不同噪音的噪音圖像時通過對原無噪音圖像添加高斯白噪音得到的。與之相比，我們實行VisuShrink, RidgeletShrink, ComRidgeletShrink a

92、nd wiener2。VisuShrink是通用軟閾值去噪技術。這個wiener2函數是可以從MatLab圖像工具箱得到，我們用一個5*5的相鄰圖像在每個象素中。該wiener2適用于一個維納濾波器（一種線性的濾波器）圖形自適應。剪裁自己的圖像局部方差。峰值信噪比的實驗結果顯示的表1.我們發(fā)現對于分區(qū)塊的大小32*32或者64*64是最好的選擇。表1是對蕾娜圖像進行去噪，根據不同的噪聲水平固定分區(qū)和一素塊為32*32。表格中的第一欄是原

93、來帶噪圖片的信噪比，其他列是通過不同去噪方法得到的去噪圖像信噪比。這個信噪比被定義PSNR = 10 log10Pi;j (B(i; j) A(j))2n22552；其中B是去噪圖像A是無噪音圖像。從表1.我們可以看出VisuShrink ,ComRidgeletShrink是優(yōu)于不</p><p><b>　　總結</b></p><p>　　本文基于小波變換對信號

94、去噪進行了深入地分析和研究,結合去噪原理討論和比較了實際應用中對小波基及閾值規(guī)則的合理選取問題。實驗結果表明，利用小波去噪能實現對各種信號的去噪，且效果比較明顯。 </p><p><b>　　附錄四：</b></p><p><b>　　外文文獻原文</b></p><p>　　A New Ways Of Signa

95、ls Denoised By Wavelet</p><p>　　(Ⅰ) BASIC THEORY</p><p>　　In recent years,wavelet theory has been very rapid development,but also because of its good time-frequency character istics of awide ran

96、ge of practical applications. Here wish to take advantage of the self-wavelet features,in the reduction of noise at the same time,to keep the details of the image itself and the edge of useful information,thus ensuring t

97、he best image.one of image wavelet thresholding denoising method can be said that many image denoising methods are the best.</p><p>　　1.1 THE WAVELET THEORY: A MATHEMATICAL APPROACH</p><p>　　Thi

98、s section describes the main idea of wavelet analysis theory, which can also be considered to be the underlying concept of most of the signal analysis techniques. The FT defined by Fourier use basis functions to analyze

99、and reconstruct a function. Every vector in a vector space can be written as a linear combination of the basis vectors in that vector space , i.e., by multiplying the vectors by some constant numbers, and then by taking

100、the summation of the products. The analysis of the signal</p><p>　　All the definitions and theorems related to this subject can be found in Keiser's book, A Friendly Guide to Wavelets but an introductory

101、 level knowledge of how basis functions work is necessary to understand the underlying principles of the wavelet theory. Therefore, this information will be presented in this section.</p><p>　　1.2 THE WAVELE

102、T SYNTHESIS</p><p>　　The continuous wavelet transform is a reversible transform, provided that Equation 2 is satisfied. Fortunately, this is a very non-restrictive requirement. The continuous wavelet transfo

103、rm is reversible if Equation 2 is satisfied, even though the basis functions are in general may not be orthonormal. The reconstruction is possible by using the following reconstruction formula:</p><p>　　Equa

104、tion 1 Inverse Wavelet Transform</p><p>　　where C_psi is a constant that depends on the wavelet used. The success of the reconstruction depends on this constant called, the admissibility constant , to satisf

105、y the following admissibility condition :</p><p>　　Equation 2 Admissibility Condition</p><p>　　where psi^hat(xi) is the FT of psi(t). Equation 2 implies that psi^hat(0) = 0, which is:</p>

106、<p>　　Equation 3</p><p>　　As stated above, Equation 3 is not a very restrictive requirement since many wavelet functions can be found whose integral is zero. For Equation 3 to be satisfied, the wavelet

107、 must be oscillatory.</p><p>　　1.3 THE CONTINUOUS WAVELET TRANSFORM</p><p>　　The continuous wavelet transform was developed as an alternative approach to the short time Fourier transform to over

108、come the resolution problem. The wavelet analysis is done in a similar way to the STFT analysis, in the sense that the signal is multiplied with a function, {it the wavelet}, similar to the window function in the STFT, a

109、nd the transform is computed separately for different segments of the time-domain signal. However, there are two main differences between the STFT and the CWT: </p><p>　　1. The Fourier transforms of the wind

110、owed signals are not taken, and therefore single peak will be seen corresponding to a sinusoid, i.e., negative frequencies are not computed. </p><p>　　2. The width of the window is changed as the transform i

111、s computed for every single spectral component, which is probably the most significant characteristic of the wavelet transform. </p><p>　　The continuous wavelet transform is defined as follows</p><

112、;p><b>　　Equation4</b></p><p>　　As seen in the above equation , the transformed signal is a function of two variables,τ and s ,the translation and scale parameters, respectively. psi(t) is the

113、transforming function, and it is called the mother wavelet . The term mother wavelet gets its name due to two important properties of the wavelet analysis as explained below: </p><p>　　The term wavelet means

114、 a small wave . The smallness refers to the condition that this (window) function is of finite length (compactly supported). The wave refers to the condition that this function is oscillatory . The term mother implies th

115、at the functions with different region of support that are used in the transformation process are derived from one main function, or the mother wavelet. In other words, the mother wavelet is a prototype for generating th

116、e other window functions. </p><p>　　The term translation is used in the same sense as it was used in the STFT; it is related to the location of the window, as the window is shifted through the signal. This t

117、erm, obviously, corresponds to time information in the transform domain. However, we do not have a frequency parameter, as we had before for the STFT. Instead, we have scale parameter which is defined as $1/frequency$. T