27260.含時滯的約束力學(xué)系統(tǒng)的對稱性與守恒量研究

1、浙江理：[大學(xué)學(xué)位論文獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文不包含任何其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得浙江理工大學(xué)或其他教育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中做了明確的說明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名：鏹糸誨’簽字日期：砂眵年／月如日浙江理工大學(xué)碩士學(xué)位論文含時滯的約束力學(xué)系統(tǒng)的對稱性和

2、守恒量研究摘要這篇論文我們主要研究了連續(xù)含時滯的完整非保守約束力學(xué)系統(tǒng)和時標(biāo)上含時滯的完整保守系統(tǒng)的Noether對稱性理論。首先，我們研究了時標(biāo)的一些基本定義和性質(zhì)，為后續(xù)研究打下基礎(chǔ)。給出了時標(biāo)上的一系列定義，如時標(biāo)、跳躍算子、鏈函數(shù)等。給出了時標(biāo)上倒三角導(dǎo)數(shù)的定義，并研究了其相關(guān)的性質(zhì)，得到一系列的結(jié)論。同時，也研究了時標(biāo)上積分的定義及相關(guān)的性質(zhì)。在本章的最后，給出了一系列時標(biāo)上的變分關(guān)系，包括時標(biāo)上倒三角符號與等時變分符號的可交

3、換性；后跳躍算子與等時變分符號的可交換性；時標(biāo)上全變分與等時變分的關(guān)系等。對于每一個關(guān)系式，文章中都給出了相關(guān)的證明過程來說明其正確性。然后，我們研究了時標(biāo)為連續(xù)情形時的含時滯的約束力學(xué)系統(tǒng)的對稱性守恒量，給出含時滯的非保守約束力學(xué)系統(tǒng)的Noether理論。首先我們證明了含時滯的非保守力學(xué)系統(tǒng)的EulerLagrange方程和DuBoisReymond必要最優(yōu)條件，利用Hamilton原理得到非保守系統(tǒng)的運動方程，再利用Ha缸1ton作

4、用量在對時間和廣義坐標(biāo)的無限小變換下的不變性得到了非保守系統(tǒng)的Noether守恒量。其次，我們引入完整非保守系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，建立了含時滯的完整非保守哈密頓系統(tǒng)。給出含時滯非保守系統(tǒng)的極大值準(zhǔn)則和更一般的DuBois—Reymond必要最優(yōu)條件，在對時問、廣義坐標(biāo)和控制變量的無限小群變換作用下，最終得到含時滯的完整非保守最優(yōu)化控制問題的Noether對稱性理論。最后，我們討論了時標(biāo)上含時滯的Lagrange力學(xué)保守系統(tǒng)的Noether

5、理論。在給定的特殊的時標(biāo)下，給出了時標(biāo)上Hamilton作用量變分并通過計算，得到了時標(biāo)上含時滯的Hamilton作用量變分的基本公式。定義了時標(biāo)上含時滯的Lagrange力學(xué)系統(tǒng)的Noether對稱性和準(zhǔn)對稱性，并且給出了對稱性和準(zhǔn)對稱性的判據(jù)，獲得了時標(biāo)上含時滯Lagrange力學(xué)系統(tǒng)的Noether等式。由對稱性和準(zhǔn)對稱性，分別得到了相應(yīng)的時標(biāo)上含時滯的Lagrange力學(xué)系統(tǒng)的Noether守恒量。本文創(chuàng)新點：給出了時標(biāo)為連續(xù)情