22265.正六邊形鋪砌上h三角形邊界h點數(shù)的研究

1、ClassifiedIndex：01573UDC：5lOSecrecyRate：PublicizedUniVersityCode：l0082HebeiUniVers時ofScienceandTechn0109yDissertationfOrtheMasterDegreeTheStudyabouttheN啪beroftheBound哪H—pointsof日一trian91eontheRegularHexagonalTilingCandid

2、ate：SuperVisor：AssociateSupervisOroAcademicDegreeApp№dfor：Speciali鑼：Employer：DateofOralExamination：GaoFeixingPro￡W色iXianglinMasterofScienceMa，thematicsCollegeofSciencesDecember，2015摘要摘要設日為[666】鋪砌的頂點集?！?66】鋪砌是由邊長為單位長度的正六邊

3、形構成的。日中的點稱為日一點，頂點落在日中的簡單多邊形稱為日一多邊形。點集日可以表示成日和H一的不交并，其中日(H一)中的每個點關聯(lián)的三條邊方向一致。日(日一)中的點稱作日一點(H一一點)。點集么表示正六邊形鋪砌中所有六邊形中心構成的集合，彳中的點稱作彳一點。顯然，日U胃一U4構成了一個正三角形鋪砌的頂點集，即r=日U日一U彳。對于～個日一多邊形P我們定義6(P)=1日n卯f，f(尸)=1日nint尸f，其中6(尸)表示H一多邊形尸的邊

4、界日一點數(shù)，f(P)表示日一多邊形P的內(nèi)部日一點數(shù)。1987年，Reay和丁仁教授提出并解決了若干有關H一多邊形的計數(shù)問題，1988年又針對【6，6。6]鋪砌給出了新的Pick型定理，這為以后在【666】鋪砌上研究曩一多邊形問題打下了基礎。近年來K010dzie：jczyk在相關問題研究中獲得了一系列結果，并就H一多邊形P的邊界日一點數(shù)6(P)與內(nèi)部H一點數(shù)f(尸)的關系提出猜想6(P)≤3f(尸)7。2004年，K010dziejcz

5、yk證得如下結果：恰含一個內(nèi)部日一點的日一三角形的邊界H一點數(shù)6(△)∈3，4，5，6，7，8，10。隨后魏祥林教授給出了恰含3個內(nèi)部日一點的日一三角形的邊界H一點數(shù)6(△)∈3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，16，薺推廣到一般情況，給出了恰含七個內(nèi)部日一點的H一三角形的邊界H一點數(shù)的一個上界6(△)≤3七7且證明了6(△)≠3七6，并猜想6(△)∈3，4，，3七4，3七5，3七7)。針對上述猜想，本文證明了七≥

6、4的情形。通過引入位級線和日一三角形三元組(口，盧，y)的特性來對邊界日一點和內(nèi)部日一點進行計數(shù)。得出當七=4時猜想正確，即恰含4個內(nèi)部日一點的H一三角形的邊界H一點數(shù)6(△)∈3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，19，當是=5時猜想不正確，得出的結論是恰含5個內(nèi)部日一點的日一三角形的邊界日一點數(shù)不能等于15，也就是邊界日一點數(shù)6(△)∈3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，1