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1、K㈨z2:X~17zi1]上的分次擴(kuò)張專業(yè)名稱:基礎(chǔ)數(shù)學(xué)申請(qǐng)人:孟淑慧指導(dǎo)教師:謝光明教授論文答辯委員會(huì)主席委員:廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文Kpl2“2:zf3:zil]上的分次擴(kuò)張GradedExtensionsin/([Zl,x2;X~1,zi1]Author:MengShuhuiSupervisor:XieGuangmingMajor:FundamentalMathematicsSpeciality:AlgebraGrade:201
2、2ABSTRACTAsanimportantclassofringsnon—commutativevaluationringsaleofgreatsignificanceintheresearchofnon—commutativeringtheoryRingextensionisanimportantpartofringtheoryAttheendoflastcenturythequestionofnon—commutativevalu
3、ationringextensionsWasputforwardbyHHBrungs,GTSrnerandMSchrSderAfterthat,nmchimportantprogresshasbeenobtainedGradedextensionsandGaussextensionsaretwokindsofimportantvaluationringextensions,andthereisaonetoonecorrespondenc
4、ebetweengradedextensionsandGaussextensionsSoitsufhcestostudygradedextensionsinordertostudyGaussextensionsSkewLaurentpolynomialringisanimportantclassofringGradedextensionsinskewLanrentpolynomialringK[x,X1;盯]andtrivialgrad
5、edextensionsinskewgroupringK[Z2;盯]werediscussedindetailbyGuangmingXieetc,wherezistheadditivegroupofintegers,Aut(K)isthegroupofautomorphismsofdivisionringKandOisagrouphomomorphismfromZ2toAut(K)Butforextensionsinskewgroupr
6、ingK[Z2;仃],however,onlythesimplesttrivialgradedextensionswerediscussedGeneralgradedextensionswerenotWewillgiveacompleteclassificationofgradedextensionsinK[xl,x2;z_1,zil],anddescribethestructuresofeachtypeindetailInthisth
7、esis,gradedextensionsinK[Xl,zfl】andK[x2,zil]aregivenWewilldiscusstheexistenceanduniquenessofgradedextensionsinK[xl,X2;zfl,zil]WewillalsodescribetheconcretestructuresofgradedextensionsinK[zl,x2;zfl,zil]Atlast,wewillgiveso
8、meexamplesofeachtypeThisthesisiscomposedoffourpartsThefirstpartthirdpartarethemainbodiesofthisthesisAndthelastiSintroductionThesecondandpartistheconcludingremarksInChapterl,someoftheresearchbackground,researchsignificanc
9、eandmainresultsareintroducedInChapter2,wewillgiveacompleteclassificationofgradedextensionsinK[xl,x2;zfl,zil],anddescribethestructuresofeachtypeindetailTheresultsinthissectionwerepublishedinJournalofGuangxiNormalUniversit
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