變截面細長壓桿失穩(wěn)基本理論的研究.pdf

1、變截面細長壓桿由于其節(jié)省材料且具有良好的受力特性，故在起重機械、橋梁結(jié)構(gòu)、飛機結(jié)構(gòu)中被大量使用，但是與之相關的穩(wěn)定性分析理論極不完善，這主要是工程中變截面失穩(wěn)問題所求得的微分方程不是常系數(shù)，求解時往往要遇到數(shù)學上的困難。常用變截面壓桿穩(wěn)定計算的方法有：靜力法、能量法、半解析求解法、有限單元法等。文中基于小撓度理論簡要分析了變截面壓桿失穩(wěn)問題，展開了對變截面壓桿構(gòu)件失穩(wěn)承載力的初步研究。
　　 本文主要的工作是：(1)分析了兩種常

2、見的變截面情況，沿桿軸線線性變化的變截面壓桿在兩種不同支承條件(兩端鉸支、一端固定一端彈性支承)的失穩(wěn)及沿桿軸線階梯形變截面壓桿(兩端鉸支)失穩(wěn)問題進行了理論分析及數(shù)值求解。文中采用靜力法，根據(jù)臨界狀態(tài)平衡的二重性，建立了平衡微分方程，將二階偏微分方程化為貝塞爾函數(shù)進行理論分析，采用Matlab圖形法及C++編程求得幾種常見截面形式臨界荷載。(2)采用能量法分析了變截面壓桿失穩(wěn)。工程中大部分變截面壓桿失穩(wěn)問題的求解在數(shù)學上存在困難或過于

3、復雜，一般采用近似方法求解。求解變截面壓桿的穩(wěn)定問題中對于簡單的構(gòu)件采用能量法較為實用且具有較好的精度，但對變截面段數(shù)較多的構(gòu)件所涉及的工作量較大，文中采用能量法分析了兩端鉸支變截面壓桿失穩(wěn)問題，并與前節(jié)靜力分析計算結(jié)果進行了對比，結(jié)果表明所得的臨界荷載與靜力分析求得的臨界荷載吻合較好。(3)簡要分析了變截面壓桿另一種數(shù)值計算方法：有限單元法。有限單元法具有對復雜幾何構(gòu)形的適應性，對于各種物理問題的可應用性，建立于嚴格理論基礎上的可靠性