Ronchi光柵莫爾條紋分析與建模.pdf

1、光柵莫爾計量具有高精度,寬量程,抗干擾和數(shù)字量輸出的特點,廣泛用于對位移和轉(zhuǎn)角等幾何量的計量和控制。隨著全球制造業(yè)數(shù)字化進程加快和我國光機電一體化產(chǎn)品和設(shè)備的全面普及,國內(nèi)外對光柵傳感器的需求量快速增長,光柵傳感器正向高精度、高可靠、小型化方向發(fā)展。所以,從應(yīng)用出發(fā)對莫爾計量理論做深入的研究,探尋新的光柵傳感器開發(fā)手段和方法對于莫爾計量技術(shù)發(fā)展具有重要意義。
　　本文運用信息光學(xué)理論對當前廣泛使用的透射型黑白計量光柵(Ronchi

2、光柵)進行研究和分析,重點對光柵透射函數(shù)(Optical Transmission Function,OTF)以及由光柵副相對運動產(chǎn)生的莫爾條紋光場分布給予數(shù)學(xué)描述,建立了完整的莫爾條紋數(shù)學(xué)模型(Complete Transmittance Model of Moiré Pattern,CTMMP),在此基礎(chǔ)上,通過對數(shù)學(xué)模型的隱函數(shù)進行數(shù)值分析和擬合處理最后建立莫爾條紋的計算機仿真模型。由于模型全面反映了莫爾條紋的衍射特性和諧波特性,

3、所以具有很強的理論和應(yīng)用指導(dǎo)意義。初步的檢驗和驗證表明:模型不僅能夠?qū)Ω鞣N光柵參數(shù)下橫向和縱向莫爾條紋光場的透射特性給予準確預(yù)測,而且還可以對諸如光柵誤差、光源準直度等傳感器的其它特性做擴展的仿真研究,為將來進一步建立光柵傳感器器件模型奠定了基礎(chǔ)。
　　論文首先對光柵和莫爾計量的基本原理進行闡述,對莫爾條紋特點和參數(shù)指標進行了說明。利用光學(xué)投影理論結(jié)合序數(shù)方程對傳統(tǒng)的“光柵-莫爾條紋周期關(guān)系公式”進行分析。通過函數(shù)卷積關(guān)系對光柵函

4、數(shù)給予數(shù)學(xué)定義,然后利用函數(shù)的自相關(guān)特性對莫爾條紋線型結(jié)構(gòu)做了數(shù)學(xué)分析,揭示了莫爾條紋線型的三角波函數(shù)本質(zhì)特征。通過傅里葉級數(shù)和傅里葉變換對光柵以及光柵副的衍射特性以及莫爾條紋的規(guī)律做了全面的分析和總結(jié),為后面的數(shù)學(xué)建模和模型驗證提供必要的理論支持和基準參數(shù)。
　　針對此前光柵透射函數(shù)推理過程中出現(xiàn)的錯誤,研究中引入了圖形圖像處理理論,利用圖形旋轉(zhuǎn)矩陣和二維圖形函數(shù)旋轉(zhuǎn)域的不變性原理,求證得出坐標系函數(shù)旋轉(zhuǎn)的變量代換法則,運用該法

5、則推導(dǎo)出完整的光柵副透射率函數(shù)表達式,在次基礎(chǔ)上,首次給出完整莫爾條紋透射光場數(shù)學(xué)模型CTMMP。
　　進一步的研究是針對CTMMP是隱函數(shù)超越方程的級數(shù)形式不能直接建立仿真模型的問題,通過應(yīng)用MATLAB圖形句柄功能,提取光柵函數(shù)曲線的坐標矢量,運用擬合算法,將隱函數(shù)的超越方程變?yōu)轱@函數(shù)形式,求得莫爾條紋數(shù)值模型,并最終建立莫爾條紋透射光場計算機仿真模型。同時對模型的收斂性和符合性做了分析和檢驗。
　　最后,記述了利用得到

6、的莫爾條紋計算機模型對光柵計量系統(tǒng)中三項關(guān)鍵技術(shù)進行仿真研究的結(jié)果。(1)對光源輻射角仿真表明光源對光柵傳感器的性能有深刻的影響,傳感器需要盡量采用準直度高的光源,仿真給出了數(shù)值關(guān)系公式;(2)利用線性系統(tǒng)的疊加原理對光柵制造中的短周期誤差給予仿真,結(jié)果表明光柵短周期誤差對輸出信號波形的信噪比影響很大,但通過后級濾波能夠消除短周期誤差對計量結(jié)果的不良影響,提出數(shù)值濾波的可行性論據(jù);(3)對縱向莫爾條紋的仿真首次展現(xiàn)了它的輸出信號三角波包

7、絡(luò)形式,該波形符合理想的光柵計量波形,同時給出了具體光柵參數(shù)和偏轉(zhuǎn)誤差對波形的影響結(jié)果,仿真表明縱向莫爾條紋是一種很有前途的位移計量方法,更正了國內(nèi)此前對這種計量形式在認識上的偏差。
　　總之,通過對光柵和莫爾條紋透射光場的分析和建模,從理論上對莫爾條紋形態(tài)特征有了更為準確的表述,同時,模型給光柵計量系統(tǒng)分析和傳感器設(shè)計提供新的技術(shù)手段。
　　由于光柵莫爾計量學(xué)本身理論寬深,實踐性很強,因此,還有很多的問題有待進一步研究和實