具有共同泊松沖擊的相依風(fēng)險(xiǎn)模型下使得破產(chǎn)概率最小化的最優(yōu)投資與再保險(xiǎn).pdf

1、本文研究了一種具有共同沖擊(common shock)相關(guān)關(guān)系的風(fēng)險(xiǎn)模型下的最優(yōu)投資與再保險(xiǎn)問題。不同類型的保險(xiǎn)理賠來到過程之間的相關(guān)性通過若干個(gè)發(fā)生過程的稀疏過程來刻畫。每一個(gè)發(fā)生過程表示導(dǎo)致理賠來到的原因，每個(gè)原因以一定的比率導(dǎo)致不同理賠的發(fā)生，因此理賠過程是若干個(gè)發(fā)生過程疊加的后果。假設(shè)保險(xiǎn)人有機(jī)會(huì)通過投資和再保險(xiǎn)的方式進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理。利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理，本文得到了與所研究的控制問題相關(guān)的HJB方程。該方程沒有顯式表達(dá)式，因此無法通過

2、求解該方程得到反饋形式的最優(yōu)解和值函數(shù)。我們轉(zhuǎn)而尋求通過該方程尋求破產(chǎn)概率的最小上界。由于我們需要需求的最小上界的是指數(shù)形式的，所以我們尋求該HJB方程的一個(gè)具有指數(shù)形式的解（此解并不滿足破產(chǎn)概率的邊界條件，因?yàn)槠飘a(chǎn)概率在零點(diǎn)的初值是未知的）。我們發(fā)現(xiàn)，使得破產(chǎn)概率上界最小化的投資和再保險(xiǎn)的策略都是一種常數(shù)策略。從模型的角度來說，我們可以把本文看作是胡祥、張連增[Hu，X.，&Zhang，L.(2015).Ruin Probabilit

3、y in a Correlated Aggregate Claims Model with Common Poisson Shocks: Application to Reinsurance.Methodology and Computing in Applied Probability, 1-15]所研究的模型的一個(gè)推廣，本文在他們工作的基礎(chǔ)上考慮了投資的因素。與胡祥、張連增(2015)的工作不同的是，本文所采用的方法是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法