關(guān)于隨機(jī)保費(fèi)收入的風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)問題研究.pdf

1、對(duì)經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型以及許多推廣的風(fēng)險(xiǎn)模型的研究，都建立在保費(fèi)收入線性增長這個(gè)重要的假設(shè)條件下。而在實(shí)際中，保險(xiǎn)公司的收入是不確定的。因此為了模型更能刻畫風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)際情況，風(fēng)險(xiǎn)理論研究領(lǐng)域涌現(xiàn)出許多推廣的風(fēng)險(xiǎn)模型。本文我們將主要研究三類具有隨機(jī)保費(fèi)收入的風(fēng)險(xiǎn)模型，運(yùn)用隨機(jī)過程、積分微分方程等理論研究分析Gerber-Shiu函數(shù)的計(jì)算方法。本文的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容安排如下：
　　 第一章，首先介紹經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型以及模型中重要的定義、定理。其次給出

2、經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的發(fā)展及推廣。再次介紹一些預(yù)備知識(shí)，并給出了本文中幾個(gè)常用的性質(zhì)、定理。最后給出本文的主要研究內(nèi)容。
　　 第二章，考慮一種具有Poisson保費(fèi)收入過程的相依風(fēng)險(xiǎn)模型，其中理賠時(shí)間間隔與理賠額之間的相依關(guān)系滿足Albrecher and Boxma(2004)中的模型中提出的理賠時(shí)間間隔的分布依賴于上一次理賠額大小的相依關(guān)系。此外，通過研究了模型的Gerber-Shiu函數(shù)的生成函數(shù)，給出其顯示表達(dá)式。并且給出其G

3、erber-Shiu函數(shù)所滿足的瑕疵更新方程的表達(dá)式。另外，本章還對(duì)兩種相似的相依模型做了進(jìn)一步的討論。
　　 第三章，進(jìn)一步將保費(fèi)收入過程推廣到復(fù)合Poisson過程的相依風(fēng)險(xiǎn)模型。通過考慮首次發(fā)生保費(fèi)收入的時(shí)刻滿足哪種指數(shù)分布，研究兩種情況下的罰金折現(xiàn)期望函數(shù)的Laplace變換的表達(dá)式。再考慮保費(fèi)收入服從指數(shù)分布的情況下，進(jìn)一步得到Gerber-Shiu函數(shù)所滿足的積分方程。
　　 第四章，我們主要討論具有隨機(jī)保費(fèi)

4、收入的延遲更新風(fēng)險(xiǎn)模型的罰金折現(xiàn)期望函數(shù)。我們將構(gòu)造一種遲延關(guān)系，即將理賠分為兩部分主理賠和副理賠，其中副理賠可能以一定的概率與主理賠同時(shí)發(fā)生，否則副理賠會(huì)延遲到下一次主理賠發(fā)生的時(shí)刻。本章首先討論Gerber-Shiu函數(shù)的積分方程，其次分三個(gè)方面(其一、保費(fèi)收入隨機(jī)變量服從指數(shù)分布；其二保費(fèi)收入服從Erlang(n，β)分布；其三保費(fèi)收入隨機(jī)變量的拉普拉斯變換為有理數(shù)族。)研究Gerber-Shiu函數(shù)的拉普拉斯變換的顯示表達(dá)式；再