積分算子半群及其在時(shí)間連續(xù)Markov鏈中的應(yīng)用.pdf

1、西南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文積分算子半群及其在時(shí)間連續(xù)Markov鏈中的應(yīng)用姓名：朱波申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李揚(yáng)榮2002.5.1當(dāng)Qo。。有定義時(shí)，定理321蠆i在co上生成正的壓縮半群的充要條件是存在A0，使得A，一Qf，在f上是單射最后，我們將上述結(jié)果應(yīng)用到生滅過(guò)程中，得到了上述條件的數(shù)字刻劃當(dāng)q一矩陣Q為生滅矩陣時(shí)，記／一(Aopo)Ao00、吲嘲：l等一1譬m’m‰)鬈：I，I；；j!／其中A。三0，pf≥0，

2、i=0，1，2，3，記拈。轟。志c魯揣壘!壘墊=!：：：壘翌!“n“n一1’一／Zml肚。妻，c圭彘糕卜我們有如下結(jié)果：定理411Qrg。在co上生成正的壓縮半群充要條件是或者(i)對(duì)盧。)的某個(gè)子列腳。)，有p。。=0；或者(ii)如果m=supn；蜥=0)oo，那么S=oo；定理421Qf在z1上生成正的壓縮半群的充要條件是或者(i)對(duì)肛。)的某個(gè)子列p。。)，有p‰=0；或者(ii)如果m=supn；肛n=0)oo，那么S=oo；

3、定理422萄i在z上生成正的壓縮半群充要條件是或者(i)對(duì)(h的某個(gè)子列^。。)，有A。。=0；或者(ii)如果m=supn；A。=0oo，那么R=oo本文第二部分討論積分半群在時(shí)間連續(xù)Markov鏈中的應(yīng)用眾所周知，島半群在時(shí)間連續(xù)Markov鏈中有著廣泛的應(yīng)用，而近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的積分半群在時(shí)間連續(xù)Markov鏈中是否也有相應(yīng)的應(yīng)用呢YRLi在[41J中作了討論YRLi[41】著重討論轉(zhuǎn)移函數(shù)在f。上的性質(zhì)，得出一般的無(wú)界q一矩陣Q在

4、f。。上能生成正的一次壓縮積分半群迄今為止，這是首次應(yīng)用積分半群的理論來(lái)研究時(shí)間連續(xù)Markov鏈在YRLif41】的基礎(chǔ)上，我們首先討論由轉(zhuǎn)移函數(shù)導(dǎo)出的k上的正的一次壓縮半積分群的生成元與q一矩陣Q之間的關(guān)系；其次，我們?cè)撚懻搯?wèn)題的反面：給定k上的正的一次壓縮積分半群，在什么條件下，能找到一轉(zhuǎn)移函數(shù)與之相對(duì)應(yīng)我們有如下結(jié)果：定理53l設(shè)P(t)=(Pij(t))是q一矩陣Q的一g一函數(shù)，定義a(t)=(G巧(t))=(fpij(s)d