靜態(tài)彎曲時(shí)空中粒子運(yùn)動(dòng)的相平面分析.pdf

1、本文利用等效勢(shì)能曲線和相平面方法，研究了實(shí)驗(yàn)粒子在幾種彎曲時(shí)空中的運(yùn)動(dòng)。我們將粒子所在的時(shí)空從Schwarzschild時(shí)空擴(kuò)展到具有質(zhì)量四極矩σ的時(shí)空和具有任意的耦合參數(shù)α的球?qū)ΨQDilaton時(shí)空。我們推導(dǎo)出了粒子的運(yùn)動(dòng)方程，給出了穩(wěn)定的圓形軌道的存在條件。我們還討論了粒子的能量E、角動(dòng)量b、質(zhì)量四極矩σ及偶合參數(shù)α對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)及其穩(wěn)定性的影響。通過(guò)數(shù)值計(jì)算，我們得到了粒子的最小穩(wěn)定圓形軌道的半徑及其相應(yīng)的最小角動(dòng)量。對(duì)于所研究的Sc

2、hwarzschild時(shí)空、質(zhì)量四極矩時(shí)空和球?qū)ΨQDilaton時(shí)空中的粒子的運(yùn)動(dòng)，我們研究的主要結(jié)果如下： (1)在Schwarzschild時(shí)空中，存在著穩(wěn)定軌道與不穩(wěn)定軌道。軌道的穩(wěn)定性和種類與能量E和角動(dòng)量b都有關(guān)。我們用相平面方法，通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到了一些結(jié)果，這些結(jié)果與文獻(xiàn)中已知的結(jié)果一致。對(duì)于b＜3.464M(M是Schwarzschild時(shí)空的ADM質(zhì)量)的粒子，不可能有穩(wěn)定的軌道，最終只能旋進(jìn)引力中心。相應(yīng)的最小

3、穩(wěn)定半徑為r=6M。對(duì)于角動(dòng)量滿足3.464M＜b＜4M的粒子，所有的穩(wěn)定軌道均為橢圓型，而當(dāng)b＞4M時(shí)，既有橢圓型的穩(wěn)定軌道又有雙曲型的穩(wěn)定軌道。 (2)在質(zhì)量四極矩時(shí)空中，同樣存在穩(wěn)定軌道與不穩(wěn)定軌道。軌道的穩(wěn)定性和種類不僅與粒子的能量E、角動(dòng)量b有關(guān)，而且還與質(zhì)量四極矩σ有關(guān)。當(dāng)b＜3.760M時(shí)，粒子不可能有穩(wěn)定的軌道，最終將被引力中心所吸引。所對(duì)應(yīng)的最小穩(wěn)定半徑為r=7.439M。若選取b=8M，對(duì)于σ≥3410的粒子

4、，也不存在穩(wěn)定的軌道，最終也將被引力中心所吸引。與Schwarzschild時(shí)空比較可見(jiàn)，由于質(zhì)量四極矩的存在，粒子存在穩(wěn)定軌道的最小角動(dòng)量b增大，粒子圓型軌道的最小穩(wěn)定半徑也增大。 (3)在Dilaton時(shí)空中，能量E、角動(dòng)量b和耦合常數(shù)α等參數(shù)的變化均會(huì)影響粒子的運(yùn)動(dòng)。若選取耦合常數(shù)α=2及電荷Q=0.8M，我們得到，當(dāng)b≤3.159M時(shí)，不存在穩(wěn)定的軌道，粒子最終將旋進(jìn)黑洞。相應(yīng)的最小穩(wěn)定圓形軌道的半徑為ρmin=6.07