雙旋量.pdf

1、本文首先，由增廣單旋量，給出雙旋量的定義，然后給出一系列空間的同構(gòu)，由同構(gòu)，空間S○S，Hom(S)，C2n(-1)C這些空間都可看作雙旋量空間B，且滿足下列交換圖表 S(×)S→AC(Ωl，…，Ωn)(×)AC(Ωl…Ωn)→AC(ω1，…，ω2n) ↓↓↓HomC(S)→HomC(AC(Ω1，…，Ωn))→C2n(-1)(×)C 為了保證上述圖表的交換性，重新構(gòu)造了量子化映射 AC(ω1，…，ω2n)

2、→C2n(-1)(×)C， 便于理解復(fù)結(jié)構(gòu)與實(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)系．然后給出雙旋量空間的增廣結(jié)構(gòu)，說(shuō)明在同構(gòu)意義下。雙旋量空間是惟一的．這些雙旋量空間的同構(gòu)，在群作用下保持協(xié)變．而且，群SpinC(2n)，U(n),SO(2n)滿足下列關(guān)系 SpinC(2n)→n(一1)(×)C， U(n)→HomC(∧C(Ω1,…Ωn))， SO(2n)→HomC(∧C(ω1，…，ω2n))， 所以可以將群嵌入到雙旋量空

3、間中，且滿足下列交換圖表 U(n)i1→B．m→Horn(B) ↓‖SpinC(2n)i2→Bm→Hom(B)． ↓p1↓ψSO(2n)i3→Hom(B)m→Hom(Hom(B)) 而且，單旋量可以惟一的嵌入到雙旋量中． 其次，Seiberg-Witten方程包含兩部分：U(1)聯(lián)絡(luò)和旋量場(chǎng)．因此它們的研究依賴于四維流形的旋量的研究．確切的說(shuō)，與其相關(guān)的概念是spinc結(jié)構(gòu)．定義向量叢上的spin

4、,spin。結(jié)構(gòu)，繼而有對(duì)應(yīng)主叢上的spin,spin。聯(lián)絡(luò)，由spinc聯(lián)絡(luò)我們構(gòu)造雙旋量叢上的Dirac算子，計(jì)算其WeitzenbSck公式．構(gòu)造算子a+a＃，a+a＃，這兩個(gè)算子在U(n)，Spinc(2n)群作用下都保持協(xié)變．且在KShler條件下，算子a+a＃就是Riemann-Roch算子． 最后，Seiberg-Witten方程后一方程 iF+A=∑F+A(Ei，Ej)ωiωj=-i/2∑〈ψ,ei·ej

5、·ψ〉ωiωj，i＜j 這是一自對(duì)偶的二次微分式．定義一映射 4SW(u)=∑(eieju，u)coiwj：r(W+(×)L)→∧2+(ω1，…，ω4)．i＜j 由第一章的雙旋量同構(gòu) S(×)S→∧C(Ωl，Ω2)(×)∧C(Ωl，Ω2)→∧C(ω1，ω2，ω3，ω4)， 設(shè)西為雙旋量的同構(gòu)，則有 SW(u)=1/2{√-1[(e1(×)e2-e2(×)e1)+(e3(×)e4-e4(×)