圖的f-染色和均勻邊染色.pdf

1、圖的染色理論在圖論中占據(jù)著重要的位置．圖的染色理論有很多分支，如邊染色、點(diǎn)染色、面染色和全染色等．其中研究最多，結(jié)果也較完善的就是圖的邊染色．本文旨在討論圖的邊染色的幾個(gè)問題，即f-染色，均勻邊染色和分?jǐn)?shù)，f-染色． 本文分為四章．在第一章中，回顧了邊染色的歷史和一些進(jìn)展．在第二章中，研究了關(guān)于f-染色的分類問題和，f-臨界圖的性質(zhì)．首先，本文基于簡單圖G的f-核給出G是f-第一類圖的一系列充分條件和關(guān)于函數(shù)，的兩個(gè)充分條件．其

2、次，確定了完全圖的f-色數(shù)，并討論簡單正則圖關(guān)于，一染色的分類問題．最后，給出了f-臨界圖的一個(gè)性質(zhì)．在第三章中，給出簡單圖均勻邊染色的一個(gè)新的充分條件．這個(gè)結(jié)果證實(shí)Hilton[37]在2005年提出的一個(gè)猜想，并且實(shí)質(zhì)性地將其推廣到一個(gè)更一般的圖類．另外，本文把簡單圖均勻邊染色的這個(gè)新結(jié)果應(yīng)用到簡單圖的邊覆蓋染色中，推廣了王紀(jì)輝，張霞和劉桂真的一個(gè)結(jié)果[83]．在第四章中，本文給出一個(gè)圖的分?jǐn)?shù)，一色數(shù)的確切值，作為其一個(gè)推論，本文證