2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
已閱讀1頁,還剩129頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、在1872年的“愛爾蘭根綱領(lǐng)”中F.Klein把幾何歸結(jié)到可遞變換群的幾何不變量理論中,進(jìn)而加以分類。這樣,對每一個(gè)可遞變換群,都可以定義一個(gè)隸屬于這個(gè)可遞變換群的幾何。仿射空間Rn中的一個(gè)向量v經(jīng)過變換之后變成向量(v),如果它們之間的關(guān)系滿足(v)=Av,A是一個(gè)n×n階的非退化矩陣,則變換的全體就構(gòu)成一個(gè)可遞變換群,稱為中心仿射變換群。仿射空間Rn中的中心仿射幾何是隸屬于Rn中的中心仿射變換群的幾何,它研究的是圖形在中心仿射變換下

2、的不變性質(zhì)。本文主要討論了子流形在Rn+1(或Rn+2)中的中心仿射變換群G下的不變量和不變性質(zhì)。
  如果浸入x:M→ Rn+1(或x:M→Rn+2)始終保持位置向量x截于切平面x*(TM),則在切叢TM上存在一個(gè)關(guān)于中心仿射變換群G不變的對稱的2-形式g,g此時(shí)被稱為x的中心仿射度量。對中心仿射浸入x:M→ Rn+1,王長平計(jì)算了中心仿射超曲面的關(guān)于中心仿射度量g的第一和第二變分公式,得到一個(gè)新的中心仿射不變量-Tchebyc

3、hev算子。劉會(huì)立和王長平進(jìn)一步討論了這個(gè)Tchebychev算子,得到了中心仿射Tchebychev曲面(Tchebychev超曲面)的分類。對中心仿射超曲面分類的工作一直是研究中心仿射浸入x:M→ Rn+1的重要工作之一,而分類的方法主要是基于中心仿射不變量和這些不變量之間的關(guān)系。中心仿射浸入的環(huán)繞空間Rn+1中沒有定義度量、中心仿射不變量之間的關(guān)系復(fù)雜以及中心仿射超曲面的范圍廣泛,這些都增加了中心仿射超曲面分類工作的難度。針對這種

4、情況,本篇論文提出了一個(gè)解決方法,即先對所有的中心仿射超曲面分成一些大類,然后再考慮這些大類中的小類。本論文主要考慮了中心仿射超曲面中兩大類——中心仿射平移曲面和中心仿射直紋曲面。在論文的第三章中,首先計(jì)算了中心仿射平移超曲面的基本結(jié)構(gòu)方程和中心仿射不變量,根據(jù)這些公式和解相關(guān)的偏微分方程,得到了3維仿射空間中的數(shù)量曲率x為常數(shù)的中心仿射平移曲面,Pick不變量J為常數(shù)的中心仿射平移曲面和‖T‖2為常數(shù)的中心仿射平移曲面,其中T是中心仿

5、射Tchebychev向量場。對于中心仿射直紋超曲面,經(jīng)過計(jì)算可以得到它的基本結(jié)構(gòu)方程和一些不變量之間的關(guān)系。在3維仿射空間中,經(jīng)過計(jì)算得到了中心仿射曲面的Pick不變量J、高斯曲率K、‖T‖2和中心仿射平均曲率H之間的關(guān)系,通過解相關(guān)的偏微分方程給出了3維仿射空間中的線性Weingarten中心仿射直紋曲面的詳細(xì)分類。
  對余二維中心仿射浸入x:Mn→Rn+2,一直存在兩種不同的研究方式。一方面,Nomizu和Sasaki運(yùn)用

6、條件trh{T(X,Y)+h(SX,Y)}=0定義了一個(gè)預(yù)法化的Blaschke向量場ξ作為第二截向量場,其中h是中心仿射基本形式,S是Weingarten算子,T是一個(gè)2形式。另一方面,劉會(huì)立在研究余二維的中心仿射浸入時(shí)用一種新的方式定義了中心仿射度量g,然后選用△gx作為第二截向量場,其中△g表示度量g的拉普拉斯算子。這樣在研究余二維的中心仿射浸入時(shí),預(yù)法化的Blaschke向量場ξ和向量場△gx都可以作為第二截向量場,它們之間的聯(lián)

7、系和區(qū)別一直以來是大家所關(guān)注的問題。在論文的第四章中,首先運(yùn)用活動(dòng)標(biāo)架法計(jì)算出余二維的中心仿射浸入x的基本公式和中心仿射不變量,根據(jù)這些公式和不變量,得到了這兩個(gè)第二截向量場之間的關(guān)系即ξ=1/n△gx-H/2x,其中H是中心仿射平均曲率,這樣就統(tǒng)一了這兩個(gè)第二截向量場,也就是統(tǒng)一了余二維中心仿射浸入的兩種不同結(jié)構(gòu)。接下來使用△gx作為第二截向量場,計(jì)算出了余二維的中心仿射浸入第一、第二變分公式,從而定義了余二維的極小中心仿射浸入??梢?/p>

8、證明這樣定義的余二維的極小中心仿射浸入也是預(yù)法化的Blaschke向量場ξ作為第二截向量場的極小中心仿射浸入。作為例子,在論文中驗(yàn)證了R4中Pick不變量恒為零的中心仿射齊性曲面是中心仿射極小的。
  本文共分為四個(gè)部分:第一部分介紹了仿射微分幾何和中心仿射幾何的發(fā)展歷程。第二部分列出了中心仿射微分幾何的預(yù)備知識(shí)。第三部分是中心仿射超曲面,主要是關(guān)于R3中中心仿射平移曲面和中心仿射直紋面的一些結(jié)果。第四部分是關(guān)于余二維的中心仿射子

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論